初中数学冀教版九年级下册32.1 投影获奖教案

32.1 投影

教学目标

1. 了解平行投影和中心投影和正投影的概念.

2.了解不同几何图形在正投影下的特点.

3.能利用正投影的知识解决实际问题.

教学重难点

【教学重点】

通过实践、探索,归纳投影，平行投影，中心投影与正投影的概念.

【教学难点】

不同几何图形在正投影下的特点.

教学过程

一．新课导入-创设情景

观察下图中图形的影子，试着发现它们的规律

师生活动：教师演示,引导学生观察图片，同时提出问题.学生讨论并回答.

设计意图：通过生活中的实例，引导学生观察与思考，为引出新课作准备，直观形象，激发学生学习兴趣．

二．新课讲解

互动探究

1.   投影的概念

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.

师生活动：教师演示,引导学生观察图片，同时提出问题.学生讨论并回答，教师补充，并下定义.

定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射的光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

设计意图：通过生活中的实例，引导学生观察与思考，总结规律和特征，引出投影的概念．

2.   平行投影的概念

有时光线是一组互相平行的射线，太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线.

师生活动：教师演示,引导学生观察图片，同时提出问题.学生讨论并回答，教师补充，并下定义.

定义：由平行光线照射在物体上所形成的投影叫做平行投影.

设计意图：通过生活中的实例，引导学生观察与思考，总结规律和特征，引出平行投影的概念．

如：

3.   中心投影的概念

师生活动：教师演示,引导学生观察图片，同时提出问题.学生讨论并回答，教师补充，并下定义.

定义：由同一点 (点光源) 射出的光线在物体上所形成的投影叫做中心投影.

设计意图：通过生活中的实例，引导学生观察与思考，总结规律和特征，引出中心投影的概念．

如：

4.   正投影的概念

问题1 下图表示一块三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？

师生活动：教师展示三种投影,引导学生观察思考，同时提出问题.学生讨论并回答.

答案：中心投影，平行投影，平行投影

设计意图：通过展示三种投影，引导学生观察与思考，发现其中的联系与区别，为引出正投影的概念作准备．

师生活动：教师展示图②与图③,.学生观察并发现其中的联系与区别，此时，教师引导学生给正投影下定义.

定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

设计意图：通过两种不同的平行投影，引出正投影的概念．

观察与思考

如图，已知正方体的R面与投影面是平行的，它在投影面上的正投影是四边形A'BC'D'

（1）四边形A'B'C'D'是什么四边形？正方体R面对面的正投影是什么图形？

（2）正方体Q面和P面的正投影分别是什么图形？

（3）正方体棱AB和棱AE的正投影分别是什么图形？正方体顶点A和顶点E的正投影分别是什么图形？

师生活动：学生思考并回答，教师及时纠正并展示.

答案：（1）正方形，正方形 

（2）竖直的线段（长度等于正方体棱长），水平的线段（长度等于正方体棱长）

（3）水平的线段（长度等于正方体棱长），AE的正投影为一点，顶点A和顶点E的正投影分别是一个点，一个点，且这两点为同一点.

设计意图：巩固正投影的概念．

练一练

若线段AB与投影面平行，则线段AB的正投影为(   A     )

1. 线段   B.点     C.线段或点    D.不确定

师生活动：要求学生书写出步骤进行解答，教师给出答案．

设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．

三．课堂练习

1.以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻的阳光下的影子的是(  D     )

2.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(  B      )

3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为(    B    )

A.五丈    B.四丈五尺      C.一丈    D.五尺

4.小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是__②③④___.(填序号)

5.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.

(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)

(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)

解：

师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．

设计意图：知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．

四．课堂小结

这节课你学会了什么？你对本节所学知识有何疑惑？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力．

五．布置作业

略。