第一章 三角形的证明 知识点（北师大版八年级下册）

第一章            三角形的证明一、等腰三角形的性质及判定性质：（1）      两腰相等（2）      轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴（3）      两个底角相等，简称“等边对等角”（4）      三线合一：顶角角平分线和底边上的中线和底边上的高互相重合判定：（1）      有两边相等的三角形是等边三角形（2）      如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 二、等边三角形的性质及判定性质：⑴     等边三角形的三边都相等⑵     等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°⑶     是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线⑷     任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）      有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三、直角三角形的性质及判定性质：（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（3）在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半判定：（1）有两个角互余的三角形是直角三角形.（2）满足勾股定理的三角形是直角三角形（3）三角形中有一个角是直角 四、逆命题和互逆命题1．互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．2．逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题．3．逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理．[注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理． 五、线段垂直平分线性质与判定1.线段垂直平分线的性质定理：      线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等2.逆定理：     到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.3．常见的基本作图(1)过已知点作已知直线的垂线；(2)作已知线段的垂直平分线．(3)作已知底边和底边上的高的等腰三角形4.三角形的三边的垂直平分线的性质：三角形的三边的垂直平分线相交于一点，且到三个顶点的距离相等 六、角平分线的性质与判定1.性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2.判定定理：在一个角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线.3.三角形的三条内角平分线的性质：三角形的三条内角平分线相交于一点，且到三边的距离相等.