初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后作业题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后作业题，共21页。试卷主要包含了如图，直线l1l2，被直线l3等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3 4 8B．4 4 10C．5 6 10D．5 6 11
2、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）
A．4，4，4B．2，7，9C．3，4，5D．5，7，9
3、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
4、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
5、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7
C．2，3，4D．4，5，10
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．2，4，7C．3，3，5D．3，3，7
7、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．4，4，8C．3，4.8，7D．3，5，9
8、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
9、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（ ）
A．56°B．34°C．44°D．46°
10、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，10cm，4cmD．1cm，2cm，3cm
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．
2、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为________．
3、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．
4、如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．
5、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数
2、如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．
3、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
4、如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P
(1)当∠A=60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；
(2)当∠A=α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．
5、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】
解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；
选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；
选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；
选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．
3、B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．
【详解】
解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠AOC＝65°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，
∠3＝∠C+∠CDE
＝90°+50°
＝140°．
∵a∥b，
∴∠4＝∠3＝140°．
∵∠A＝30°
∴∠1＝∠4+∠A
＝140°+30°
＝170°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．
【详解】
解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；
C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；
D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可．
【详解】
解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；
B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；
C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形；
D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
9、C
【解析】
【分析】
依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．
【详解】
解：如图：
∵l1∥l2，∠1＝46°，
∴∠3＝∠1＝46°，
又∵l3⊥l4，
∴∠2＝90°﹣46°＝44°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．
10、A
【解析】
【分析】
三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.
【详解】
解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；
所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；
所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；
所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.
二、填空题
1、80
【解析】
【分析】
先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.
【详解】
解： ，，

，

，


CG平分，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.
2、9
【解析】
【分析】
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴，
，，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．．
3、19.2
【解析】
【分析】
点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．
【详解】
解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，
由图可得：，
当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，
∴，，
∵等腰面积为48，，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．
4、6
【解析】
【分析】
根据AD是BC边上的中线，得出为的中点，可得，根据条件可求出．
【详解】
解：AD是BC边上的中线，
为的中点，
，
，△ABD的周长是12cm，
，
，
故答案是：6．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，解题的关键利用中线的性质得出为的中点．
5、50°
【解析】
【分析】
首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】
解：∵∠ABD＝110°，
∴，
∴
故答案为：50°．
【点睛】
此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．
三、解答题
1、，，
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可
【详解】
在△ABC中，,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，
①-②得④
将③代入④解得
,
，，
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
2、∠G+∠H=36°．
【解析】
【分析】
先设，，由题意可得，，由，，从而求出；根据题意得， ， 从而得到的值．
【详解】
解：设，，
由题意可得，，，
由，，解得，；
由靴子图AEGFC知，，即
由靴子图AEHFC知，，即
即，，
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是设，，由题意得到的关系式，正确将表示成的形式．
3、不合格，理由见解析
【解析】
【分析】
延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．
【详解】
解：如图，延长BD与AC相交于点E．
∵是的一个外角，，，
∴，
同理可得
∵李师傅量得，不是115°，
∴这个零件不合格．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4、 (1)120°
(2)∠BPC=
【解析】
【分析】
（1）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，∠PCB=，根据∠A=60°，得出=120°，求∠PBC+∠PCB==60°即可；
（2）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，得出∠PCB=，根据∠A=α°，得出=180°-α°，可求∠PBC+∠PCB=即可．
(1)
解：如图，∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBC=．(角平分线定义)
∵CP是∠ACB的平分线，
∴∠PCB=，
∴∠PBC+∠PCB= ，
∵∠A=60°，
∴=120°，
∴∠PBC+∠PCB==60°，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．
(2)
如图，∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBC=．(角平分线定义)
∵CP是∠ACB的平分线，
∴∠PCB=，
∴∠PBC+∠PCB=，
∵∠A=α°，
∴=180°-α°，
∴∠PBC+∠PCB=，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°．
∴∠BPC=．
【点睛】
本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键．
5、见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．
【详解】
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，
∴∠CAD＝∠F，
∴．
【点睛】
此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．