冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（       ）

A．180° B．210° C．360° D．270°

2、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（       ）

A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm

4、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（       ）

A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，9

5、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（       ）

A．63° B．58° C．54° D．56°

6、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（       ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

7、下列叙述正确的是（       ）

A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大

C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角

8、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）

A． B．

C． D．

9、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10、如图，，，则的度数是（       ）

A．55° B．35° C．45° D．25°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．

2、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．

3、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________

4、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，，与的平分线相交于点，得；与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相交于点，得，＝__________．

5、ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．

2、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：

（1）AD的长；

（2）△BCE的面积．

3、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？

4、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

5、如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．

【详解】

解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．

∵c是奇数，

∴c＝3或5或7，有3个值．

则对应的三角形有3个．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

3-2＜x＜3+2，

解得：1＜x＜5，

只有C选项在范围内．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

4、B

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．

【详解】

解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；

选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；

选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；

选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．

5、C

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．

【详解】

解：∵∠A=33°，∠B=30°，

∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，

∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE=63°，

∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．

6、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；

B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；

C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；

D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

7、D

【解析】

【分析】

结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.

【详解】

解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；

三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；

三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；

三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；

B、如图，

若两线平行，则∠3＝∠2，则

若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；

C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．

【详解】

如图，设交于点，是射线上的一点，

折叠，

设

即

故选C

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．

【详解】

解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，

∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，

∴∠D=∠B=25°，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．

二、填空题

1、三角形两边之和大于第三边

【解析】

【分析】

表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．

【详解】

解：的周长=

四边形BDEC的周长=

∵在中

∴

即的周长一定大于四边形BDEC的周长，

∴依据是：三角形两边之和大于第三边；

故答案为三角形两边之和大于第三边

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．

2、4，5，6（写出一个即可）

【解析】

【分析】

由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．

【详解】

设第三条长为x

∵2+5=7，5-2=3

∴3＜x＜7．

故第三条边的整数值有4、5、6．

故答案为：4，5，6（写出一个即可）

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．

3、1

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【详解】

解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，

∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，

∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

4、

【解析】

【分析】

结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得，同理得；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，，与的平分线交于点,

∴∠A1BC=，∠ACA1=,

∴,

∵,

∴,

∵,

∴=，

同理，得；

；

；

…

,

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形性质和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．

5、2＜c＜6

【解析】

【分析】

根据非负数的性质得到，，再根据三角形三边的关系得．

【详解】

解：，

∴，

，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出，的值，熟练掌握三角形的三边关系．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．

【详解】

解：∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠DAF，

∵DF∥AB，

∴∠ADF=∠DAE，

又∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE=∠DAF，

∴∠ADE=∠ADF．

DA平分∠EDF．

【点睛】

本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．

2、（1）；（2）48．

【解析】

【分析】

（1）利用面积法得到AD•BC＝AB•AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；

（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S△BCE＝S△ABC．

【详解】

解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，

∴AD•BC＝AB•AC，

∴AD＝＝（cm）；

（2）∵CE是AB边上的中线，

∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．

【点睛】

本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

3、90°

【解析】

【分析】

根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．

【详解】

解：由题意得，∠DAB＝80°，

∵DA∥EB，

∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝100°，又∠EBC＝40°，

∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝60°，

∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，

∴∠CAB＝30°，

∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝90°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．

4、，

【解析】

【分析】

由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．

【详解】

由题意知，，

∵，D为BC中点

∴

∴

即

则BC=24，CD=BD=12

则

且28＞24符合题意．

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．

5、∠BDC=75°，∠EDC =25°

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理求出∠ACB =50°，再由角平分线的定义求出，则由三角形内角和定理可求出∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，再由平行线的性质即可得到∠EDC=∠BCD=25°．

【详解】

解：∵∠A=50°，∠B=80°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，

∵CD平分∠ACB，

∴，

∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD=25°．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．