初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后复习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（       ）

A．80° B．90° C．100° D．120°

2、下列各组线段中，能构成三角形的是（       ）

A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6

3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15

4、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

5、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）

A． B． C． D．

6、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（       ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

7、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（       ）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α

8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，9

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

10、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

下列说法正确的是（　　）

A．证法1用特殊到一般法证明了该定理

B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理

C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

D．证法2用严谨的推理证明了该定理

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．

2、如图，从A处观测C处的仰角是，从B处观测C处的仰角，则从C处观测A，B两处的视角的度数是__________．

3、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．

4、一个三角形的其中两个内角为，，则这个第三个内角的度数为______．

5、中，比大10°，，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，中，是角平分线，且，，求的度数．

2、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．

（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝ 度；

（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；

（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．

3、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．

4、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．

5、（1）先化简，再求值：，其中a＝4．

（2）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．

【详解】

解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，

180°-60°-30°=90°，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．

A、，不能构成三角形，此项不符题意；

B、，不能构成三角形，此项不符题意；

C、，能构成三角形，此项符合题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；

C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．

4、D

【解析】

【分析】

过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵S△ABC=7，

∴S△ADB+S△ADC=7，

∴×AB×DE+×AC×DF=7，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得：AC=3．

故选D .

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

6、B

【解析】

【分析】

由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．

【详解】

解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，

∴∠2=∠CBD，

又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，

∴∠2=130°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．

【详解】

解：∵∠DFE=α，

∴∠FDE+∠FED=180°-α，

由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，

∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，

∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，

∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；

B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；

C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；

D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

证法2才是用严谨的推理证明了该定理，

故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，

证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.

二、填空题

1、50

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．

【详解】

解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，

∴∠BCD=∠ACB，∠EBC=∠MBC，

∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,

∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=∠MBC－∠ACB=∠MAN=50°，

故答案为：50．

【点睛】

本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质求解即可．

【详解】

解：由题意可得，，

∴，

故答案为：

【点睛】

此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的有关性质．

3、20

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；

当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

4、60°##60度

【解析】

【分析】

依题意，利用三角形内角和为：，即可；

【详解】

由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，；

∴ 第三个角为：；

故填：

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；

5、70°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可得，由题意比大，可得，组成方程组求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵比大，

∴，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出代数式组成方程组是解题关键．

三、解答题

1、25°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和求出∠CAB，再根据角平分线的性质求出∠BAE即可．

【详解】

解：∵∠B＝52°，∠C＝78°，

∴∠BAC＝180°-52°-78°=50°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质、三角形的内角和定理，熟记三角形内角和为180°是解本题的关键．

2、（1）120；（2）120°；（3）120°

【解析】

【分析】

（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；

（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；

（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．

【详解】

解：（1）∵，

∴．

故答案为：120．

（2）如图，连接OC，

∵，，

∴

（3）如图，连接OC

∵

∴

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．

【详解】

解：∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠DAF，

∵DF∥AB，

∴∠ADF=∠DAE，

又∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE=∠DAF，

∴∠ADE=∠ADF．

DA平分∠EDF．

【点睛】

本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．

4、60°

【解析】

【分析】

由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．

【详解】

解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，

∵AB'平分∠CAD．

∴∠B'AC=∠B'AD，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，

∴∠BAB'=60°．

【点睛】

本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．

5、（1）a－1；3；（2）－a＋b＋3c．

【解析】

【分析】

（1）先根据单项式乘以多项式法则及平方差公式展开，合并得出最简结果，再代入求值即可得答案；

（2）根据三角形的三边关系可得绝对值内的式子的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案．

【详解】

（1）a（1－4a）＋（2a＋1）（2a－1）

＝a－4a2＋4a2－1

＝a－1，

当a＝4时，原式＝4－1＝3．

（2）∵a、b、c为三角形三边的长，

∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，

∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|

＝|a－（b＋c）|＋|b－（c＋a）|＋|（c＋b）－a|

＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a

＝－a＋b＋3c．

【点睛】

本题考查单项式乘以多项式法则、平方差公式、三角形三边关系及绝对值的性质，三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边；熟练掌握相关运算法则及性质是解题关键．