高考数学(理数)一轮复习课时作业33《数列求和》(原卷版)

课时作业33　数列求和

1．已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)

A．9  B．18   C．36  D．72

2．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)

A．n2＋1－   B．2n2－n＋1－

C．n2＋1－   D．n2－n＋1－

3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 018＝(　　)

A．22 018－1   B．3×21 009－3

C．3×21 009－1   D．3×21 008－2

4．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝(　　)

A.  B.  C.  D.

5．在数列{an}中，已知a1＝3，且数列{an＋(－1)n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1＋a2＋…＋an≥λan＋1恒成立，则实数λ的取值范围是(　　)

A.   B.

C.  D．(－∞，1]

6．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为        .

7．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝        .

8．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则S2n＋3＝        .

9．已知Sn为数列{an}的前n项和，an＝2·3n－1(n∈N*)，若bn＝，则b1＋b2＋…＋bn＝        .

10．若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－λ(λ＞0，n∈N*)．

(1)证明数列{an}为等比数列，并求an；

(2)若λ＝4，bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前2n项和T2n.

11．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列是公差为1的等差数列，且a2＝3，a3＝5.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.

12．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.

13．数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24＝(　　)

A．294  B．174C．470  D．304

14．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an＞0,6Sn＝a＋3an，n∈N*，bn＝，若∀n∈N*，k＞Tn恒成立，则k的最小值是(　　)

A.   B.

C．49   D.

15．设f(x)＝，若S＝f＋f＋…＋f，则S＝        .

16．已知数列{an}的首项a1＝3，前n项和为Sn，an＋1＝2Sn＋3，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)设bn＝log3an，求数列的前n项和Tn，并证明：≤Tn＜.