2020-2021学年重庆八中九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.

1．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

2．（4分）下列电视台标志中是轴对称图形的是（　　）

3．（4分）估计的值是在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

4．（4分）下列说法错误的是（　　）

A．多边形的外角和为360°

B．等边三角形的每一个内角都为60°

C．五边形的内角和为720°

D．正六边形的每一个外角都为60°

5．（4分）如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A（2，-3），B（-1，b），则b的值为（　　）

A．-6 B．6 C．- D．

6．（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）

A.  B.  C.  D.

7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠OCE=50°，那么∠ABD=（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx-2可能经过的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

9．（4分）3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏．如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC=3米，CD=5米，DE=1米，斜坡CD的坡度是，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为 （　　）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

10．（4分）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件整数a的和为（　　）

A．-4 B．-3 C．-2 D．9

11．（4分）如图1，某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t（s），其中0≤t≤180，到AB边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．以下推断：
①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；
②小明游泳的速度是m/s；
③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是72s；
④小林远离A地超过20米的总时长为36s；
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（4分）如图所示，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC=．CE=，反比例函数y=（k≠0，x＞0）图象经过点E，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．（4分）今年两会政府工作报告中指出，过去的一年，中国交出一份人民满意、世界瞩目的答卷．其中城镇新增就业约为1190万人，将数1190用科学记数法表示为___________.

14．（4分）单项式3xm+4y3与x2yn-1是同类项，则mn=_______.

15．（4分）在平行四边形ABCD中，P为AD上一点，AP=4，AB=4，∠D=60°，以A为圆心，AP为半径画弧，与BC交于点E，并刚好经过B点，则阴影部分面积为_______．（结果保留π）

16．（4分）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着“-1、0、1”三个数字，除数字外无其他差别．从中随机摸出一个小球，把这个数字记为x，小球不放回，第二次再从袋子中摸出一个小球，这个数字记为y，则在平面直角坐标系中，点（x，y）恰好在直线y=x-1上的概率为______.

17．（4分）在△ABC中，D为BC中点，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，连接EC，若已知BC=6，AD=2，且S△CDE=，则点A到DE的距离为_______.

18．（4分）某水果超市热销A、B、C三种水果，其中其每千克B种水果的成本价比每千克A种水果的成本价高50%，每千克C种水果的成本价是每千克A种水果的成本价的2倍．近段时间，超市打算将三种水果组合后以果篮的方式进行销售．其中甲果篮有A种水果3千克、B种水果2千克、C种水果2千克；乙果篮有A种水果2千克、B种水果3千克、C种水果3千克；丙果篮有A种水果4千克、B种水果2千克、C种水果4千克．销售时，每个丙果篮在成本价基础上提高后销售，甲、乙两种果篮的利润率都为20%．某天，该超市售出三种果篮后获利25%，已知售出甲、丙两种果篮共20个，且甲果篮为正偶数个．则该超市当天售出三种果篮共________个．

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．（10分）计算：
（1）（x-2y）2+x（x-4y）；
（2）（2-）÷

20．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD的中点．
（1）用尺规作∠BDC的平分线（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的情形下，设∠BDC的平分线交AB于点F，连接EF交BC于点H．若HB=HC，猜想四边形BDEF是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想．

21．（10分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两款语音识别输入软件的准确性，小明同学随机选取了20段话，其中每段话都含10个文字．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
A款语音识别输入软件每次识别正确的字数记录为：

B款语音识别输入软件每次识别正确的字数条形统计图如图；
A，B两款语音识别输入软件每次识别正确的字数的平均数、众数、中位数、9字及以上次数所占百分比如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的a=_____，b=_______，c=_______.

（2）根据上述数据，你认为A，B两款语音识别输入软件中哪一款更准确？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若有500段话，其中每段话都含10个文字，需要打字员小红输入．她用A款语音识别输入软件输入了300段话．剩下的用B款语音识别输入软件输入．估计这500段话中输入完全正确的有多少段话？

22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y=性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）函数y=的自变量x的取值范围是_______，并补全下表：

（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．写出这个函数的一条性质：_______________________________.

（3）已知函数y=-x2+x+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的不等式≤--x2+x+的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．

23．（10分）重庆某大型物流集散中心根据实际情况，用工人手动分拣和机器自动分拣两种方式对不同类型的包裹进行处理．一个工人每分钟分拣5个包裹，一台机器每分钟分拣10个包裹，该物流集散中心每分钟分拣包裹总量不低于6500个．
（1）若参与分拣的机器数量比工人数量多，则至少有多少名工人参与分拣？
（2）购物节期间，该物流中心收入的包裹数量大增，管理人员对分拣流程进行了重新调配．调配后，参与分拣的工人比（1）中工人数量的最小值增加6.4a%，机器数量比（1）中机器数量的最小值增加（a+30）%．每个工人分拣效率不变，受到每天的工作总时间增多，机器超负荷运转的影响，机器分拣的效率降低2a%．在调配分拣流程后，该物流集散中心每分钟需要处理的包裹数量就比调配前的最小值6500个多了，求a的值．

24．（10分）对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“OK数”．将一个“OK数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F（m）．例如，“OK数”m=1234，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123．这四个新三位数的和为234+134+124+123=615，615÷3=205，所以F（1234）=205．
（1）计算：F（1213），F（8567）；
（2）若“OK数”n=8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），F（n）也是“OK数”，且F（n）能被8整除．求F[F（n）]的值．

25．（10分）如图1，在直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知tan∠CAO=2，B（4，0）．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交BC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，点F是BC上一点，OF平分△COB的面积，将抛物线C1沿射线CB方向平移，当抛物线恰好经过点F时，停止运动，记平移后的抛物线为C2．已知点M是原抛物线C1上的动点，在抛物线C2的对称轴上是否存在一点N，使得以点C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26．（8分）在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上，AC=AD，点E在BC上，连接DE，∠BAC+∠CED=180°，作AH⊥BC，垂足为H．
（1）如图1，当∠BAC=90°时，连接AE，若AB=4，AC=3，求AE长；
（2）如图2．若∠BAC=60°时，求证：（CE+DE）=2AH；
（3）如图3，若AB=4，AC=3，以BC为斜边构造等腰Rt△PBC，当PD最大时，直接写出△PBC的面积．