初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试练习

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）

A．

B．

C．

D．

2、中国某公司研发的智能分拣机器人可以实现快速分拣，每天工作8小时可以分拣大约128000件包裹．128000用科学记数法表示为是（       ）

A． B． C． D．

3、计算得（       ）

A． B． C．   D．

4、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5、 “一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，“一带一路”地区复盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×109 B．44×108 C．0.44×1010 D．440×107

6、下列运算正确的是（       ）

A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a＋3a＝5a2

C．（a＋b）2 ＝ a2＋b2 D．a2•a3＝a6

7、电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

8、下列各式中，不正确的是（       ）

A．a4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a•a﹣2＝a3 D．a2﹣2a2＝﹣a2

9、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（       ）

A． B． C． D．

10、我国自主研发的“复兴号”CR300AF型动车于12月21日在贵阳动车所内运行，其最高运行速度为250000m/h，其中数据250000用科学记数法表示为（       ）

A．25×104 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.5×106

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．

2、如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为______．

3、计算：______．

4、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．

5、人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．

2、先化简，再求值：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]，其中x＝﹣．

3、在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．

(1)计算后填空：（x+1）（x+2）＝　   　；（x+3）（x﹣1）＝　   　；

(2)归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+　   　x+　   　；

(3)运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝　   　．

4、若的乘积中不含的一次项，则__．

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先观察题干实例的运算步骤，发现对应的数即为 从而可得出结论.

【详解】

解：由题意得：

故选D

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“”是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．

【详解】

解：128000＝1.28×105，

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

3、A

【解析】

【分析】

变形后根据完全平方公式计算即可．

【详解】

解：

=

=，

故选A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：4400000000=4.4×109．

故选：A．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、A

【解析】

【分析】

分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；

B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；

D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：的绝对值大于表示成的形式

，

表示成

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

8、C

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．

【详解】

解：A.原式＝a，∴不符合题意；

B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；

C.原式＝a﹣1，∴符合题意；

D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.0000075=7.5×10-6，

故选：A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示绝对值大于1的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：250000=2.5×105，

故选：C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示绝对值大于1的数的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．

【详解】

解：∵3x-3•9x=3x-3•32x=3x-3+2x=36，

∴x-3+2x=6，

解得x=3．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．

2、45

【解析】

【分析】

由面积关系列出关系式可求解．

【详解】

解：∵矩形EFGD的周长为24cm，

∴DE+DG=12cm，

∵CD=DG+CG，AD=DE+AE，AE=GC=3cm，

∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG

=(DG+3)(DE+3)-DE×DG

=DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG

=3(DG+DE)+9

=36+9

=45（cm2），

故答案为：45．

【点睛】

本题考查了整式混合运算的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据同底数幂相乘的逆运算将写成，

再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．

【详解】

解：原式=

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．

4、50

【解析】

【分析】

根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，

∴

．

故答案为：50

【点睛】

本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00000014＝1.4×10−8，

故答案为：1.4×10−8．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

三、解答题

1、2x2-3x-5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

【详解】

解：原式=x2-3x+2x-6+x2-2x+1

=2x2-3x-5．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．

2、﹣14x﹣5，2

【解析】

【分析】

先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【详解】

解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]

＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）

＝4x2﹣（4x2+14x+5）

＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5

＝﹣14x﹣5，

当x＝﹣时，原式＝﹣14×（﹣）﹣5＝7﹣5＝2．

【点睛】

本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

3、 (1)x2+3x+2，x2+2x﹣3

(2)（a+b），ab

(3)x2+（2+m）x+2m

【解析】

【分析】

（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；

（2）根据（1）的结果得出规律即可；

（3）根据（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab得出即可．

(1)

解： ；

，

故答案为：x2+3x+2，x2+2x﹣3；

(2)

解：．

故答案为：（a+b），ab；

(3)

解： ．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力．

4、2

【解析】

【分析】

乘积之中不含x的一次项，即乘积得到的关于x的代数式中，x的一次项的系数为0，由此可求得参数m的值.

【详解】

解：

．

的乘积中不含的一次项，

．

．

故答案为：2．

【点评】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

5、a2+2b2，，

【解析】

【分析】

首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

【详解】

解：

=

，

当时，原式．

【点睛】

此题主要考查了整式的四则混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题关键．