高考数学(理数)一轮复习课时作业34《数列的综合应用》(原卷版)

课时作业34　数列的综合应用

1．已知数列{an}为等差数列，且满足＝a3＋a2 015，其中点A，B，C在一条直线上，点O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 017的值为(　　)

A.   B．2 017

C．2 018   D．2 015

2．某制药厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝(n＋1)(n＋2)(2n＋3)吨，但如果年产量超过130吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(　　)

A．5年  B．6年C．7年  D．8年

3．定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an＋1|＋|an|＝d(d为常数)，则称{an}为“绝对和数列”，d叫作“绝对公和”．在“绝对和数列”{an}中，a1＝2，绝对公和为3，则其前2 017项的和S2 017的最小值为(　　)

A．－2 017   B．－3 014

C．－3 022   D．3 032

4．设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2 015a2 016＞1，＜0.给出下列结论：(1)0＜q＜1；(2)a2 015a2 017－1＞0；(3)T2 016的值是Tn中最大的；(4)使Tn＞1成立的最大自然数等于4 030.其中正确的结论为(　　)

A．(1)(3)  B．(2)(3)    C．(1)(4)  D．(2)(4)

5．已知数列{an}中，a1＝0，an－an－1－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，若数列{bn}满足bn＝n··n－1，则数列{bn}的最大项为第        项．

6．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f(n)＝q－p，例如f(12)＝4－3＝1，数列{f(3n)}的前100项和为        .

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝1，an＞0，a＝4Sn＋4n＋1(n∈N*)，若不等式4n2－8n＋3＜(5－m)2n·an对任意的n∈N*恒成立，则整数m的最大值为(　　)

A．3  B．4      C．5  D．6

8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，∀n∈N*,2Sn＝a＋an.令bn＝，设{bn}的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为        .

9．已知数列{an}满足nan－(n＋1)·an－1＝2n2＋2n(n＝2,3,4，…)，a1＝6.

(1)求证：为等差数列，并求出{an}的通项公式；

(2)设数列的前n项和为Sn，求证：Sn＜.

10．已知函数f(x)＝，函数y＝f(x)－在(0，＋∞)上的零点按从小到大的顺序构成数列{an}(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

11．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝1，a2＝b2，a5＝b3.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记Sn＝＋＋…＋，是否存在m∈N*，使得Sm≥3成立，若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

12．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＝5，a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，Sn是数列{bn}的前n项和．若对任意正整数n，不等式2Sn＋(－1)n＋1·a＞0恒成立，求实数a的取值范围．