【真题汇编】2022年福建省厦门市中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ）（精选）

这是一份【真题汇编】2022年福建省厦门市中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ）（精选），共22页。试卷主要包含了若单项式与是同类项，则的值是，多项式去括号，得等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）
A．60B．30C．600D．300
2、若，则的值为（ ）
A．B．8C．D．
3、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（ ）
A．1B． C．3D．4
4、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（ ）
A．cmB．2cmC．1cmD．2cm
6、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．17B．20C．22D．25
7、若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．6B．8C．9D．12
8、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、多项式去括号，得（ ）
A．B．C．D．
10、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2－1＝2xB．x3＋2x2＝0C．D．x2－y＋1＝0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．
2、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．
3、近似数精确到____________位．
4、用长的铁丝，折成一个面积是的矩形，则这个矩形的长和宽分别为_______．
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号学级年名姓
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5、如图，BD是△ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知△ABC的面积是12cm2，BC：AB＝19：17，则△AED面积是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图①，，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．
小明的部分证明如下：
证明：∵，
∴，
∴
同理可得：______，
……
（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；
（2）求证：；
（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，，交DG于M，垂足为N，求证：．
2、用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）
（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．
3、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是 ；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．
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4、计算：．
5、计算：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案．
【详解】
解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，
∴估计1000件产品中次品件数是
故选B
【点睛】
本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．
2、D
【分析】
根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．
【详解】
解：，
，
，，
，，
解得：，，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．
3、C
【分析】
化简后根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，
故选C．
【点睛】
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本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．
4、B
【分析】
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】
解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
5、B
【分析】
由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2cm，
∴OA＝1（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），
∴BD＝2OB＝2（cm），
故选：B．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．
6、B
【分析】
根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．
【详解】
解：由不等式组可知：x≤5且x≥，
∵有解且至多有3个整数解，
∴2＜≤5，
∴2＜m≤8，
由分式方程可知：y=m-3，
将y=m-3代入y-2≠0，
∴m≠5，
∵-3≤y≤4，
∴-3≤m-3≤4，
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∵m是整数，
∴0≤m≤7，
综上，2＜m≤7，
∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，
和为：3+4+6+7=20．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．
7、C
【分析】
根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴，
解得：m=3，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．
8、C
【分析】
解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．
【详解】
解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
解方程得：，
∵方程的解为负整数，
∴，
∴，
∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，
∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
9、D
【分析】
利用去括号法则变形即可得到结果．
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【详解】
解：−2(x−2)=-2x+4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
10、A
【分析】
只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．
【详解】
解：A、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；
B、未知数最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；
C、为分式方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．
二、填空题
1、3
【分析】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案
【详解】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时
第一次
第二次
第三次
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．
2、5或3
【分析】
分点P在圆内或圆外进行讨论．
【详解】
解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；
②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；
综上所述：⊙O的半径长为 5cm或3cm．
故答案为：5或3．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
3、百
【分析】
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【详解】
解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，
∴近似数6.05×104精确到百位；
故答案为百．
【点睛】
此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
4、6cm，5cm
【分析】
设长是x厘米，则宽是（11-x）cm，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．
【详解】
解：设长是x厘米，则宽是（11-x）cm，
根据题意得：x（11-x）=30，
整理得
解得：x1=5，x2=6，
则当x=5时，11-x=6（cm）；
当x=6时，11-x=5（cm），
则长是6cm，宽是5cm，
故答案为6cm，5cm．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握长方形的面积公式、正确理解相等关系是解题的关键．
5、
【分析】
根据角平分线的性质得出DF=DG，再由三角形面积计算即可得答案．
【详解】
解：作DG⊥AB，交AB的延长线于点D，作DF⊥BC，
∴BD是△ABC的角平分线，
∴DF=DG，
∵BC：AB＝19：17，
设DF=DG=h，BC=19a，AB=17a，
∵△ABC的面积是12cm2，
∴，
∴，
∴36ah=24，
∴ah=，
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∵E是AB上的中点，
∴AE=，
∴△AED面积=×h=（cm2）．
故答案为：cm2．
【点睛】
本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【分析】
（1）根据题意证明，，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；
（2）分别过点分别作垂直于，垂足分别为，根据（1）证明高的比的关系，进即可证明
（3）根据正方形的性质可得，进而可得,由，根据分式的性质即可证明．
（1）
证明：∵，
∴，
∴，
（2）
如图，分别过点分别作垂直于，垂足分别为，
∵，
∴，
∴，
（3）
四边形是正方形
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，,
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
2、
（1）6米
（2）不能达到，理由见解析
【分析】
（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可；
（2）方法与（1）相同，判断所得方程有无解即可．
（1）
设生态园垂直于墙的边长为x米，则x≤7，生态园平行于墙的边长为(42－3x)米
由题意得：x(42－3x)=144
即
解得：（舍去）
即生态园垂直于墙的边长为6米.
（2）
不能，理由如下：
设生态园垂直于墙的边长为y米，则生态园平行于墙的边长为(42－3y)米
由题意得：y(42－3y)=150
即
由于
所以此一元二次方程在实数范围内无解
即生态园的面积不能达到150平方米.
【点睛】
本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键．
3、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）
【分析】
（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．
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（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）．
②由①可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．
③设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n）
【详解】
（1）平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点是 C点关于x轴对称得来的
则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即点坐标为（1，-2）．
（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A点坐标为（-3，1），
关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
则为坐标为（5，1）
②连接①所得B，B交直线x=1于点P
由两点之间线段最短可知为B时最小
又∵点是点A关于直线l的对称点
∴
∴为B时最小
故P即为所求点．
③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
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则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点坐标为（2-m，n）．
【点睛】
本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．
4、
【分析】
由实数的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，实数包括有理数和无理数，所以实数的混合运算包含了绝对值，幂的运算，开平方开立方等全部计算形式，仍满足先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序．
5、
（1）2
（2）-2
【解析】
（1）
解：
=2-5+4+7-6
=2+4+7-5-6
=13-11
=2；
（2）
解：
=-2．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．