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高考数学(理数)一轮复习课时作业26《平面向量的概念及其线性运算》(原卷版)
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课时作业26 平面向量的概念及其线性运算1.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是( )A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同C.|-λa|≥|a| D.|-λa|≥|λ|·a2.已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2+=0,则向量等于( )A.- B.-+C.2- D.-+23.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为( )A.1 B.2C.3 D.44.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=( )A.- B.-C.-+ D.-+5.在△ABC中,D为△ABC所在平面内一点,且=+,则=( )A. B. C. D. 6.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,点P是△ABC内一点(含边界),若=+λ·,则||的取值范围为( )A. B.C. D.7.已知△ABC和点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m= .8.设e1与e2是两个不共线向量,=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为 .9.在直角梯形ABCD中,A=90°,B=30°,AB=2,BC=2,点E在线段CD上,若=+μ,则μ的取值范围是 .10.设G为△ABC的重心,且sinA·+sinB·+sinC·=0,则角B的大小为 .11.如图所示,在△ABC中,D,F分别是AB,AC的中点,BF与CD交于点O,设=a,=b,试用a,b表示向量. 12.设P是△ABC所在平面内的一点,若·(+)=2·且||2=||2-2·,则点P是△ABC的( )A.外心 B.内心C.重心 D.垂心13.如图所示,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=a,=b,=xa+yb,则+的最小值为( )A.6+2 B.6C.6+4 D.3+214.已知在△ABC中,点D满足2+=0,过点D的直线l与直线AB,AC分别交于点M,N,=λ,=μ.若λ>0,μ>0,则λ+μ的最小值为 .15.定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|·|b|sin〈a,b〉,则关于平面向量上述运算的以下结论中,①a⊗b=b⊗a;②λ(a⊗b)=(λa)⊗b;③若a=λb,则a⊗b=0;④若a=λb且λ>0,则(a+b)⊗c=(a⊗c)+(b⊗c).正确的序号是 .
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