高考数学(理数)一轮复习课时作业72《坐标系》(原卷版)
展开课时作业72 坐标系
1.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)求C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
2.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x-2y=0,直线l的参数方程为(t为参数),射线OM的极坐标方程为θ=.
(1)求圆C和直线l的极坐标方程;
(2)已知射线OM与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
3.在极坐标系中,曲线C的方程为ρ2=,点R.
(1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,求曲线C的直角坐标方程,点R的直角坐标;
(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时点P的直角坐标.
4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),直线C2的方程为y=x.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;
(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求+.
5.在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线θ=与曲线C2交于点D.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)已知极坐标系中两点A(ρ1,θ0),B,若A,B都在曲线C1上,求+的值.
6.在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程是x=4.曲线C的参数方程是(φ为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;
(2)若射线θ=α与曲线C交于点O,A,与直线l交于点B,求的取值范围.
7.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos=2.已知点Q是曲线C1上的动点,点P在线段OQ上,且满足|OQ|·|OP|=4,动点P的轨迹为C2.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△AOB面积的最大值.
8.在平面直角坐标系xOy中,圆C的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cos θ+sin θ)=5.
(1)求圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;
(2)在圆上找一点A,使它到直线l的距离最小,并求点A的极坐标.
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