初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试一课一练

第5章《相交线与平行线》单元训练

2021-2022学年人教版七年级数学下册

一、单选题

1．在下图中，和是同位角的是（       ）

A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）

2．如图，下列能判定的条件有（       ）个．

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，能判定的条件是（       ）

A． B．

C． D．

5．下列图形中，由能得到的是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）

A．26° B．36° C．46° D．56°

7．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（       ）

A． B． C． D．

8．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是(　　)

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

9．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是(     )

A．∠2＝45° B．∠1＝∠3

C．∠AOD与∠1互为邻补角 D．∠1的余角等于75°30′

10．如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有(       )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．

12．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．

13．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．

14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.

15．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=________．

三、解答题

16．如图，平分，与相交于F，，求证：．

17．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．

18．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．

（1）求种花草的面积；

（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CEBF．

20．如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度数

21．如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE.AF分别交BC与点G.H，，，求证：.

22．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；

（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．

23．问题情境：如图1，，，．求 度数．

小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ．

问题迁移：

（1）如图3，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，． 、 、 之间有何数量关系?请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系．

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．D

5．A

6．B

7．D

8．C

9．D

10．C

11．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

12．①③④

13．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）

14．     64°     116°.

15．

16．

解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠CFE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵∠CFE=∠E，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BC．

17．

解：∵OF⊥CD，

∴∠DOF＝90°，

又∵∠BOF＝25°，

∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，

∴∠AOC＝∠BOD＝115°，

又∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∵∠BOF＝25°，

∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°，

∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．

18．

解：（1）

（平方米）

答：种花草的面积为42平方米；

（2）（元）

答：每平方米种植花草的费用是110元．

19

证明：∵∠3＝∠4，

∴DFBC，

∴∠5＝∠BAF，

∵∠5＝∠6，

∴∠6＝∠BAF，

∴ABCD，

∴∠2＝∠AGE，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠AGE，

∴CEBF．

20

解：∵AB∥CD，

∴∠EGD=∠AEG．

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠EGD，

∴∠AEF=2∠EGD．

又∵∠AEF+∠2=180°，

∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．

21．

证明：∵.

，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴

22．

解：（1）∵EO⊥CD，

∴∠DOE=90°，

又∵∠BOD=∠AOC=36°，

∴∠BOE=90°-36°=54°；

（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，

∴∠BOD=∠COD=30°，

∴∠AOC=30°，

又∵EO⊥CD，

∴∠COE=90°，

∴∠AOE=90°+30°=120°；

（3）分两种情况：

若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；

若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；

综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．

故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．

23．

（1）∠CPD=，理由如下：

如图3，过点P作PE∥AD交CD于点E，

∵AD∥BC，PE∥AD，

∴AD∥PE∥BC，

∴=∠DPE，=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=；

（2）①当点P在A、M两点之间时，∠CPD=，理由如下：

如图4，过点P作PE∥AD交CD于点E，

∵AD∥BC，PE∥AD，

∴AD∥PE∥BC，

∴=∠EPD，=∠CPE，

∴∠CPD=∠CPE−∠EPD=；

②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=，理由如下：

如图5，过点P作PE∥AD交CD于点E，

∵AD∥BC，PE∥AD，

∴AD∥PE∥BC，

∴=∠DPE，=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=，

综上所述，当点P在A、M两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α−∠β.