数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和课文课件ppt

复习导入

猜谜语:

三条边+三条边=四条边

(打一几何图形)

三角形内角和定理的由来

三角形内角和定理是古希腊数学家泰勒斯提出的,欧几里得给予的证明。泰勒斯是历史上第一位数学家。是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。

欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《几何原本》，是几何学的基础。我们知道的许多公理、定理都出自《几何原本》

让学生回忆思考小学学过的知识点及验证方法.

对比过去撕纸等探索过程,体会思维试验和符号化的理性作用.将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.

自主探究

合作交流

1、求证：三角形三个内角的和等于180°.

思考：将准备好的三角形纸片的一个顶角下，并放置在如图∠1的位置，你能说明“三角形内角和定理”结论吗？

（提示：利用平行可证明）

已知：如右下图，△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证法一:证明：延长BC到D,过C作CE平行BA，则∠A=∠      （两直线平行，内错角相等）

∠B=∠2                                

（                  ）  

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（               ）

       ∴∠    +∠    +∠ACB=180°（               ）

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°

你还有不同的证明方法吗?试一试吧.

证法二：

已知：△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证法1：过点A作l∥BC，

 ∴∠B=∠1.

(两直线平行,内错角相等)

     ∠C=∠2.

(两直线平行,内错角相等)

∵∠2+∠1+∠BAC=180°( 平角的定义 )

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)

思考:2、你还能用其他添加辅助线的方法验证三角形内角和定理吗？请你试一试。

（看PPT）

教师巡视学生自主完成情况,个别学困生适当给予指导.

1、直角三角形的两锐角之和是多少度?

2、等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.

3、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。

(一)、"自主探究”部分三角形内角和定理的不同证明方法;

(二)、1、直角三角形的两锐角之和是多少度?请证明你的结论.

2、等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.

   3、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。

定理:

直角三角形两锐角互余

正三角形的三个内角都相等，并且都等于60°

四边形的内角和等于360°

1、认真研读课本177—178页;动手操作:通过撕三角形纸板并拼凑成一个平角,体会三角形内角和定理,并利用平行的性质达到转移角的功能,适当添加辅助线,补全证明过程.

2、开动脑筋,通过添加不同的辅助线,探索不同证明方法,并尝试独立完成证明过程.

2、发散思维,探索在不同的位置”凑”平角或构造”同旁内角”的方法验证三角形内角和定理.

小组合作交流导学案上 “自主探究”部分疑惑,交流各自发现的验证三角形内角和定理的方法,总结归纳添加辅助线的方法和作用.

问题二是三角形内角和定理的简单应用,证明过程比较简单,学生可以直接叙述证明过程,并明确这三个也是定理,以后可以直接应用.

充分发挥学生自主学习、独立思考的能力.第一种证明方法给出辅助线的做法,及以补全证明过程的形式完成,循序渐进,符合学生的认知水平.

在第一种证明方法的基础上,鼓励学生独立完成第二种方法的证明过程,学生可能会有不同添加辅助线的方法,只要方法正确给予表扬.

第二个思考题鼓励学有余力的同学进一步探索不同的证明方法,体会一题多变、一题多解的数学思维和转化思想.

通过学生的探索活动,学生进初步了解辅助线的作法及重要性,理解并掌握三角形的内角和定理.

添加辅助线是教学中的一个难点,学生通过小组合作,规范证明过程,交流辅助线的添加方法和作用,进一步加深了对辅助线的理解,易于突破教学难点,提高学生解决问题的能力.

学生通过三角形内角和定理的简单应用,及时加深了对所学知识的理解,规范学生的证明过程,培养了学生良好的学习数学的习惯.

课堂检测

1、在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=        .

2、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是

         _________三角形 .  

3、在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则    ∠A=         ，

∠ B=         ，∠ C=         .

4、如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠A=60°，求∠BPC的度数．

【变式题】若∠A=a°你能直接写出∠BPC与

∠A 之间的数量关系吗？

学生认真做课堂检测,通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。

课堂检测以基础题为主,通过练习巩固新知,变式练习在第4题的基础上归纳一般规律,体会从特殊到一般的数学思维.

课堂小结

这节课你学到了什么？

 1、用多种方法证明了三角形内角和定理.

 2、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通

    过平行线来移动角——构造平行线间的内错角、

    同位角、同旁内角.

 3、三角形内角和定理的简单应用.

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。并数学方法和数学思想.

作业布置

限时训练

学生限时独立完成

对本节新知巩固训练.提高解题能力,锻炼数学思维.