高中数学人教版新课标B选修2-22.1.2演绎推理教案设计

§2.1　演绎推理

【学情分析】：

合情推理（归纳推理和类比推理）的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成了．通过演绎推理的学习，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数学思维方法的认识．

【教学目标】：

（1）知识与技能：

了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．

（2）过程与方法：

体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．

（3）情感态度与价值观：

培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．

【教学重点】：

正确地运用演绎推理进行简单的推理．

【教学难点】：

正确运用“三段论”证明问题．

【教学过程设计】：

【练习与测试】：

1．下面的推理过程中，划线部分是（     ）．

因为指数函数是减函数，而是指数函数，所以是减函数.

A．大前提      B．小前提       C．结论      D．以上都不是

2．小偷对警察作如下解释：是我的录象机，我就能打开它．看，我把它打开了，所以它是我的录象机．请问这一推理错在哪里？（     ）

A．大前提      B．小前提       C．结论      D．以上都不是

3．因为相似三角形面积相等，而△ABC与△A1B1C1面积相等，所以△ABC与△A1B1C1相似.上述推理显然不对，这是因为（     ）．

A．大前提错误    B．小前提错误    C．结论错误      D．推理形式错误

4．请判断下面的证明，发生错误的是（     ）．

∵一个平面内的一条直线和另一个平面内的两条直线平行，则着两个平面平行，

又∵直线平面，直线平面，直线平面，且∥，

∴∥.

A．大前提错误    B．小前提错误    C．结论错误      D．以上都错误

5．函数为奇函数，，则（     ）．

A．0       B．1        C．        D．5

6．下面给出一段证明：

∵直线平面，

又∵∥，

∴∥.

这段证明的大前提是                                                 ．

7．如图，下面给出一段“三段论”式的证明，写出这段证明的大前提和结论．

∵                                                        ．（大前提）

又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA∩AB=A．  （小前提）

∴                                                        ．（结论）

8．用“三段论”证明：通项公式为的数列是等差数列.

9．用“三段论”证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，则AB=DC．

10．将课本第89页例6的证明改成用“三段论”书写．

11．证明函数f(x)=－x2+2x在［1，+∞］上是减函数．

12．设a＞0,b＞0,a+b=1,求证：．

参考答案

1～5：BADAC

6．两个平行平面中一个平面的任意一条直线平行于另一个平面

7．如果一条直线和某一平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就和该平面垂直； BC⊥平面PAB

8．证：如果数列满足：（常数），那么数列是等差数列 （大前提）

∵数列中有（常数），          （小前提）

∴通项公式为的数列是等差数列．                         （结论）

9．证：过点D作DE∥AB，交BC于点E．

∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形．         （大前提）

又∵四边形ABED中DE∥AB，AD∥BE，            （小前提）

∴四边形ABED是平行四边形．                      （结论）

∵平行四边形的对边相等．                         （大前提）

又∵四边形ABED是平行四边形，                   （小前提）

∴AB＝DE．                                       （结论）

∵两直线平行，同位角相等．                       （大前提）

又∵AB∥DE，                                    （小前提）

∴∠DEC＝∠B．                                   （结论）

∵两个角若分别和第三个角相等，那么这两个角相等． （大前提）

又∵∠B＝∠C，∠DEC＝∠B                       （小前提）

∴∠DEC＝∠C．                                   （结论）

∵三角形中等角对等边．                           （大前提）

又∵△DEC中有∠DEC＝∠C，                     （小前提）

∴DE＝DC．                                      （结论）

∵两条线段若分别和第三条相等，那么这两线段相等． （大前提）

又∵AB＝DE，DE＝DC                            （小前提）

∴AB=DC．                                       （结论）

10．证：函数若满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、x2，若x1＜x2，则有

＜，则在该给定区间内是增函数．                   （大前提）

任取x1、x2∈（－∞，1］，且x1＜x2，则

f(x1)－f(x2)＝（－x12+2x1）－（－x22+2x2）＝（x2－x1）（x1+x2－2）

又∵x1＜x2≤1，∴x2－x1＞0，x1+x2＜2，即x1+x2－2＜0，

∴f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（2－（x1+x2））＜0，即f(x1) ＜f(x2) ．           （小前提）

∴函数f(x)=－x2+2x在［1，+∞］上是减函数．                         （结论）

11．证：任取x1、x2∈［1，+∞］，且x1＜x2，则

f(x1)－f(x2)＝（－x12+2x1）－（－x22+2x2）＝（x1－x2）（2－（x1+x2））

又∵1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1+x2＞2，即2－（x1+x2）＜0，

∴f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（2－（x1+x2））＞0，即f(x1)＞f(x2) ．

∴函数f(x)=－x2+2x在［1，+∞］上是减函数．

12．证：∵a+b=1，且a＞0,b＞0,