高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系第1课时导学案及答案

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自主学习·必备知识
教材研习
教材原句
要点一直线与圆锥曲线的位置关系
1.直线与椭圆的位置关系
当直线与椭圆有① 两个公共点时，直线与椭圆相交；当直线与椭圆有且只有② 一个公共点时，称直线与椭圆相切；当直线与椭圆③ 没有公共点时，称直线与椭圆相离。
2.直线与圆锥曲线相切
（1）一般地，给定直线l与圆锥曲线C（圆、椭圆、双曲线、抛物线)，如果联立它们的方程并消去一个未知数后，得到的是一个一元二次方程且该方程④ 只有一个实数解（即有两个相等的实数解），则称直线与圆锥曲线相切。
（2）直线与圆，直线与椭圆只有一个公共点是直线与它们相切的⑤ 充要条件；但直线与双曲线、直线与抛物线只有一个公共点不是直线与它们相切的⑥ 充分条件。
要点二圆锥曲线的弦和弦长
一般地，直线与圆锥曲线有两个公共点时，以这⑦ 两个公共点为端点的线段称为圆锥曲线的一条弦，线段的长就是弦长。简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段。
自主思考
1.直线与圆锥曲线有且只有一个公共点时，直线与圆锥曲线相切吗？
答案：提示直线与圆锥曲线有且只有一个公共点时，直线与圆锥曲线有可能相交，如平行于抛物线对称轴的直线与抛物线只有一个交点，但不相切。
2.直线与圆锥曲线交点的个数与它们对应的方程联立成的方程组的解的个数有什么关系？
答案：提示直线与圆锥曲线交点的个数就是它们的方程联立成的方程组的解的个数。
3.过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点，则弦AB的长是多少？
答案：提示|AB|=x1+x2+p
名师点睛
圆锥曲线弦长的求法
在相交弦问题中,一般不求出交点坐标,只是先设出交点坐标(设而不求思想),然后利用根与系数的关系求弦长.
设直线l：y=kx+m交圆锥曲线F(x,y)=0于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,
则|P1P2|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2[1+(y1-y2x1-x2)2]=(x1-x2)2⋅(1+k2)=|x1-x2|⋅1+k2 .
同理可得|P1P2|=|y1-y2|⋅1+1k2(k≠0).
互动探究·关键能力
探究点一直线与圆锥曲线位置关系的判定
精讲精练
例已知直线l：y=2x+m ,椭圆C：x24+y22=1 ,试问当m取何值时,直线l与椭圆C：（1）有两个不重合的公共点;（2）有且只有一个公共点;
（3）没有公共点.
答案：（1）将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得y=2x+m,①x24+y22=1,②由Δ>0 ,得-32