【真题汇编】2022年广东省广州市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案解析）

这是一份【真题汇编】2022年广东省广州市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了如图所示，该几何体的俯视图是，若单项式与是同类项，则的值是，有下列说法等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省广州市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（    ）A．8 B．6 C．4 D．22、下列说法正确的有（  ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  ⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、已知，，在二次函数的图象上，，，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．4、如图所示，该几何体的俯视图是A．  B．C．  D．5、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）A．47 B．62 C．79 D．986、若单项式与是同类项，则的值是（    ）A．6 B．8 C．9 D．127、如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（      ）A． B． C． D．8、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）A． B． C． D．9、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）A．1 B．2 C．3 D．410、如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．2、如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数的图象上，则 k 的值为是______．3、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．如果设良马x日追上驽马，根据题意，可列方程为______，x的值为______．4、方程无解，那么的值为________．5、已知是方程的解，则a的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简再求值：其中，2、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是______；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）3、如图，已知，，作图及步骤如下：（1）以点为圆心，为半径画弧；（2）以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；（3）连接，交延长线于点．（4）过点作于点，于点．请根据以下推理过程，填写依据：，点、点在的垂直平分线上（________）直线是的垂直平分线（________），（等腰三角形________、________、________相互重合）又，（________）在中，（________）4、已知二次函数的图像为抛物线C．（1）抛物线C顶点坐标为______；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．5、如图1，在△ABC中，AB ＝ AC ＝10，tanB ＝，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）．以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；（2）求证：10CE＝BD∙CD；（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是△PBC的中位线，得到△PEF∽△PBC，EF=，得到计算即可．【详解】∵点P是▱ABCD边AD上的一点，且 ▱ABCD面积为16，∴；∵E，F分别是BP，CP的中点， ∴EF∥BC，EF=，∴△PEF∽△PBC，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．2、B【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、B【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】解：∵二次函数中a=-1<0，∴抛物线开口向下，有最大值．∵x=-=-3，∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），∴．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．4、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．5、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，∴第6个图中黑点的个数是 ．故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．6、C【分析】根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：m=3，∴．故选：C．【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．7、C【分析】如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC，OD∵∴是等边三角形∴由题意知，故选C．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．8、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．9、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．10、A【分析】利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.【详解】解：如图， 所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；延长 交于 添加， △ABC≌△DEF，故B，C不符合题意；添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.二、填空题1、84【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．答：这个两位数为84．故答案为：84【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．2、【分析】过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，根据勾股定理可得 ，再根据角平分线的性质可得DM=CM=EM，然后设 ，则 ，利用，可得 ，即可求解．【详解】解：如图，过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E， ∵A （－8，0）， B （0，6），∴OA=8，OB=6，∴ ，∵Rt△AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M，∴DM=CM，CM=EM，∴DM=CM=EM，∴可设 ，则 ，∵，∴ ，解得： ，∴点 ，把代入，得： ．故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．3、240x=150× (12+x)    20    【分析】设良马x日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差×良马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】解：设良马x日追上驽马，由题意，得240x=150× (12+x)．解得：x=20，故答案为：240x=150× (12+x)，20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4、3【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得，进而求得的值．【详解】解：，，，，方程无解，，，，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．5、4【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：把代入方程得：，去括号得：，系数化为1得：，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．三、解答题1、，【分析】先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．【详解】解：，＝当时，原式＝．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．2、（1）29（2）乙的体育成绩更好，理由见解析（3）变小【分析】（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得的值；（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．（1）解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，乙的方差为：则平均分为28所以甲的平均分为28则解得故答案为：29（2）乙的成绩更好，理由如下，乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好（3）甲6次模拟测试成绩的方差将变小故答案为：变小【点睛】本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．3、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线；底边上的高；底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半【分析】据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系填写依据．【详解】解：如图，，点、点在的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），直线是的垂直平分线（两点确定一直线），，，（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合），又，（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在中，（在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半）．故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质．4、（1）（2）不经过，说明见解析（3）【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：化成顶点式为∴顶点坐标为故答案为：．（2）解：由题意知抛物线的解析式为将代入解析式解得∴不经过点．（3）解：∵对称轴直线在中∴最小的函数值将代入解析式得将代入解析式得∵∴函数值的取值范围为．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．5、（1）（2）见解析（3）存在，【分析】（1）根据题意作出图形，进而，根据tanB ＝，，求得,；（2）证明，直接得证；（3）作于M，于H，于N．则，进而可得四边形AMHN为矩形，证明，求得，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，进而求得．（1）如图，当D运动到BC的中点时， ，，，又 tanB ＝，设，则（2）证明：∵∴∵，；∴∴∴    ∵    ∴（3）点D在运动过程中，存在某个位置，使得．理由：作于M，于H，于N．则∴四边形AMHN为矩形，∴，，∵，∴可设，，    ∴可得∵，∴，    ∴．∵，，    ∴，∵，    ∴∴，∴∴，    ∴，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，∵，    ∴，    ∴∴点D在运动过程中，存在某个位置，使得．此时．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正切的定义，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．