数学冀教版第九章 三角形综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（       ）

A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，9

2、如图，图形中的的值是（       ）

A．50 B．60 C．70 D．80

3、利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（       ）

A． B．

C．  D．

4、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（     ）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．三角形具有稳定性

D．三角形的任意两边之和大于第三边

5、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（       ）

A． B． C． D．

6、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（　　）

A．70° B．80° C．100° D．120°

7、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（       ）

A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17

8、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（       ）

A．45° B．60° C．75° D．85°

9、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10、如图，，，则的度数是（       ）

A．55° B．35° C．45° D．25°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EFBC，则∠ADF的度数为_____度．

2、如图，A，E，F共线，ABCD，∠A＝130°，∠C＝125°，则∠CEF等于_______度．

3、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．

已知：如图，在中，

试说明：．

解：延长线段至点，并过点作．

因为（已作），

所以（           ），（           ）．

因为（           ），

所以                  （           ）．

4、如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点E恰好落在的延长线上，则__________．

5、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）

（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；

（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　   　，理由是 　   　．

2、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．

3、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．

（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；

（2）写出的依据：

（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：

（4）直接写出∠AOB的度数．

4、如图，BD是的角平分线，BE是的AC边上的中线．

（1）若的周长为13，，，求AB的长．

（2）若，，求的度数．

5、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．

【详解】

解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；

选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；

选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；

选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．

2、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．

【详解】

解：由题意得：

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．

【详解】

解：A、B、C均不是高线．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可．

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和，①，进而根据已知条件，将代入①即可求得

【详解】

解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，

∴

解得

故选D

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，能够组成三角形，符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

8、C

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．

【详解】

解：如图:

∵∠ACD=90°、∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．

故选C．

【点睛】

本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．

【详解】

如图，设交于点，是射线上的一点，

折叠，

设

即

故选C

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．

【详解】

解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，

∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，

∴∠D=∠B=25°，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．

二、填空题

1、75

【解析】

【分析】

设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到∠BDE的度数，即可得∠ADF的度数．

【详解】

如图所示，设CB与ED交点为G，

∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，

∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，

∵EF∥BC，

∴∠E=∠CGD=45°，

又∵∠CGD是△BDG的外角，

∴∠CGD=∠B+∠BDE，

∴∠BDE=45°-30°=15°，

∴∠ADF =180°-90°-∠BDE =75°

故答案为：75．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

2、75

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

解：连接AC，如图：

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠DCA=180°，

∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，

∴（∠CAF+∠ACE）+（∠BAC+∠DCA）=130°+125°=255°，

∴∠CAF+∠ACE=255°-（∠BAC+∠DCA）=255°+180°=75°，

∵∠CEF是△ACE外角，

∴∠CEF=∠CAF+∠ACE=75°．

故答案为：75．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

3、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．

【解答】

解：延长线段至点，并过点作．

因为（已作），

所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．

因为（平角的定义），

所以（等量代换）．

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；；等量代换．

【点评】

本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．

4、85

【解析】

【分析】

利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可．

【详解】

解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转95°，

∴∠ABE＝95°，AB＝BE，∠CAB＝∠E，

∵AB＝BE，

∴∠E＝∠BAE，

∴∠BAE＋∠CAB＝∠BAE＋∠E＝180°−∠ABE

＝180°−95°

＝85°，

故答案为：85．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键．

5、     6    

【解析】

【分析】

连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积.

【详解】

如图，连接CF，

∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，

∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，

设S△ADF＝S△CDF＝x，则

S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，

∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，

∴，

解得x＝6，

即△ADF的面积为6平方厘米；

当BE＝nCE时，S△AEC＝，

设S△AFD＝S△CFD＝x，则

S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），

∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，

∴，

解得，

即△ADF的面积为平方厘米；

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．

【解析】

【分析】

（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；

（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，

故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、∠AFB＝40°．

【解析】

【分析】

由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：∵AD⊥BE，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DAC＝10°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，

∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，

∴，

又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，

∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°

【解析】

【分析】

（1）根据题意画出图形，即可求解；

（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；

（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；

（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意画出图形，如图所示：

（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，

所以；

（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，

AC=2cm，

∴；

（4）根据题意得： ．

【点睛】

本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．

4、（1）3；（2）．

【解析】

【分析】

（1）首先根据中线的性质得到，然后根据的周长为13，即可求出AB的长；

（2）首先根据BD是的角平分线得到，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】

（1）∵BE是的AC边上的中线，

∴，

又∵的周长为13，

∴；

（2）∵BD是的角平分线，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．

5、（1）；（2）证明见详解．

．

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得，，最后由平行线的性质即可得出；

（2）由题意及各角之间的关系可得，得出，利用平行线的判定定理即可证明．

【详解】

解：（1）∵，，，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴；

（2）∵，，

∴，

由（1）可得，

∴，

∴（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．