【真题汇编】2022年福建省长汀县中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案及解析）

这是一份【真题汇编】2022年福建省长汀县中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案及解析），共24页。试卷主要包含了下列关于整式的说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、对于反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）
C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
2、定义一种新运算：，，则方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（ ）
A．(x＋2)2＝2B．(x－2)2＝7C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝1
5、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有2023个白色纸片，则的值为（ ）
A．672B．673C．674D．675
6、已知，，在二次函数的图象上，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7、在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）．
A．米B．米C．米D．米
9、下列关于整式的说法错误的是（ ）
A．单项式的系数是-1B．单项式的次数是3
C．多项式是二次三项式D．单项式与ba是同类项
10、若，则值为（ ）
A．B．C．-8D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．
2、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．
3、把化为以度为单位，结果是______．
4、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．
5、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．如果设良马x日追上驽马，根据题意，可列方程为______，x的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
2、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．
（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在BC上时，求t的值．
（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．
3、计算
（1）
（2）
4、计算：
5、在整式的加减练习中，已知，小王同学错将“”看成“”算得错误结果为，请你解决以下问题：
（1）求出整式；
（2）求出正确计算结果．
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-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．
【详解】
解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确；
B、∵反比例函数，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；
C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；
D、∵不能确定x1和x2大于或小于0
∴不能确定y1、y2的大小，故错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
2、A
【分析】
根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：由题意得，方程，化为，
整理得，，
，
∴，
解得：，，
故选A．
【点睛】
本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
3、D
【分析】
利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；
B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；
C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；
D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，
故选：D．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4、D
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．
【详解】
，
整理得：，
配方得：，即．
故选：D．
【点睛】
本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
5、C
【分析】
根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可解题．
【详解】
解：由图可知，
第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，
第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，
第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，
…
第n个图案中白色纸片的个数为：1+3n，
由题意得，1+3n =2023
解得n=674
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．
6、B
【分析】
由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．
【详解】
解：∵二次函数中a=-1<0，
∴抛物线开口向下，有最大值．
∵x=-=-3，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，
∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
7、C
【分析】
非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．
【详解】
解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，
故选：C．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【点睛】
本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．
8、A
【分析】
过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．
【详解】
解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，
如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，
∴BC=sin31°×AC=5sin31°．
故选择A．
【点睛】
本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
9、C
【分析】
根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A、单项式的系数是-1，说法正确，不符合题意；
B、单项式的次数是3，说法正确，不符合题意；
C、多项式是三次二项式，说法错误，符合题意；
D、单项式与ba是同类项，说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
10、C
【分析】
根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．
【详解】
∵，
∴a=-2，b=3，
∴== -8，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．
二、填空题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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1、128°
【分析】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．
【详解】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图
由对称的性质得：AN=FN，AM=EM
∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB
∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF
∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小
∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°
故答案为：128°
【点睛】
本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．
2、
【分析】
如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
由旋转的性质得：，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，
，
，
在和中，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．
3、35.2°
【分析】
根据角的单位制换算法则求解即可．
【详解】
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键．
4、b
【分析】
根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．
【详解】
∵b＞0，a＜0，
∴a-b＜0，
∴
=b-a+a
=b，
故答案为：b．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．
5、240x=150× (12+x) 20
【分析】
设良马x日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差×良马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：设良马x日追上驽马，
由题意，得240x=150× (12+x)．
解得：x=20，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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故答案为：240x=150× (12+x)，20．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
三、解答题
1、
（1）-43
（2）3
【分析】
（1）根据定义变形，计算可得结果；
（2）根据定义变形，得到方程，求出x值即可．
【小题1】
解：由题意可得：
=
=
=
=；
【小题2】
∵
=
=
=
=2
解得：x=3．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．
2、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），，．
【分析】
（1）根据∠C=90°，AB=5，AC=4，得csA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；
（2）由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；
（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；
（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，csA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案．
【详解】
（1）如下图：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴csA=
∵PQ⊥AB，
∴csA=
∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，
∴AP=4t，
∴
∴AQ=5t，
∴CQ=AC-AQ=4-5t，
故答案为：4-5t；
（2）
∵AQPM，APQM，
∴四边形AQMP是平行四边形．
∴．
当点M落在BC上时，
∵APQM，
∴．
∵，
∴△CQM∽△CAB，
∴．
∴．
∴．
∴当点M落在BC上时，；
（3）当时，
此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，
由（1）（2）知：，，
∴PQ=，
∵∠PQM=∠QPA=90°
∴，
当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，
∴
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，
当时，如下图：
∵，
∴PB=5-4t，
∵PMAC
∴，即
∴，
∵，
∴，
∴，
∴S=S△PQB-S△BPH，

．
综上所述：当，；当时，
（4）①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：
∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，
∴NE是AC垂直平分线，
∴AE=AC= 2，
∵N是PM中点，
∴PN=PM=AQ=
∴AF=AE- EF=2-
在Rt△APF中，csA =
∴
解得t =
②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴AG=AB=
∴PG=AG-AP=-4t
∴cs∠NPG=csA=
∴
而PN=PM=AQ=t
∴
解得t =
③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：
∵PMAC，AC⊥BC
∴PM⊥BC，
∴N到B、C距离相等，
∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，
∴PB= PC，
∴∠PCB=∠PBC，
∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，
∴PC= PA，
∴AP=BP=AB=，
∴t=
综上所述，t的值为或或
【点睛】
本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．
3、
（1）7；
（2）．
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可；
（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可．
（1）
解：，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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=，
=，
=，
=7；
（2）
解：，
=，
=，
=，
=，
=．
【点睛】
本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．
4、
【分析】
先根据绝对值的意义、负整数指数幂的性质、二次根式的化简和零指数幂分别化简，再计算即可.
【详解】
解：原式
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算性质和运算法则是解答此题的关键.
5、
（1）
（2）
【分析】
（1）根据结果减去，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式；
（2）按要求计算，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．
（1）
解：∵，
∴
（2）
解：∵，
∴
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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