冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试达标测试

冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（       ）

A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17

2、当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（       ）

A．80° B．90° C．100° D．120°

3、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（       ）

A． B． C． D．

4、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（       ）

A．180° B．210° C．360° D．270°

5、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（       ）

A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高

C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高

6、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．45° C．20° D．22.5°

7、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）

A． B．

C． D．

8、如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（     ）

A． B． C． D．无法确定

9、如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（       ）

A． B． C． D．

10、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为__________．

2、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝．则∠A1＝_______（用含的式子表示）．

3、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．

4、已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．

5、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．

2、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AD的长．

3、已知：如图，，，求的度数．

4、如图，在中，是角平分线，，．

(1)求的度数；

(2)若，求的度数．

5、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，能够组成三角形，符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

2、B

【解析】

【分析】

根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．

【详解】

解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，

180°-60°-30°=90°，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．

【详解】

解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：

8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

4、B

【解析】

【分析】

已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．

5、C

【解析】

【详解】

解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；

D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.

【详解】

解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

由三角形的稳定性的性质判定即可．

【详解】

A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；

B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；

C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；

D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．

8、B

【解析】

【分析】

由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，

∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，

∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，

∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，

∴∠1=∠2=90°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．

【详解】

解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；

选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；

选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；

选项D、∵，，∴，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．

【详解】

解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x＝360°，

解得，x＝30°，

∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，

对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，

∴此三角形为直角三角形，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．

二、填空题

1、6

【解析】

【分析】

如图，先标注字母，证明可得从而可得结论.

【详解】

解：如图，先标注字母，

AD⊥BC于点D，BD＝CD，

  BC＝6，AD＝4，

故答案为：6

【点睛】

本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于A1点，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠A=∠ACD-∠ABC＝

∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

3、20

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；

当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

4、10°##10度

【解析】

【分析】

由三角形内角和求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，再根据AD⊥BC求出的度数，利用即可求出的度数.

【详解】

解：如图，

∵∠B=48°，∠C=68°

∵AE平分∠BAC

∵AD⊥BC

故答案为

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.

5、19.2

【解析】

【分析】

点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．

【详解】

解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，

由图可得：，

当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，

∴，，

∵等腰面积为48，，

∴，

，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．

三、解答题

1、∠CAD =46°，∠1=76°．

【解析】

【分析】

利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．

【详解】

解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．

又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=46°，

∵∠1是△ACD的外角，

∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2、（1）27；（2）4.5

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行求解即可；

（2）利用面积法进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：．

（2）∵，

∴．

解得．

【点睛】

本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．

3、97°

【解析】

【分析】

延长AB交DE于点F，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质即可求得的度数．

【详解】

解：如图，延长AB交DE于点F．

∵AB∥CD，∠D=60°，

∴

∵∠ABE是△BEF的一个外角，

∴∠ABE=∠E+∠1

∵∠E=37°

∴∠ABE=37°+60°=97°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

4、 (1)；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；

（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得．

(1)

解：∵，，

∴，

∵AD是角平分线，

∴，

∴；

(2)

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．

5、不合格，理由见解析

【解析】

【分析】

延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．

【详解】

解：如图，延长BD与AC相交于点E．

∵是的一个外角，，，

∴，

同理可得

∵李师傅量得，不是115°，

∴这个零件不合格．

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．