初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课时练习

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列运算正确的是（       ）

A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8

C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4

2、若，则的值为（     ）

A． B．8 C． D．

3、下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝x4 B．（2x2）3＝6x6

C．3x2÷x＝3x D．（x﹣1）2＝x2﹣1

4、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5、计算（3x2y）2的结果是（       ）

A．6x2y2 B．9x2y2 C．9x4y2 D．x4y2

6、下列计算结果正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3

C．2a2•3a3＝6a6 D．(2a3)2＝4a6

7、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、若，，则代数式的值是（       ）

A．1 B．2021 C． D．2022

9、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（          ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：______．

2、若关于x的二次三项式是完全平方式，则k=____．

3、要使成为完全平方式，那么b的值是______．

4、①______；②______；③______；

④______；⑤______；⑥______；

⑦用四舍五入法取近似值：______（精确到0.001）．

⑧将数据218000用科学记数法表示为______．

5、用科学记数法表示1234.5为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中．

2、利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．

3、计算：

(1)

(2)

4、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：

方法1：　 　；

方法2：　 　；

(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；

(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；

②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

5、计算：﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，，

解得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；

B、（2x2）3=8x6，故B不符合题意；

C、3x2÷x=3x，故C符合题意；

D、（x-1）2=x2-2x+1，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4、A

【解析】

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．

【详解】

解：（3x2y）2＝9x4y2．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.

【详解】

解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；

B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确；

C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确；

D. (2a3)2＝4a6，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；

B、，正确，该选项符合题意；

C、，原计算错误，该选项不符合题意；

D、，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．

【详解】

解：∵，，

∴

．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．

9、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】

解：代数式是一个完全平方式，

则

故选D

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．

10、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题

1、 

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.

2、﹣3或1##1或-3

【解析】

【分析】

根据这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可．

【详解】

解：∵二次三项式是完全平方式，

∴=或=，

∴或，

解得k=﹣3或k=1，

故答案为：﹣3或1．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据完全平方式的性质：，可得出答案.

【详解】

∵是完全平方式

∴

解得

故答案为.

【点睛】

本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.

4、     2     0     -18     2     -2     -3.5         

【解析】

【分析】

分别根据有理数的加、减、乘、除、乘方法则解①②③④⑤⑥，利用近似数定义解⑦，用科学记数法表示绝对值大于1的数形如为正整数，据此解题．

【详解】

解：①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦用四舍五入法取近似值：（精确到0.001）

⑧将数据218000用科学记数法表示为，

故答案为：2，0，-18，2，-2，-3.5，，．

【点睛】

本题考查含乘方的有理数的混合运算、近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键

5、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．

【详解】

1 ．

故答案为：

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定是只有一位整数的数；

（2）确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．

三、解答题

1、-14x-5，2

【解析】

【分析】

先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【详解】

解：（2x）2-[（3x-1）（3x-1）-（x+3）（x-5）-（2x-3）2]

=4x2-（9x2-1-x2+5x-3x+15-4x2+12x-9）

=4x2-（4x2+14x+5）

=4x2-4x2-14x-5

=-14x-5，

当x=时，原式=-14×（）-5=7-5=2．

【点睛】

本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

2、

【解析】

【分析】

直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．

【详解】

解：，

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．

3、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

由多项式乘多项式的法则计算即可．

(1)

=

=；

(2)

=

=

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即．注意①要用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，不能有遗漏②多项式乘多项式，实际上是转化为单项式乘单项式的运算来完成的③多项式的每一项都包括其前面的符号，并作为项的一部分参与运算④多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积⑤结果中若有同类项，则要合并，所得的结果必须化为最简的形式．

4、 (1)；

(2)

(3)①；②-2

【解析】

【分析】

（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；

（2）由（1）直接可得关系式；

（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．

(1)

方法一：∵大正方形的边长为（a+b），

∴S=（a+b）2；

方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，

∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；

故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；

(2)

由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；

故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；

(3)

①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，

（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，

由①-②得，-4ab=-12，

解得：ab=3；

②设2021-a=x，a-2020=y，

∴x+y=1，

∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，

∴x2+y2=5，

∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，

∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，

解得：xy=-2，

∴（2021-a）（a-2020）=-2．

【点睛】

本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．

5、17a6b3

【解析】

【分析】

先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算，合并同类项得到答案．

【详解】

解：﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2

=−a6b3+2a2b•9a4b2

=−a6b3+ 18a6b3

＝17a6b3

【点睛】

本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方以及合并同类项，掌握相应的运算性质和运算顺序是解答此题的关键.