2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）第七次月考数学试卷（4月份）

一.选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）若式子有意义，则x的值可以是（　　）

A．3 B．1 C．-1 D．-2

2．（4分）如图是某个几何体的三视图，判断这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥

3．（4分）计算（-3a）2正确的是（　　）

A．-3a2   B．6a2 C．-9a2 D．9a2

4．（4分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

5．（4分）下列命题中是假命题的是（　　）

A．两条平行线之间的距离处处相等

B．同旁内角互补

C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，DE：EA=3：2，连接CE交BD于点F，则△DEF的面积与△BCF的面积之比是（　　）

A．2：5 B．3：5 C．4：25 D．9：25

7．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞-4 B．0＜c＜1 C．|a|＜|d| D．bd＞0

8．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（　　）

A．20° B．21° C．23° D．25°

9．（4分）某网红地惊现震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了广大游客前来打卡．小丽想了解该LED屏AB的高度，进行了实地测量，她从大楼底部C点沿水平直线步行30米到达台阶底端D点，在D点测得屏幕下端点B的仰角为27°，然后她再沿着i=4：3长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端E点，又沿水平直线行走了45米到达F点，在F点测得屏幕上端点A的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且E、F和C、D、G分别在同一水平线上），则该LED屏AB的高度约为（　　）（结果精确到0.1，参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）

A．86.2米 B．114.2米 C．126.9米 D．142.2米

10．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）

A．-6 B．-10 C．-12 D．-18

11．（4分）一个阳光明媚的下午，小袁与小向相约去篮球场打球．打完球后，他俩准备一起返回学校，小袁突然想起自己忘记买数学资料，便提前5分钟出发前往书店，小向则直接返回学校．其中学校、篮球场、书店依次在同一条笔直的马路上．小袁买好书立刻提速返回学校（买书时间忽略不计），而小向在返回学校的路上路过奶茶店停留了10分钟．最后，小袁先到达学校，小袁与小向之间的距离y（米）与小袁出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，以下结论中，其中正确的有（　　）
①小向的速度为50m/min；
②书店与学校相距1710m；
③点E处小袁比小向距离学校更近；
④点G的坐标为（34，0）．

A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④

12．（4分）如图，C、D是关于x的函数y=（k≠0）图象上的两点，过C、D分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A、B．过D点的直线交坐标轴于E、F，且D点恰好为线段EF的中点，S△ABF=1，S△DEG=3，则k的值为（　　）

A． B．2 C．4 D．5

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

13．（4分）中国新冠病毒疫苗海内外接种过亿，疫苗安全有效，截至2021年3月22日24时，我国接种新冠疫苗80460000剂次，数据80460000用科学记数法可表示为______.

 14．（4分）3tan30°+|1-|=_______.

15．（4分）若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选一个数，记为c，则关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0没有实数根的概率为_________.

16．（4分）如图，在矩形ABEF中，以AB为直径的半圆O与EF相切于点C，若AB=10，则圆中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）

17．（4分）如图，在Rt△ABC，∠B=90°，D为AB边上的一点，将△BCD沿CD翻折，得到△B'CD．连接AB'，AB'∥BC，若AB=8，tan∠DCB'=，则B'到AC边上的距离为______.

18．（4分）文具店购进甲，乙，丙三种笔，已知销售每支甲种笔的利润率是10%，每支乙种笔的利润率是20%，每支丙种笔的利润率是30%．当售出的甲，乙，丙三种笔的支数之比为3：5：6时，文具店获得的总利润率是20%；当售出的甲、乙、丙三种笔的支数之比为1：3：8时，文具店获得的总利润率是25%；当文具店实际售出的甲，乙，丙三种笔中，乙种笔的支数分别是甲种笔的3倍，是丙种笔的时，则文具店实际获得的总利润率是______.

三、解答题：本大题共7小题，每小题10分，共70分.必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

19．（10分）计算：
（1）（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）．
（2）（-a-3）÷

20．（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP，交BF于点P．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）设AP交BD于点O，连接PD，当AP⊥BD时，求证：四边形ABPD是平行四边形．

21．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行“中国文化”知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47．
【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

（1）根据以上信息，可以求出：x=_____，y=_____，并请补全频数分布直方图．
（2）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
（3）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？

22．（10分）小姚同学根据函数的学习经验，对函数y=进行探究，已知函数的图象经过点（-1，），（2，0）．
（1）填空：a=_____，b=______；
（2）在平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出该函数的一条性质：

_____________________________________________________________；
（3）若函数y2=k的图象与函数y1的图象有两个交点，请直接写出常数k的取值范围______.

23．（10分）“行千里，致广大”，美丽的重庆近年来成为人们争相打卡的网红城市．A，B两景点也很受欢迎，A景点的门票20元一张，B景点的门票30元一张，3月某周末售出A，B两景点的门票共900张，总销售额为23000元．
（1）该周末A，B两景点各售出多少张门票？
（2）清明小长假，A，B两景点为吸引更多的游客，对门票进行了调价处理．A景点的门票比该周末的门票优惠a%，B景点的门票比该周末的门票优惠a%．小长假期间，游客明显增多，结果A景点的门票售出数量比该周末A景点售出的门票数量增加了a%，B景点的门票售出数量比该周末B景点售出的门票数量增加了5a张，结果A，B两景点门票的总销售额比该周末的总销售额增加了a%，求a的值．

24．（10分）对于各位数字均不相同的三位自然数m=，交换百位数字和个位数字后得到m1=，记F（m）=，若F（m）能被5整除，则称m为“五好数”．例如：621是“五好数”，因为F（621）==5，5能被5整除，所以621是“五好数”；743不是“五好数”，因为F（743）==4，4不能被5整除，所以743不是“五好数”．
（1）判断409、678是否是“五好数”？并说明理由；
（2）m是“五好数”，若a＞c且满足|a-b|+|b-c|能被7整除，求出所有符合题意的m值．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，已知tan∠CAO=2，点B（-4，0）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线上B，C两点间有一动点P，点E为线段AC的中点，连接BE、BP、PC，求四边形BPCE面积的最大值；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线对称轴交于点F，点G为直线y=1上的一个动点，H为平面内任意一点，请直接写出点G的横坐标，使得以点F，B，G，H为顶点构成的四边形是以BF为边的菱形．

四、解答题：本大题1个小题，共8分.必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

26．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，延长BA至点D，延长AC至点E，使得BD=AE，DH交BC于点F，过点B作BH⊥BA交DF延长线于点H，连接DE、EH．
（1）如图1，若AD=BH，EH=2，DH=2，求点H到DE的距离；
（2）如图2，若点F为BC的中点，连接EF，求证：EH=EC+HB；
（3）如图3，若AB=2，点N、F分别为线段AC、BC上的点，满足BF=CN，连接FN，将△CFN绕点F顺时针旋转90°，点N旋转后的对应点为点M，连接AM，直接写出AM的最小值．