初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试同步达标检测题

第十九章《一次函数》测试卷

全卷满分：150分；考试时间：100分钟；

一、单选题（每小题4分，共40分）

1．下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(   )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是 （           ）

A． B． C． D．

3．下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+3

4．每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（　　）

A．10 B．10和x C．x D．x和y

5．对于一次函数，下列结论错误的是(   )

A．函数的图象与轴的交点坐标是

B．函数值随自变量的增大而减小

C．函数的图象不经过第三象限

D．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象

6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，一辆快车和一辆慢车车分别从A，B两地去同一城市，l1 ，l2分别表示快车、慢车车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①慢车比快车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③慢车的速度为45 km/h，快车的速度为60 km/h；④快车出发1 h后与慢车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前慢车的速度比快车的速度快．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9．点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为(1，1)，则点A2019的纵坐标为(    )

A．2019 B．2018 C．22018 D．22019

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．已知函数，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数

12．函数y＝－x2＋4，当函数值为－4时，自变量x的取值为________，当函数值为4时，自变量x的取值为________．

13．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．

14．若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．

15．已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是_______．

16．如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．

17．如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．

18．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有_________________根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是______________________，y是x的____函数．

三、解答题（共78分）

19．（10分）一次函数的图象经过和两点.

（1）求一次函数的解析式.

（2）当时，求的值.

20．（10分）一次函数的图像与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．

（1）一次函数的函数关系式；

（2）若直线AB上有一点C，且△BOC的面积为2，求点C 的坐标；

21．（10分）如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点.

(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.

22．（12分）如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；

（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；

（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；

（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的？

23．（12分）“十一”黄金周期间，朱老师织织朋友去某影视城旅游．现有两家旅行社．报价都为元．且提供服务完全相同．但针对组团游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按八折收费．若超过人，则超出部分按七五折收费，假设组团参加甲乙两家旅行社旅游的人数均为人．

（1）请分别写出甲，乙两家旅行社收取组团游的总费用（元）与（人）之间的函数关系式．

（2）如果朱老师和朋友一共有人去旅游．那你计算下，在甲、乙两家旅行社中，朱老师应选择哪家？

24．（12分）认真阅读下面材料并解答问题：

在一次函数中，可按如下步骤变形：

① ，    

② ，

③ 把中的，互换，得到.

此时我们就把函数叫做函数的反函数．

特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数．

（1）求函数与它的反函数的交点坐标；

（2）若函数与它的反函数是同一函数，求的值．

25．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=　　；

（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

解：①②是一次函数；
③是反比例函数；
④最高次数是2次，是二次函数．
则一次函数的个数是2．
故选：B．

2．C

解：A的图象是一次函数，符合一个x有唯一的y对应；

B的图象符合一个x有唯一的y对应；

D的图象是符合一个x有唯一的y对应；
C的图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数．
故选C．

3．B

解：A选项，y＝x2，x次数为2，是2次函数，不符合题意．

B选项，y＝，x次数为1，系数为，是正比例函数，符合题意．

C选项，y＝，x次数为﹣1，是反比例函数，不符合题意．

D选项，y＝2x+3为一次函数，不符合题意．

故选：B．

4．D

解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数x，票房收入y，

故选D．

5．A

解：

A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；

B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；

C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；

D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．

故选A．

6．D

解：∵一次函数y=kx+b过一、二、四象限，

∴则函数值y随x的增大而减小，图象与y轴的正半轴相交

∴k＜0，b＞0，
∴一次函数y＝bx+k的图象y随x的增大而增大，与y轴负半轴相交，

∴一次函数y＝bx+k的图象经过一三四象限.
故选：D．

7．C

解：分析图象可知

（1）4-3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；

（2）因为快车和慢车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；

（3）摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；

（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；

故正确；

（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．

故正确的有3个，

故选：C．

8．A

解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，

函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），

即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组的解是．

故选A．

9．A

解：

∴函数，y随x的增大而减小，当时，.故选A.

10．C

解：

由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，

∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，

∵点A1的坐标为(1，1)，

∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，

∴点A2的坐标为(2，2)，

∵第二个正方形的边长为2，

∴第三个正方形的边长为2+2=22，

∴点A3的坐标为(22，22)，

同理可求：

点A4的坐标为(23，23)，

…

∴点An的坐标为(2n-1，2n-1)，

∴A2019的坐标为(22018，22018 ),

∴A2019的纵坐标为22018.

故选C.

11．       

解：

当函数是一次函数时，k-1≠0，解得k≠1，

当函数是正比例函数时，k-1≠0且=0，解得k=-1，

故填；

12．±2    0   

解：函数值为-4时，-x2+4=-4，
x2=8，
x=±2；
函数值为4时，-x2+4=4，
x2=0，
x=0．
故答案为：±2；0．

13．k＜2．

【详解】

∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，

∴2﹣k＞0，解得k＜2．

故答案为：k＜2．

14．1　．

解：

平移后的解析式是：y=2x+1+m．

∵此函数图象经过点（-1，0），

∴0=-2+1+m，

解得m=1．

故答案是：1．

15．

解：

∵函数与函数的图象交于点P（4，-6），

由图象知：当时，直线落在直线上方，
∴不等式的解集是．
故答案为：．

16．10

解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，

，得，

∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，

当y＝15.6时，

15.6＝1.2x+3.6，

解得，x＝10，

故答案为10．

17．±

解：∵直线 y=kx+3 与两坐标轴的交点为（0,3）（,0）

∴与两坐标轴围成三角形的面积=·3·||=3

解得：k=

故答案为

18．13         (3n＋1)        y＝3x＋1        一次   

解：

试题解析：拼一个正方形所用的火柴根数为4，

拼两个正方形所用的火柴根数为7=4+3，

拼三个正方形所用的火柴根数为10=4+3×2，

由此可得拼个正方形所用的火柴根数为

故第4个图形中火柴棒的根数为4+3(4-1)=13（根），第个图形中火柴棒的根数

即与的关系是是的一次函数.

故答案为：(1). 13 (2). (3n＋1)(3). y＝3x＋1(4). 一次.

19．(1) ；（2）6.

解：（1）∵一次函数的图象经过点与，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为．

（2）中，

当时，．

20．（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或C(-2，-6).

解：

（1 ）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，

∵直线AB 过点A （1 ，0 ）、点B （0 ，﹣2 ），

∴ ，

解得k=2，b=-2，

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），

∵点B的坐标为（0 ，﹣2 ），

∴OB=2

∵S△BOC=2，

∴×2×〡x〡=2，解得x=±2，

∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6.

∴点C的坐标是（2，2）或（-2，-6）.

21．（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（，）．

解：

（1）∵A（8，0），

∴OA=8，

S=OA•|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．

（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，

当x=时，y=﹣+10=，

∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．

22．(1)a=6,b=2,c=17;(2) y=2x﹣6;(3) 5秒或14.5秒.

解：（1）根据图象可知S△APD==×8×（1×a）=24

∴a=6

=2

=17

（2）∵a=6，b=2，

∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=6+2（x﹣6）=2x﹣6

（3）①当0≤x≤6时

AP=x（cm）

S△APD==4x

②当6＜x≤8时

AP=6+（x﹣6）×2=2x﹣6

S△APD==8x﹣24

③当x运动到C点时

2x﹣6=18解得：x=12

即：8＜x≤12时

S△APD==40

④当12＜x≤17时

DP=2DC+BC﹣（2x﹣6）=﹣2x+34

S△APD==﹣8x+136

综上：S△APD=；

S△APD==20

①4x=20时，x=5∈[0，6]，符合

②2x﹣6=20时，x=13∉（6，8]，舍去

③8＜x≤12时，S△APD=40≠24，舍去

④﹣8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合

所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的．

23．（1）甲旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：；

乙旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：；

（2）朱老师应选择乙旅行社．

解：

（1）根据题意，甲旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：

；

当时，乙旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：

；

当时，乙旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：

；

故乙旅行社收取的总费用与间的函数关系式为：；

（2）当时，甲旅行社收取的总费用（元），

乙旅行社收取的总费用（元），

∵   ，

∴   朱老师应选择乙旅行社．

24．（1）交点坐标为(2，2)；（2）k=－1.

解：（1）根据阅读材料的计算方法，直接求解即可；

（2）求出其反函数，然后根据相同的函数可求k的值.

试题解析：（1）函数的反函数为y=2x－2

解方程组：    ∴

∴交点坐标为(2，2)

（2）函数的反函数是：

∵两者是同一函数

∴  

∴ k=－1

25．（1）3；（2）证明见解析；（3）在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．

解：

（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），

3=﹣×0+b，解得b=3．

故答案为3；

（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，

∴∠M=∠N=∠O=90°，

∴四边形PMON是矩形，

∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．

∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，

∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，

在△OBE和△PDC中，

，

∴△OBE≌△PDC（SAS），

BE=DC．

在△MBC和△NDE中，

，

∴△MBC≌△NDE（SAS），

DE=BC．

∵BE=DC，DE=BC，

∴四边形BCDE是平行四边形；

（3）设P点坐标（x，y），

当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，

OE=BM，

当点P在第一象限时，即y=x，x=y．

P点在直线上，

，

解得，

当点P在第二象限时，﹣x=y

，

解得

在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．