专题05 函数 5.4对数函数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版+解析版）

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专题四  《函数》讲义5.4对数函数知识梳理.对数函数1．对数概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0，且a≠1)运算法则loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0) 2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1，0)，即恒有loga1＝0当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数   题型一. 指、对运算1．已知函数f（x），则f（）＝　   　2．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）＝2x；当x＜4时f（x）＝f（x+1），则f（23）＝　               　．3．已知a＞b＞1，若logab+logba，则a，b的值分别为（　　）A．a＝5，b＝2 B．a＝4，b＝2 C．a＝8，b＝4 D．4．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 题型二. 比较大小1．（2017秋•信丰县校级月考）设a＝log32，b＝ln2，c，则a、b、c三个数的大小关系是（　　）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a2．已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是（　　）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c3．（2016•新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc4．（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．若，，，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．（2017•新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（　　）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
题型三. 对数函数的图像与性质1．已知函数f（x）＝lg（ax2+3x+2）的定义域为R，则实数a的取值范围是　                　．2．（2014•西城区模拟）已知函数f（x）＝logm（2﹣x）+1（m＞0，且m≠1）的图象恒过点P，且点P在直线ax+by＝1（a＞0，b＞0）上，那么ab的（　　）A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为3．（2020春•吉林期末）函数y＝|lg（x+1）|的图象是（　　）A． B． C． D．4．（2008•山东）已知函数f（x）＝loga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（　　）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜15．（2020秋•西安月考）已知函数f（x）＝lg，则f（x）是（　　）A．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递增 B．奇函数，且在R上单调递增 C．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递减 题型四. 复合函数的单调性与值域1．已知函数y＝loga（1﹣ax）在（1，2）上是增函数，则a的取值范围是（　　）A．（1，2） B．[1，2] C． D．2．若函数y＝loga（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上为减函数，则a的取值范围是　      　．3．已知函数f（x）＝log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，2] B．（2，+∞） C．（0，2] D．（﹣2，2）4．设a＞0，a≠1，函数f（x）＝loga（x2﹣2x+3）有最小值，则不等式loga（x﹣1）＜0的解集（　　）A．（﹣∞，2） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（1，2）∪（2，+∞）5．已知函数f（x）＝ln（|x|+1），则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（　　）A． B． C．（1，+∞） D． 题型五.等高线1．已知函数f（x），若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（　　）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）2．已知函数，若关于x的方程f（x）＝a有四个根x1，x2，x3，x4，则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是　                　．
题型六.反函数1．设常数a＞0且a≠1，函数f（x）＝logax，若f（x）的反函数图象经过点（1，2），则a＝　 　．2．设是奇函数，若函数g（x）图象与函数f（x）图象关于直线y＝x对称，则g（x）的值域为（　　）A． B． C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）3．若x1满足2x＝5﹣x，x2满足x+log2x＝5，则x1+x2等于（　　）A．2 B．3 C．4 D．5 课后作业.基本初等函数1．已知x＝lnπ，yπ，z＝e﹣2，则（　　）A．x＜y＜z B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x2．若函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y＝loga（|x|﹣1）的图象可以是（　　）A． B． C． D．3．若函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a＝（　　）A． B． C． D．4．已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2+m），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．已知函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b且f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围为　       　．6．已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝loga（1﹣x）（a＞0，a≠1），则（　　）A．函数f（x）+g（x）的定义域为（﹣1，1） B．函数f（x）+g（x）的图象关于y轴对称 C．函数f（x）+g（x）在定义域上有最小值0 D．函数f（x）﹣g（x）在区间（0，1）上是减函数