高考数学(理数)一轮复习课时作业13《变化率与导数、导数的计算》(原卷版)

课时作业13　变化率与导数、导数的计算

1．设函数y＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线斜率为g(t)，则函数y＝g(t)图象的一部分可以是(　　)

2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是(　　)

A．1秒末 B．1秒末和2秒末

C．4秒末 D．2秒末和4秒末

3．函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)－lnx，则f′(2)的值为(　　)

A. B．－

C. D．－

4．已知e为自然对数的底数，曲线y＝aex＋x在点(1，ae＋1)处的切线与直线2ex－y－1＝0平行，则实数a＝(　　)

A.   B.

C.   D.

5．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)

A．(0,0) B．(1，－1)

C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1)

6．设函数f(x)＝x＋＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝(　　)

A．1 B．0

C．－1 D．－2

7．已知函数f(x)＝e2x－2ex＋ax－1，曲线y＝f(x)上存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(　　)

A．(3，＋∞)   B.

C. D．(0,3)

8．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　)

A．y＝sinx B．y＝lnx

C．y＝ex D．y＝x3

9．函数f(x)＝xex的图象在点P(1，e)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为        .

10．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为        .

11．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；

(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

12．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

13．已知曲线C在动点P(a，a2＋2a)与动点Q(b，b2＋2b)(a＜b＜0)处的切线互相垂直，则b－a的最小值为(　　)

A．1 B．2

C. D．－

14．若曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝(a＞0)存在公共切线，则a的取值范围为(　　)

A．(0,1)   B.

C.   D.

15．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为        .

16．已知函数f(x)＝x2－lnx.

(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)在函数f(x)＝x2－lnx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．