2020-2021学年2.3.1 圆的标准方程测试题

这是一份2020-2021学年2.3.1 圆的标准方程测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
2．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则( )
A．a2＋b2＝0
B．a2＋b2＝r2
C．a2＋b2＋r2＝0
D．a＝0，b＝0
3．点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是( )
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1
C．－1＜a＜eq \f(1,5) D．－eq \f(1,5)＜a＜1
4．圆心为C(－1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是 ( )
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20
二、填空题
5．已知A(－1,4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．
6．已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．
7．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．
三、解答题
8．求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．
9．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．
[尖子生题库]
10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
课时作业(十四) 圆的标准方程
1．解析：由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.
答案：D
2．解析：由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2，即a2＋b2＝r2.
答案：B
3．解析：因为(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以4a2＋(a－2)2＜5，解得－eq \f(1,5)＜a＜1.
答案：D
4．解析：因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r＝eq \r(－1－02＋2－02)＝eq \r(5)，又圆心为C(－1,2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故选C.
答案：C
5．解析：由题意知圆心坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－1＋5,2)，\f(4－4,2)))，即(2,0)，半径为eq \f(1,2)eq \r(－1－52＋4＋42)＝5，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.
答案：(x－2)2＋y2＝25
6．解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为eq \r(2－32＋3－42)＋5＝5＋eq \r(2).
答案：5＋eq \r(2)
7．解析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离为eq \f(|1－1－2|,\r(1＋1))＝eq \r(2)，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋eq \r(2).
答案：1＋eq \r(2)
8．解析：圆心在线段AB的垂直平分线y＝6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝r2.
将点(1,10)代入得(1－a)2＋(10－6)2＝r2，①
而r＝eq \f(|a－13|,\r(5))，代入①，得(a－1)2＋16＝eq \f(a－132,5)，
解得a＝3，r＝2eq \r(5)或a＝－7，r＝4eq \r(5).
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.
9．解析：方法一：如图所示，由题设
|AC|＝r＝5，|AB|＝8，
∴|AO|＝4.
在Rt△AOC中，
|OC|＝eq \r(|AC|2－|AO|2)＝eq \r(52－42)＝3.
设点C坐标为(a,0)，
则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.
∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.
方法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.
∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0,4)．
代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.
∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.
10．解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.
又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3y－6＝0，,3x＋y＋2＝0，))解得点A的坐标为(0，－2)．
因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)．
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又|AM|＝eq \r(2－02＋0＋22)＝2eq \r(2)，
从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.