初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步练习题

第五章相交线与平行线单元检测

一、单选题

1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（       ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

3．如图，按各组角的位置判断错误的是（       ）

A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角

C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角

4．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　）

A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c

5．如图，下列条件中，不能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

6．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（       ）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E

C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°

7．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在下列四组条件中，能判断的是（       ）

A． B． C． D．

9．有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

10．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段 _____．

11．如图，已知直线、相交于点，，垂足为．若，则的度数为__________．

12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

13．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．

14．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)

三、解答题

15．已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数．

16．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

17．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B，在下列解答中，填空（理由或数学式）．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（ 　 　）．

∴EF//AD（ 　 　）．

∴　 　+∠2＝180°（ 　 　）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知）

∴∠l＝∠3（ 　 　）．

∴AB//　 　（ 　 　）．

∴∠GDC＝∠B（ 　 　）．

18．如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm．

求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；

(2)四边形AEFC的周长．

19．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：

(1)BF∥EC；

(2)∠A＝∠D．

20.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数；

（2）求证：CE平分∠OCA；

（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1∶2两部分，并说明理由．

答案

1．A

2．C

3．C

4．A

5．C

6．C

7．B

8．B

9．A

10．PN

11．

12．48.

13．

14．①③④⑤．

15解：∵a⊥b

∴∠2＝∠1＝90°

又∵∠1＝2∠3，

∴90°＝2∠3，

∴∠3＝45°

又∠3与∠4互为邻补角，

所以∠3+∠4＝180°，即45°+∠4＝180°

所以∠4＝135°

16.∵∠1＝∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD．

17.解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

∴∠1+∠2=180°（两直线平，行同旁内角互补），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3（同角的补角相等），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠GDC=∠B（两直线平行，同位角相等）．

18.解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，

∴AD=BE．

∵AE=8 cm，BD=2 cm，

∴AD=BE==3cm；

即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm．

（2）由平移的性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，

∵AE=8cm，AC=4cm，

∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm) ．

∴四边形AEFC的周长是18cm．

19.（1）解：∵∠1=∠2（已知），

∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵BF∥EC（已证），

∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），

∵∠B=∠C（已知），

∴∠B=∠BFD（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．

20.（1）∵AB∥ON，

∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）．

∵∠O=50°，∴∠MCB=50°，

∵∠ACM+∠MCB=180°（平角定义），

∴∠ACM=180°-50°=130°，

又∵CD平分∠ACM，

∴∠DCM=65°（角平分线定义），

∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°．

（2）∵CE⊥CD，

∴∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠DCA=90°．

又∵∠MCO=180°（平角定义），

∴∠ECO+∠DCM=90°，

∵∠DCA=∠DCM，

∴∠ACE=∠ECO（等角的余角相等），

即CE平分∠OCA．

（3）①当∠OCA∶∠ACD=1∶2时，

设∠OCD=x°，∠ACD=2x°，由题意得

x+2x+2x=180，∴x=36，

∴∠O=∠OCA=x=36°．

②当∠ACD∶∠OCA=1∶2时，

设∠ACD=x°，∠OCA=2x°，由题意得

x+x+2x=180，∴x=45，

∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°，

∴当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1∶2两部分．