沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试达标测试

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

2、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．  B．

C．  D．

3、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）

A． B． 

C．  D．

4、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5、如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

6、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

7、如图，该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

8、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（    ）

A．  B． 

C．  D．

9、如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

10、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2．

2、如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是_____．

3、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________．

4、日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用__来测定时刻的．

5、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：），则它的侧面积是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的表面展开图；

（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留）

2、画出从3个方向看如图所示几何体的形状图．

3、如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；

（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．

4、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

5、分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解．

【详解】

解：从正面看，主视图是两个长方形．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键．

2、B

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

解：这个几何体的俯视图是 ，

故选：B．

【点睛】

本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键．

3、B

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．

4、A

【分析】

根据主视图的概念求解即可．

【详解】

解：由题意可得，该几何体的主视图是：

．

故选：A．

【点睛】

此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念．

5、A

【分析】

从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可．

【详解】

从左面看所得到的图形为A选项中的图形．

故选A

【点睛】

本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

6、B

【分析】

根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体．

【详解】

解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，

∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，

∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数．

7、C

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图解答即可．

【详解】

解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义成为解答本题的关键．

8、B

【分析】

几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解

【详解】

解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，

所以这个几何体从正面看到的平面图形为

故选：B

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

9、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看，是内外两个正方形，

故选A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．

10、D

【分析】

从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．

【详解】

从上方朝下看只有D选项为三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．

二、填空题

1、200π

【分析】

根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案．

【详解】

解：由三视图可得这个零件是圆柱体，

表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2），

故答案为：200π．

【点睛】

此题主要考查三视图的应用，解题的关键是根据图形特点得到这个零件是圆柱体．

2、36

【分析】

由三视图可得这是一个直三棱柱，再把各个面的面积相加即可．

【详解】

解：由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2，

∵32+42＝52，

∴这个直三棱柱的底面的直角三角形，

∴这个直三棱柱的表面积为：＝36．

故答案为：36．

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征以及面积的计算方法是解决问题的关键．

3、7

【分析】

根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解．

【详解】

解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，

那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．

故答案为：7

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立方体的个数．

4、日影

【分析】

根据日晷的工作原理解答即可．

【详解】

解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．

故答案是：日影．

【点睛】

本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．

5、

【分析】

根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算侧面积即可．

【详解】

解：由三视图可知，这个几何体上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，

由图中数据可知，圆锥的高为7-4=3m，圆锥的底面圆的直径为6m，圆柱的高为4m，底面圆直径为6m，

∴圆锥的母线长m ，

∴圆柱部分的侧面积，圆锥的侧面积，

∴这个几何体的侧面积，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，圆锥和圆柱的侧面积计算，解题的关键在于能够根据几何体的三视图确定几何体为圆锥和圆柱的结合体．

三、解答题

1、（1）圆柱体；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据三视图的特征即可得出几何体；

（2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，底面为两个圆，即可画出；

（3）根据三视图可得：展开图中圆的直径为8，长方形的长为16，根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果．

【详解】

解：

（1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，

故这个几何体为圆柱；

（2）表面展开图如图所示：

（3）展开图圆的周长为：；

展开图圆的面积为：；

∴这个几何体的表面积为：

，

∴这个几何体的表面积为．

【点睛】

题目主要考查三视图、几何体的侧面展开图及几何体的表面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键．

2、见解析

【分析】

从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1；从左面有1列，小正方形数目为3；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，1，1；

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

3、（1）图见解析；（2）24；

【分析】

（1）从正面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；

（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．

【详解】

解：（1）如图所示

（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5+4+3）＝24（平方单位），

故答案为：24．

【点睛】

此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法．

4、见解析

【分析】

根据三视图的画法，直接画出主视图、左视图和俯视图即可．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

5、见解析

【分析】

（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；

（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

【点睛】

本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．