考点01 实数-2022年中考数学高频考点专题突破 （全国通用） （解析版）

这是一份考点01 实数-2022年中考数学高频考点专题突破 （全国通用） （解析版），共35页。学案主要包含了解题技巧等内容，欢迎下载使用。

考点1.实数及其运算
知识框架：


基础知识点：
知识点1-1实数的概念及分类
1）有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
整数和分数统称为有理数。正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。
注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
2）有理数的分类
按定义分 按正负分
实数
注：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一条件，归纳起来有三类：开方开不尽的数，如等；有特定意义的数，如π，或化简后含有π的数，如π+8等；有特定结构的数，如0.1010010001…等；

知识点1-2实数的相关概念
1）数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；数轴上的点和实数是一一对应的．
2)相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
3）绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0； 如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
4）倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。

知识点1-3实数的大小比较
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
， ，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
知识点1-4实数的运算
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。
规定：0的算术平方根是0。
平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。
注：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方；正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

知识点1-5科学记数法及近似数
1）科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
2）近似数与有效数字
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

重难点题型
题型1、正负数的意义
【解题技巧】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.
1．（2020·湖北孝感·中考真题）如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．
【解析】由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．
2．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个 B．36个 C．34个 D．30个
【答案】A
【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
【解析】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选A.
【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．
3．（2020·云南中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
【答案】-8
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．
【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
4．（2020·湖北宜昌·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_______”．
【答案】-1.5
【分析】根据负数在生活中的应用来表示．
【解析】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．
【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．
5．（2020·福建中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．
【答案】
【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．
【解析】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，
∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．
【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．
6．（2019·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
【解析】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：，
绝对值最小的为，最接近标准．故选．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．

题型2、无理数的识别与估算
【解题技巧】无理数有如下几种常见类型：①根号型，如等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．另外依靠勾股定理的计算，估算无理数的大小.
1．（2020·湖南怀化·中考真题）下列数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
【解析】解：-3，0，是有理数，是无理数．故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．（2020·贵州安顺·中考真题）下列各数中，，无理数的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．
3．（2020·甘肃金昌·中考真题）下列实数是无理数的是（ ）
A．-2 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【解析】解：-2是负整数，是分数，=3是整数，都是有理数.开方开不尽，是无理数.故选:D.
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（2020·四川遂宁·中考真题）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
【答案】3
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找
出无理数的个数．
【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．
【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
5．（2020•自贡中考真题）与14-2最接近的自然数是　2　．
【分析】根据3.5＜14＜4，可求1.5＜14-2＜2，依此可得与14-2最接近的自然数．
【解析】∵3.5＜14＜4，∴1.5＜14-2＜2，
∴与14-2最接近的自然数是2．故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
6．（2020•达州中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　）
A．3.14 B．103 C．12 D．17
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解析】3=9，4=16，A、3.14是有理数，故不合题意；B、103是有理数，故不符合题意；
C、12是比3大比4小的无理数，故符合题意；D、17比4大的无理数，故不合题意；故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
7．（2020•台州中考真题）无理数10在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】由9＜10＜16可以得到答案．
【解析】∵3＜10＜4，故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
8．（2020·成都初三诊断）已知的小数部分是，的小数部分是，则________．
【答案】1
【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，
∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2， ∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，
∴12019=1．故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．

题型3、实数的分类
【解题技巧】掌握实数的两种分类即可判定。
实数： 或 实数：
1．（2020·浙江下城·）下列说法错误的是(　　)
A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数
【答案】D
【分析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据无理数和立方根的定义即可判定；
D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．
【解析】解：A、的平方根是±2，故选项说法正确；B、是无理数，故选项说法正确；
C、=-3是有理数，故选项说法正确；D、不是分数，它是无理数，故选项说法错误．故选D．
2．（2020·上海嘉定·初三二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是(　　)
A．﹣4 B． C． D．50%
【答案】C
【分析】根据分数的定义进行判断即可．
【解析】A．﹣4是分数，与要求不符；B．是分数，与要求不符；
C．是无理数，不是分数，与要求相符；D．50%是分数，与要求不符．故选：C．
【点睛】本题考查了分数的定义，掌握知识点是解题关键．
3．（2020·南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（   ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．
【解析】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（2019·广东深圳实验学校初三期中）在实数，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：是有理数，故选D．
考点：有理数．
5．（2020·浙江萧山·初三月考）下列对实数说法正确的是（ ）
A．它是一个有理数 B．它是一个单项式 C．它是一个分数 D．它的值等于
【答案】B
【分析】根据整数和分数、有理数和无理数、单项式的定义解答即可．
【解析】解：因为是无理数，所以也是无理数，所以是单项式，故选：．
【点睛】此题考查有理数和整式，熟练掌握整数和分数、有理数和无理数、单项式的定义是解本题的关键．
6．（2019·内蒙古玉泉·中考模拟）下列实数中，有理数是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．
【解析】A．，是无理数，不合题意；B．，是无理数，不合题意；
C．是无理数，不合题意；D．3.，是有理数，符合题意．故选D．
【点睛】本题考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题的关键．



题型4、实数的相关概念
【解题技巧】熟悉数轴、相反数、绝对值、倒数等相关概念，根据概念判定即可。
1）求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2）互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．有理数的绝对值都是非负数．如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
3）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
4）乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
（1）数轴：
1．（2020·内蒙古中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1 B．或2 C． D．1
【答案】A
【分析】根据数轴的概念分类讨论即可．
【解析】解：由题意得：|2a+1|=3；当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．
【点睛】本题考查了数轴的概念，分类求解是解答本题的关键．
2．（2020·四川乐山·中考真题）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【解析】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
3．（2019·北京中考真题）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
【答案】A
【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．
【解析】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，∴点C表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选：A．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
4．（2019·吉林中考真题）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1

【答案】D
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【解析】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选：D．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
5．（2019·福建中考真题）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.

【答案】－1
【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【解析】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．即点C所表示的数是−1．故答案为−1
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
6．（2020·北京中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3

【答案】B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【解析】由数轴的定义得：
又到原点的距离一定小于2；观察四个选项，只有选项B符合故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
7．（2020·丰台·初一期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）

A．m B．n C．p D．q
【答案】A
【解析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合．2020÷4=505，故-2020与m点重合.故选A.
【点睛】本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．

（2）相反数
1．（2019·北京怀柔·中考模拟）如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）

A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点
【答案】C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解析】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2020·湖南永州·中考真题）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数为（ ）
A． B．2020 C． D．
【答案】B
【分析】直接利用相反数的定义求解．
【解析】的相反数为－（-2020）=2020．故选B．
【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
3．（2020·湖南郴州·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（ ）

A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点
【答案】B
【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．
【解析】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4．（2020·河北中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ )
A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2
【答案】A
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
【解析】解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B、-2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；
C、-2和-符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．
5．（2020·湖北咸宁·中考真题）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．

【答案】-3
【分析】点A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
【解析】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是-3．故答案为：-3．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
6．（2020·全国初一课时练习）下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A． B．0 C． D．2020
【答案】B
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，即可得出结论．
【解析】解：相反数等于本身的数是0．故选B．
【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

（3）绝对值
1．（2020·山东烟台·中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）

A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
【解析】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键．
2．（2020·辽宁鞍山·中考真题）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，故．故选：A．
【点睛】本题考查绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（2020·黑龙江绥化·中考真题）化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．
【解析】解：；故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
4．（2020·广西田东·初三一模），则的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；
【解析】根据绝对值的意义得，，； 故答案为；
【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
5．（2020·扬州市梅岭中学初三一模）若1 【答案】1
【分析】先根据a的取值得到a-2、1-a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．
【解析】∵1＜a＜2，∴a-2＜0，1-a＜0，∴|a-2|+|1-a|=-a+2-1+a=1，故答案为：1．
【点睛】考查了去绝对值符号，解题关键是根据a的取值范围得出a-2、1-a是正数还是负数．
6．（2020·重庆第二外国语学校初三其他）下列命题正确的是（　　）
A．绝对值等于本身的数是正数 B．绝对值等于相反数的数是负数
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数互为相反数
【答案】C
【分析】根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；
B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；
D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．
【点睛】此题借助绝对值和相反数的概念考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．（2020·湖南株洲·中考真题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解析】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．

（4）倒数
1．（2020·广东新会·初三一模）2020的相反数和倒数分别是（　　）
A．﹣2020， B．﹣2020， C．2020， D．2020，
【答案】B
【分析】根据相反数和倒数的概念求解可得．
【解析】解：2020的相反数为﹣2020，2020的倒数为，故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数和倒数，乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．（2020·内蒙古·中考模拟）已知一个数的倒数的相反数为，则这个数为 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】的倒数的相反数就是结果.
【解析】的倒数的相反数为，所以，这个数为.故选D
【点睛】本题考核知识点：倒数，相反数. 解题关键点：理解倒数，相反数的意义.
3．（2020·河北迁西·初三其他）下列说法正确的是（ ）
A．－1的相反数是1 B．－1的倒数是1 C．－1的平方根是±1 D．－1是无理数
【答案】A
【分析】分别根据相反数的定义、倒数的定义、平方根的定义和无理数的定义逐项判断，进而可得答案．
【解析】解：A、－1的相反数是1，所以本选项说法正确，符合题意；
B、－1的倒数是﹣1，不是1，所以本选项说法错误，不符合题意；
C、﹣1没有平方根，所以本选项说法错误，不符合题意；
D、﹣1是有理数，不是无理数，所以本选项说法错误，不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、倒数、平方根和无理数的定义等知识，属于基础概念题型，熟练掌握上述基本概念是解题的关键．
4．（2020·湖南娄底·中考真题）﹣2020的倒数是（　　）
A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．
【答案】B
【分析】根据倒数的概念即可解答．
【解析】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
5．（2020·江苏无锡·中考真题）﹣7的倒数是（　　）
A． B．7 C．- D．﹣7
【答案】C
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．
【解析】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选C．
【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．
6．（2020·黑龙江克东·初一期末）﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
【答案】D
【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－2，－2的相反数为2．
考点：倒数；相反数

题型5、实数的大小比较
【解题技巧】实数大小比较的三种方法：
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．
1．（2020·江苏盐城·中考真题）实数在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的特点即可求解．
【解析】由图可得，故选C．
【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．
2．（2020·浙江温州·中考真题）数1，0，，﹣2中最大的是（ ）
A．1 B．0 C． D．﹣2
【答案】A
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解析】排列得：-2＜＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．
【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．
3．（2020·辽宁盘锦·中考真题）在有理数1，，-1，0中，最小的数是（ ）
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．
【解析】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，所以最小的数是-1，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．
4．（2009·黑龙江牡丹江·中考真题）若则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵0＜x＜1，∴可假设x=0.1，则，x2=（0.1）2=
<0.1<10 x2 5．（四川成都·中考真题）比较大小： ____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【解析】为黄金数，约等于0.618，=0.625显然前者小于后者．
或者作差法：-=＜0，所以，前者小于后者．故答案为＜．
考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．
6．（2020·湖北荆州·中考真题）若，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）
【答案】
【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．
【解析】解： ．故答案为：．
【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
7．（浙江丽水·中考真题）在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．3
【答案】C
【解析】根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选C．
考点：实数大小比较.

题型6、实数的运算
【解题技巧】（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（1）开方运算
1．（2018·贵州安顺·中考真题）的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解析】∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
2．（2020·山东烟台·中考真题）4的平方根是（　　）
A．±2 B．－2 C．2 D．
【答案】A
【解析】4的平方根是±2.选A.
点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方
3．（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B． C．0的立方根是0 D．1的立方根是
【答案】C
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【解析】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选C.
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
4．（2020·湖南衡阳·中考真题）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．
【解析】解：A. ，故A 选项错误； B. ，故B 选项错误；
C. ，故B 选项错误； D. ，故D 选项正确．故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键．
5．（2020·山东烟台·中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ）

A．按键即可进入统计计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
【答案】B
【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．
【解析】解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意；
B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．
6．（2019·山东临沂·）一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．
【答案】
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
【解析】∵，∴，∴.故答案为.
【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．

（2）实数混合运算
1．（2020·河南许昌·初三一模）计算：_____．
【答案】
【分析】先计算0次幂，绝对值和负指数幂，再算加减.
【解析】故答案为：
【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幂，绝对值和负指数幂的意义是关键.
2．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．
【答案】5
【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；
【解析】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．
3．（2020·湖南益阳·中考真题）计算：
【答案】7
【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．
【解析】解：==7．
【点睛】本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算：；
【答案】；
【分析】先分别化简各项，再作加减法；
【解析】原式==；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和解法.
5．（2020·广东大埔·初三其他）计算：
【答案】5
【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答
【解析】解：原式
【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则
6．（2020·江西中考真题）计算：
【答案】3；
【分析】先根据零次幂、绝对值和负整数次幂化简，然后计算即可；
【解析】解：（1）==3；
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解答本题的关键．

题型7 非负数的应用
【解题技巧】直接利用绝对值及偶次乘方和算式平方根的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案．
1．（2020·广东中考真题）若，则_________．
【答案】1
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
【解析】∵∴，，∴，故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．
2．（2020·湖北黄冈·中考真题）若，则__________．
【答案】2
【分析】根据非负数的性质进行解答即可．
【解析】解：，，，，，
，故答案为：2．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．
3．（2020·山东潍坊·中考真题）若，则_________．
【答案】5
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】根据题意得，，，解得，，∴．故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
4．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若，则的值为（ ）
A．－5 B．5 C．1 D．－1
【答案】A
【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x，y的值，代入计算即可；
【解析】∵，∴，，∴，，
∴．故答案选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．
5．（2020·云南峨山·初二期末）△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到△ABC为直角三角形．
【解析】∵ 又∵ ∴∴
∴ ∴△ABC为直角三角形故选：D．
【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．
6．（2020·四川成都·天府七中初三期中）若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（ ）
（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.
【解析】∵，∴>0，即总是正数，(1)正确；
∵， ，∴当即a=0时，，故是正数；
当时，则，即，故是正数；故（2）正确；
的最小值为5，故（3）错误；的最大值是2，故（4）错误．故选：B.
【点睛】此题考查绝对值的性质，偶次方的性质，最大值及最小值的确定是难点.

题型8 新定义运算
【解题技巧】正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的实数混合运算算式进行计算.
1．（2020·广东省华南师大附中初三模拟）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，，，…，那么计算的值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】C
【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．
【解析】根据题中的新定义得：原式==2020，故选：C．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2019·湖南株洲·中考真题）从，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中，且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有，则的最大值（　　）
A．10 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】找出的值，结合对于任意的和都有，即可得出的最大值．
【解析】解：∵，，，
∴共有5个不同的值．
又∵对于任意的和都有，
∴的最大值为5．故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，找出共有几个不同的值是解题的关键．
3．（2020·北京101中学初三一模）对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数），例如，，．按此定义，则由__________，___________．
【答案】16 58
【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）＝F8（4），只需确定即可求解．
【解析】F1（4）＝16，F2（4）＝F（16）＝12+62=37，
F3（4）＝F（37）＝32+72=58，F4（4）＝F（58）＝52+82=89，
F5（4）＝F（89）＝82+92=145，F6（4）＝F（145）＝12+52=26，
F7（4）＝F（26）＝22+62=40，F8（4）＝F（40）＝42+0=16，…
通过计算发现，F1（4）＝F8（4），
∵2019÷7＝288…3，∴F2019（4）＝F3（4）＝58；故答案为16，58．
【点睛】本题考查有理数的乘方；能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．
4．（2019·四川遂宁·中考真题）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；

根据以上信息，完成下面计算：_______．
【答案】
【分析】根据题目材料，可得复数计算方法，先去括号，再进行加减运算.
【解析】．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的混合运算.
5．（2019·湖南湘西·中考真题）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝_____.
【答案】6
【分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；
【解析】∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，∴4m＝3×8，∴m＝6故答案为6
【点睛】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键.
6．（2020·四川宜宾·中考真题）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________________．
【答案】
【分析】根据连分数的定义即可求解．
【解析】依题意可设a∴a= 故答案为：．
【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．
7．（2019·福建莆田·初一期中）定义新运算：我们定义，例如.则___________（填最后的结果）
【答案】23
【分析】根据新定义运算法则即可求解.
【解析】∵∴3×5-4×（-2）=15+8=23故填：23.
【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则.
8．（2020·四川达州·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．10 B．89 C．165 D．294
【答案】D
【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．
【解析】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D．
【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．

题型9 科学记数法
【解题技巧】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．
(1)a值的确定：1≤|a|<10；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m等．
1．（2020·四川成都·中考真题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【解析】解：．故选：B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．（2020·内蒙古中考真题）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：9348万=93480000用科学记数法表示为9.348×，故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．
3．（2020·浙江温州·中考真题）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．
【解析】根据科学记数法的知识可得:1700000=．故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．
4．（2020·湖北荆门·中考真题）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】82.6亿＝．故选：B．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2020·福建宁化·期中）华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学计数法表示为（ ）
A．603× B．6.03× C．60.3× D．0.603×
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：将603 000 000用科学记数法表示为：6.03×．故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（2020·广东深圳·初一期末）据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】140纳米=1.4×10-7米，故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法.
7．（信阳市第九中学）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0. 000 000 0001米，则 0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10-8米 B．5×10-9米 C．5×10-10米 D．5×l0-11米
【答案】D
【解析】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10−10米,故选D.
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法.
8．（2020·海城市第四中学初三月考）2019-nCoV 新型冠状病毒的直径约为0.00000012m，0.00000012这个数用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定；
【解析】用科学计数法表示为米；故选：B.
【点睛】本题主要考查绝对值小于1的正数的科学计数法表示，熟练掌握科学计数法的表示方法是求解本题的关键.

题型10近似数与有效数字
1．（2020·全国初一课时练习）圆周率，如果取近似数3.14，它精确到_______位，有_______个有效数字；如果取近似数3.141 6，它精确到_______位，有_____个有效数字.
【答案】百分， 3； 万分， 5.
【分析】根据近似数确定有效数字的方法即可确定．注意：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止．
【解析】解：圆周率取近似数3.14，精确到百分位，有3个有效数字，取近似数3.141 6，精确到万分位，有5个有效数字.故答案为百分，3；万分，5.
【点睛】本题考查近似数与有效数字的确定，解答此题应掌握数的精确度和有效数字的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等．
2．（2021·安徽蚌埠·月考）第六次人口普查显示，太仓市常住人口数为712069人，数据712069精确到千位的近似数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先将精确到千位，再根据科学记数法的表示方法，将写成的形式．
【解析】解：，．故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法和近似值，解题的关键是掌握求近似值的方法和科学记数法的表示方法．
3．（湖北宜昌·中考真题）5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采.据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个报验点，电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是（ ）
A．27354 B．40000 C．50000 D．1200
【答案】A
【解析】利用精确数和近似数的区别，可知27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．
考点：近似数和有效数字
4．（2019·四川中考真题）用四舍五入法将精确到千位，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【解析】解：130542精确到千位是1.31×105．故选：C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5．（四川达州·中考真题）今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到十位，有4个有效数字 D．精确到个位，有5个有效数字
【答案】B
【解析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
∵6.01×104=60100，∴它有3个有效数字，6，0，1，精确到百位．故选B．
【考点】科学记数法与有效数字
6．（2020·江苏宿豫·期末）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）
A．它精确到百位 B．它精确到0.01 C．它精确到千分位 D．它精确到千位
【答案】D
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解析】解：1.36×105精确到千位．故选：D．
【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
7．（2020·江西寻乌·期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1(精确到0.1) B．0.10(精确到百分位） C．0.050(精确到千分位） D．0.0502(精确到0.0001)
【答案】B
【分析】根据取近似数的方法解答．
【解析】解：把0.05019精确到百分位应该为0.05，所以B错误，另经检验，其他选项都是正确的，故选B．
【点睛】本题考查近似数的计算，熟练掌握近似度的各种说法及四舍五入求近似值的方法是解题关键．
8．（2020·四川广安育才学校月考）下列说法正确的是（　　）
A．近似数2.0精确到了个位 B．近似数2.1与近似数2.10的精确度一样
C．用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.35 D．近似数5.2万精确到了千位
【答案】D
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．
【解析】解：A、近似数2.0精确到十分位，故本选项错误；
B、近似数2.1精确到十分位，近似数2.10精确到百分位，故本选项错误；
C、用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.36，故本选项错误；
D、近似数5.2万精确到了千位，故本选项正确；故选D．
【点睛】本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．