初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后作业题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）

A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm

2、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（       ）

A． B． C． D．

3、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（       ）

A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5

4、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（       ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm

5、如图，是的中线，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

7、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（       ）

A． B． C． D．

8、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（       ）．

A．45° B．60° C．35° D．40°

9、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（       ）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

10、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（       ）

A．63° B．58° C．54° D．56°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．

2、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．

3、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．

4、ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是______．

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，交BC于点D，CD=5cm，AC=12cm，则△ABD的面积是__________cm2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知△ABC的高AD和角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求

(1)∠CAD的度数；

(2)∠AED的度数．

2、在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．

小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：

①画出命题对应的几何图形；

②写出已知，求证；

③受拼接方法的启发画出辅助线；

④写出证明过程．

请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．

3、如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．

（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；

（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．

4、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：

（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；

（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．

5、如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）

(1)请你判断线段与AC的数量关系是_________，理由是_________________．

(2)连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．

(3)在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.

【详解】

解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；

所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；

所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；

所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理依次计算判断．

【详解】

解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，

∵，

∴，

解得，

∴∠A=6x=，

∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；

B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，

故该选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B=∠C，，

∴，即△ABC是直角三角形，

故该选项符合题意；

D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴△ABC不是直角三角形，

故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案

【详解】

解：设它的第三条边的长度为xcm，

依题意有 ，

即，

故只有D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

直接根据三角形中线定义解答即可．

【详解】

解：∵是的中线，，

∴BM= ，

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解

【详解】

解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，

∴

即

故选A

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．

【详解】

解：由折叠得∠B=∠BCD，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，

∴65°+2∠B+25°=180°，

∴∠B=45°，

故选：A．

【点睛】

此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性即可得．

【详解】

解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：

或

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．

【详解】

解：∵∠A=33°，∠B=30°，

∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，

∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE=63°，

∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．

二、填空题

1、8cm2

【解析】

【分析】

由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．

【详解】

解：∵F点为CE的中点，

∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，

∴S△CEB＝4cm2，

∵D点为BC的中点，

∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，

∵E点为AD的中点，

∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，

∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．

故答案为：8cm2．

【点睛】

本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．

2、34°##34度

【解析】

【分析】

根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．

【详解】

解：∵∠B=46°，∠C=30°，

∴∠DAC=∠B+∠C=76°，

∵∠EFC=70°，

∴∠AFD=70°，

∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，

故答案为：34°．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．

3、27

【解析】

【分析】

如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．

【详解】

解：如图

∵a∥b，∠1＝56°

∴∠3＝∠1＝56°

∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°

∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°

故答案为：27．

【点睛】

本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．

4、2＜c＜6

【解析】

【分析】

根据非负数的性质得到，，再根据三角形三边的关系得．

【详解】

解：，

∴，

，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出，的值，熟练掌握三角形的三边关系．

5、30

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式求出△ACD的面积，利用三角形中线的性质即可求解．

【详解】

解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，

∴△ACD的面积为(cm2)，

∵AD是BC边上的中线，

∴△ACD的面积=△ABD的面积为(cm2)，

故答案为：30．

【点睛】

本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．

三、解答题

1、 (1)34°

(2)41°

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和可得的度数；

（2）先根据三角形外角性质计算出，再根据角平分线定义得到，接着再利用三角形外角性质得到．

(1)

解：在中，，，

；

(2)

解：在中，，

，

平分，

，

．

【点睛】

本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是，合理使用三角形外角性质计算角度．

2、见解析

【解析】

【分析】

根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．

【详解】

解：已知：△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥AC．

∵BE∥AC，

∴∠1=∠4，∠5=∠3，

∵∠2+∠4+∠5=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°，

即∠A+∠ABC+∠C=180°．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．

3、（1）60°；（2）β-α．

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数；

（2）过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．

【详解】

解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，

∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，

又∵BD平分∠EBC，

∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，

又∵∠BDA=90°，

∴∠EDA=60°，

∴∠BAD=60°；

（2）如图2，过点A作AG∥BC，

则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，

则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．

【点睛】

考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．

4、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．

【解析】

【分析】

（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；

（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．

【详解】

解：如图1，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∵∠BED=∠BEF+∠DEF，

∴∠BED=∠B＋∠D；

（2）证明：∵AB∥CD，

∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，

∵∠AMN=∠ANM，

∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，

∵∠AMN是△ACM外角，

∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，

∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，

∵CN平分∠ACD，

∴∠DCN=∠CAN，

∴∠CAM=∠BAN．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．

5、 (1)AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边

(2)作图见解析，四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；

（2）根据直线，射线，线段的大于以及题目要求作出图形即可；

（3）连接KM，LN交于点O，点O即为所求．

【小题1】

解：AB+BC＞AC（三角形的两边之和之和大于第三边），

故答案为：AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边；

【小题2】

如图，线段CD，射线BE，直线DE，四边形KLMN即为所求．四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．

理由是：在△EMN和△BNK和△DLM和△CLK中，

EM+EN＞MN，BN+BK＞KN，DM+DL＞ML，CK+CL＞KL，

∴EN+EM+DM+DL+BN+BK+CL+CK＞MN+NK+ML+KL，

即四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．

【小题3】

如图，连接NL，MK，交于点O，点O即为所求，

根据两点之间，线段最短可得：NL≥ON+OL，MK≥MO+KO，

∴点O到四个顶点的距离最短．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，三角形的两边之和大于等三边等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．