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高中物理4 生活中的圆周运动精练
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6.4生活中的圆周运动培优练习一、单选题1．在下列情况中，汽车以相同的速率在不平的路面上匀速行驶，对路面的压力最大的是（ ）A．驶过半径较小的凹形路 B．驶过半径较大的凹形路C．驶过半径较大的凸形路 D．驶过半径较小的凸形路2．张家口和北京正在申办2022年冬奥会。冬奥会上冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，运动员在水平冰面上沿半径为R的圆做圆周运动，其安全速度为（ ）A．v=k B．v≤ C．v≤ D．v≤3．如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是 （ ）A．小球的线速度变大 B．小球的角速度变大C．小球的加速度变小 D．细绳对小球的拉力变大4．如图所示，长为L的细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，则细绳碰到钉子前、后瞬间（ ）A．绳对小球的拉力变大B．小球所受合外力变小C．小球做圆周运动的线速度变小D．小球做圆周运动的角速度不变5．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P'位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，细线在桌面上方的部分始终保持水平，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）A．细线所受的拉力变大B．小球P运动的角速度变小C．Q受到桌面的静摩擦力变小D．Q受到桌面的支持力变大6．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（ ）A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用B．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用C．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力D．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力等于重力7．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A．将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力、 摩擦力和向心力的作用B．运动员做圆周运动的角速度为vRC．如果运动员减速，运动员将做离心运动D．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是8．如图所示，质量为m的小球刚好静止在竖直放置的光滑圆管道内的最低点，管道的半径为R（不计内外径之差），水平线ab过轨道圆心，现给小球一向右的初速度，下列说法正确的是（ ）A．若小球刚好能做完整的圆周运动，则它通过最高点时的速度为B．若小球刚好能做完整的圆周运动，则它通过最高点时的速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力9．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B物体的质量分别是2m、m，A与B、B与转台间的动摩擦因数均为μ，B通过轻绳与转轴O1O2相连，轻绳保持水平，A、B可视为质点，A、B到转轴的距离为r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．A对B的摩擦力方向指向圆心 B．转台的角速度一定满足C．B对A的摩擦力大小一定等于 D．当轻绳将开始要出现张力时，角速度ω=10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，关于摩托车的运动，下列说法正确的是（ ）A．做圆周运动的向心力F不变B．做圆周运动的线速度v不变C．做圆周运动的周期T减小D．对侧壁的压力N增大11．在医学研究中，常常用超速离心机分离血液中的蛋白。如图所示，用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后，管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层，且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管绕转轴匀速转动时，管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r，则（ ）A．蛋白P受到的力有重力浮力和向心力B．蛋白P和蛋白Q的角速度之比为1：2C．蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1：2D．蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1：212．2021年5月我国在成都推出了一合高铁，时速提高到了620公里/小时，直接创下全球陆地交通速度最高纪录。设某弯道的半径为R，轨道面与水平面的夹角为，如图所示。下列关于在该弯道上高速行驶列车的说法中，正确的是（ ）A．列车的速度越大，轮缘对内轨道的侧压力越大B．列车的速度越小，轮缘对外轨道的侧压力越小C．列车的速率为时，轮缘与轨道间无侧压力D．列车所需的向心力由轨道支持力和侧压力水平方向的合力提供二、解答题13．如图甲所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k=46N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m=1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为µ=0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l0=0.5m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s2，物块A始终与圆盘一起转动。则：（1）圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动；（2）当角速度缓慢地增加到4 rad/s时，弹簧的伸长量是多少；（弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘）。（3）在角速度从零缓慢地增加到4 rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为Ff，在如图乙所示的坐标系中作出Ff-ω2图像（只画图像，不需写过程）。14．如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，O点离地高度为2L，细线能承受的最大拉力为1.5mg，重力加速度为g。求：（1）改变细线的长，同时改变小球静止释放的位置，每次小球到最低点时细线均刚好拉断，则当细线为多长时，小球落地点离O点的水平距离最大，最大为多少?（2）若悬线长改为L，让小球做圆锥摆运动，改变小球做圆周运动的角速度，使小球做圆锥摆运动时细线刚好拉断，细线断后小球落地点离O点的水平距离为多少?15．某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将可视为质点的小球从轨道AB上高H处的某点由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小。已知小球经过圆弧最高点D时的速度大小vD与轨道半径R和H的关系满足=2gH-4gR，且vD≥，g取10m/s2。（1）若小恰能绕过D点，则H为R多少倍？（2）若小球以最小速度从D点水平飞出后又落到斜面上，其位置与圆心O等高，求此时θ的值；（3）若F随H的变化关系如图乙所示，求圆轨道的半径R和小球的质量m。16．如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动，其圆周半径为R。（1）若是轻绳拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少?（2）若是轻杆拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少?（3）若是轻杆拉着小球运动，当小球在最高点速度时，求杆对球的作用力。三、填空题17．实验步骤（1）在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与______的关系。（2）在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角______的关系。（3）换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系。18．如图所示，一质量为m的小方块（可视为质点），系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r。给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0，质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为，则绳拉力的大小随物体转过的角度___________减小（选填“均匀”、“不均匀”），质点运动一周的时间为___________。19．有关圆周运动的基本模型（1）如图a，汽车匀速通过拱桥的最高点处于___ （ 选填“失重”、“超重”、“平衡”）状态（2）如图b，是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的周期_____（选填“增大”、“减小”、“不变”）20．如图所示，轻质细线一端系一质量0.1kg的小球，另一端套在图钉上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为0.3m，线速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉让小球飞出，此后细绳又被正上方距高为0.2m的图钉套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。小球在图钉拔掉后被图钉套住前运动了___________s；稳定后细线拉力变为，则速度变为原来的___________倍。 参考答案1．A【详解】汽车通过凹形路面底部时，由汽车的重力和路面的支持力的合力提供汽车的向心力，即有即有同理，汽车通过凸形路面底部时，由汽车的重力和路面的支持力的合力提供汽车的向心力，即有即有根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小等于路面对汽车的支持力，可得，汽车通过凹形路面时，对路面的压力较大，而且半径越小，压力越大，所以汽车驶过半径较小的凹形路时，对路面的压力最大，BCD错误，A正确。故选A。2．B【详解】运动员在水平冰面上沿半径为R的圆做圆周运动，且恰好不往外侧滑动，此时侧向由最大静摩擦力提供向心力，有解得为安全，速度应满足故选B。3．C【详解】A．在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，A错误；B．由v不变，r变大，则角速度ω变小，B错误；C．小球的加速度v不变，r变大，则a变小，C正确；D．细绳对小球的拉力v不变，r变大，则F变小，D错误。故选C。4．A【详解】ABC．细绳与钉子相碰前后线速度的大小不变，半径变小，由牛顿第二定律可知得可知绳对小球的拉力变大，小球所受合外力变大，故A正确，BC错误。D．由公式可知小球做圆周运动的角速度变大，故D错误。故选A。5．A【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线拉力的合力提供向心力，如图所示则有Fn=mgtanθ=mω2Lsinθ得角速度使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，A正确，B错误；C．对Q，拉力增大，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，C错误；D．金属块Q在桌面上保持静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，D错误；故选A。6．B【详解】AB．火车刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，受力分析如图所示解得当速度小于此速度时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮的轮缘对内轨有挤压，A错误B正确；CD．汽车通过拱桥的最高点时，受力如图所示其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，处于失重状态，支持力小于重力，CD错误。故选B。7．D【详解】A．将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力和摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，故A错误；B．由可知运动员做圆周运动的角速度为故B错误；C．如果运动员减速，运动员将做近心运动，故C错误；D．运动员做匀速圆周运动的向心力大小为故D正确；故选D。8．B【详解】AB．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，A错误B正确；C．小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力， C错误；D．小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力。当速度比较小时，内侧管壁有作用力，外侧管壁没作用力，D错误。故选B。9．D【详解】A．由受力分析可知，A做圆周运动的向心力只能由B对A的摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，由牛顿第三定律可知A对B的摩擦力方向背离圆心，故A错误；B．A做圆周运动的摩擦力只能由B对A的摩擦力提供，A所受的最大静摩擦力为可得解得故B错误；C．当时，B对A的摩擦力小于，故C错误；D．当绳子刚要出现张力时，转盘对B的静摩擦力达到最大，将A、B看成一个整体，由受力分析有解得故D正确。故选D。10．A【详解】A．设圆锥侧壁与水平方向的夹角为α增大高度，做圆周运动的向心力F不变，A正确；B．根据牛顿第二定律解得增大高度，做圆周运动的线速度v增大，B错误；C．根据牛顿第二定律解得增大高度，做圆周运动的线速度T增大，C错误；D．竖直方向根据平衡条件增大高度，对侧壁的压力N不变，D错误。故选A。11．C【详解】A．蛋白P受到的力有重力浮力和水平方向的压力。A错误；B．蛋白P和蛋白Q共轴转动，角速度相同。B错误；C．根据可得蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1：2。C正确；D．因为不确定两种蛋白的质量关系，所以无法确定向心力之比。D错误。故选C。12．C【详解】A．火车以某速度v转弯时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力、支持力的合力提供向心力，如图所示，因此有F=mgtanα由牛顿第二定律有mgtanα=解得当速度v>时，由牛顿第三定律可知，轮缘对外轨道有侧压力，速度越大侧压力越大，A错误；B．当速度 v<时，由牛顿第三定律可知，轮缘对内轨道有侧压力，速度越小，侧压力越大，B错误；C．列车的速率为时，因为α角很小，sinα≈tanα，轮缘与轨道间无侧压力，C正确；D．列车所需的向心力由轨道支持力在水平方向的分力和侧压力水平方向的分力的合力提供，D错误。故选C。13．（1）；（2）；（3）【详解】（1）设圆盘的角速度为时，物块将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有解得（2）设此时弹簧的伸长量为，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有代入数据解得（3）如图所示14．（1）L，L；（2）【详解】（1）设细线的长为d，小球运动到最低点细线刚好拉断，这时小球的速度为v，则1.5mg-mg=m解得小球做平抛运动的时间小球落地点离O点的距离当d=L时，小球落地点离O点的水平距离为sm=L（2）小球做圆锥摆运动时，设悬线与竖直方向的夹角为θ时，细线刚好拉断，这时竖直方向1.5mgcosθ=mg水平方向解得细线断时，小球离地面的高度做平抛运动的水平位移小球落地时，离O点的水平距离15．（1）2.5R；（2）45°；（3）0.2m，0.1kg【详解】(1)在D点的速度最小时恰好由重力作为向心力，满足解得代入公式解得H=2.5R(2)由(1)的解析可知，在D点的最小速度为由平抛运动位移公式可得解得由几何关系可得解得(3)由题意可知，小球在D点的速度大小满足在D点，由牛顿第二定律得由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力与小球对轨道的压力F大小相等，即联立解得由图可知，时F=0，时F=7N，代入解得16．（1）；（2）0；（3）【详解】（1）轻绳拉着小球运动，小球在最高点时由于绳不能提供支持力，只有重力提供向心力，此时的速度最小解得（2）轻杆拉着小球运动，小球在最高点时杆可以提供支持力，所以最小速度为零。（3）轻杆拉着小球运动，小球在最高点时若只有重力提供向心力，则解得此时的速度为小球与杆之间无作用力时的速度，当小球在最高点速度时此时，杆对小球提供支持力，根据圆周运动合力提供向心力可知杆对球的作用力17．半径 速度 【详解】略18．均匀 【分析】本题应利用“化曲为直”的思想，将小方块在运动一周过程中，看做是做加速度为a = μg的匀减速直线运动。【详解】小方块做圆周运动，则小方块受到绳子的拉力提供向心力，小方块在运动一周过程中，等效为小方块做加速度为a = μg的匀减速直线运动，则v2 = 2as = 2μgs又因为s = rθ而F = mr = m2μgθ显然绳拉力的大小随物体转过的角度均匀减小。小方块在运动一周过程中的平均速率为运动一周的时间19．失重 不变 【详解】（1）如图a，汽车匀速通过拱桥的最高点，加速度向下，则处于失重状态；（2）如图b，是一圆锥摆，根据解得则增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的周期不变。20．1 0.6 【详解】如图所示，小球在图钉拔掉后被图钉套住前运动了s，由几何关系可得运动时间为根据向心力公式有代入数据可得则速度变为原来的0.6倍。
6.4生活中的圆周运动培优练习一、单选题1．在下列情况中，汽车以相同的速率在不平的路面上匀速行驶，对路面的压力最大的是（ ）A．驶过半径较小的凹形路 B．驶过半径较大的凹形路C．驶过半径较大的凸形路 D．驶过半径较小的凸形路2．张家口和北京正在申办2022年冬奥会。冬奥会上冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，运动员在水平冰面上沿半径为R的圆做圆周运动，其安全速度为（ ）A．v=k B．v≤ C．v≤ D．v≤3．如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是 （ ）A．小球的线速度变大 B．小球的角速度变大C．小球的加速度变小 D．细绳对小球的拉力变大4．如图所示，长为L的细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，则细绳碰到钉子前、后瞬间（ ）A．绳对小球的拉力变大B．小球所受合外力变小C．小球做圆周运动的线速度变小D．小球做圆周运动的角速度不变5．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P'位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，细线在桌面上方的部分始终保持水平，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）A．细线所受的拉力变大B．小球P运动的角速度变小C．Q受到桌面的静摩擦力变小D．Q受到桌面的支持力变大6．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（ ）A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用B．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用C．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力D．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力等于重力7．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A．将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力、 摩擦力和向心力的作用B．运动员做圆周运动的角速度为vRC．如果运动员减速，运动员将做离心运动D．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是8．如图所示，质量为m的小球刚好静止在竖直放置的光滑圆管道内的最低点，管道的半径为R（不计内外径之差），水平线ab过轨道圆心，现给小球一向右的初速度，下列说法正确的是（ ）A．若小球刚好能做完整的圆周运动，则它通过最高点时的速度为B．若小球刚好能做完整的圆周运动，则它通过最高点时的速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力9．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B物体的质量分别是2m、m，A与B、B与转台间的动摩擦因数均为μ，B通过轻绳与转轴O1O2相连，轻绳保持水平，A、B可视为质点，A、B到转轴的距离为r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．A对B的摩擦力方向指向圆心 B．转台的角速度一定满足C．B对A的摩擦力大小一定等于 D．当轻绳将开始要出现张力时，角速度ω=10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，关于摩托车的运动，下列说法正确的是（ ）A．做圆周运动的向心力F不变B．做圆周运动的线速度v不变C．做圆周运动的周期T减小D．对侧壁的压力N增大11．在医学研究中，常常用超速离心机分离血液中的蛋白。如图所示，用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后，管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层，且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管绕转轴匀速转动时，管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r，则（ ）A．蛋白P受到的力有重力浮力和向心力B．蛋白P和蛋白Q的角速度之比为1：2C．蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1：2D．蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1：212．2021年5月我国在成都推出了一合高铁，时速提高到了620公里/小时，直接创下全球陆地交通速度最高纪录。设某弯道的半径为R，轨道面与水平面的夹角为，如图所示。下列关于在该弯道上高速行驶列车的说法中，正确的是（ ）A．列车的速度越大，轮缘对内轨道的侧压力越大B．列车的速度越小，轮缘对外轨道的侧压力越小C．列车的速率为时，轮缘与轨道间无侧压力D．列车所需的向心力由轨道支持力和侧压力水平方向的合力提供二、解答题13．如图甲所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k=46N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m=1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为µ=0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l0=0.5m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s2，物块A始终与圆盘一起转动。则：（1）圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动；（2）当角速度缓慢地增加到4 rad/s时，弹簧的伸长量是多少；（弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘）。（3）在角速度从零缓慢地增加到4 rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为Ff，在如图乙所示的坐标系中作出Ff-ω2图像（只画图像，不需写过程）。14．如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，O点离地高度为2L，细线能承受的最大拉力为1.5mg，重力加速度为g。求：（1）改变细线的长，同时改变小球静止释放的位置，每次小球到最低点时细线均刚好拉断，则当细线为多长时，小球落地点离O点的水平距离最大，最大为多少?（2）若悬线长改为L，让小球做圆锥摆运动，改变小球做圆周运动的角速度，使小球做圆锥摆运动时细线刚好拉断，细线断后小球落地点离O点的水平距离为多少?15．某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将可视为质点的小球从轨道AB上高H处的某点由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小。已知小球经过圆弧最高点D时的速度大小vD与轨道半径R和H的关系满足=2gH-4gR，且vD≥，g取10m/s2。（1）若小恰能绕过D点，则H为R多少倍？（2）若小球以最小速度从D点水平飞出后又落到斜面上，其位置与圆心O等高，求此时θ的值；（3）若F随H的变化关系如图乙所示，求圆轨道的半径R和小球的质量m。16．如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动，其圆周半径为R。（1）若是轻绳拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少?（2）若是轻杆拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少?（3）若是轻杆拉着小球运动，当小球在最高点速度时，求杆对球的作用力。三、填空题17．实验步骤（1）在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与______的关系。（2）在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角______的关系。（3）换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系。18．如图所示，一质量为m的小方块（可视为质点），系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r。给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0，质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为，则绳拉力的大小随物体转过的角度___________减小（选填“均匀”、“不均匀”），质点运动一周的时间为___________。19．有关圆周运动的基本模型（1）如图a，汽车匀速通过拱桥的最高点处于___ （ 选填“失重”、“超重”、“平衡”）状态（2）如图b，是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的周期_____（选填“增大”、“减小”、“不变”）20．如图所示，轻质细线一端系一质量0.1kg的小球，另一端套在图钉上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为0.3m，线速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉让小球飞出，此后细绳又被正上方距高为0.2m的图钉套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。小球在图钉拔掉后被图钉套住前运动了___________s；稳定后细线拉力变为，则速度变为原来的___________倍。 参考答案1．A【详解】汽车通过凹形路面底部时，由汽车的重力和路面的支持力的合力提供汽车的向心力，即有即有同理，汽车通过凸形路面底部时，由汽车的重力和路面的支持力的合力提供汽车的向心力，即有即有根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小等于路面对汽车的支持力，可得，汽车通过凹形路面时，对路面的压力较大，而且半径越小，压力越大，所以汽车驶过半径较小的凹形路时，对路面的压力最大，BCD错误，A正确。故选A。2．B【详解】运动员在水平冰面上沿半径为R的圆做圆周运动，且恰好不往外侧滑动，此时侧向由最大静摩擦力提供向心力，有解得为安全，速度应满足故选B。3．C【详解】A．在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，A错误；B．由v不变，r变大，则角速度ω变小，B错误；C．小球的加速度v不变，r变大，则a变小，C正确；D．细绳对小球的拉力v不变，r变大，则F变小，D错误。故选C。4．A【详解】ABC．细绳与钉子相碰前后线速度的大小不变，半径变小，由牛顿第二定律可知得可知绳对小球的拉力变大，小球所受合外力变大，故A正确，BC错误。D．由公式可知小球做圆周运动的角速度变大，故D错误。故选A。5．A【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线拉力的合力提供向心力，如图所示则有Fn=mgtanθ=mω2Lsinθ得角速度使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，A正确，B错误；C．对Q，拉力增大，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，C错误；D．金属块Q在桌面上保持静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，D错误；故选A。6．B【详解】AB．火车刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，受力分析如图所示解得当速度小于此速度时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮的轮缘对内轨有挤压，A错误B正确；CD．汽车通过拱桥的最高点时，受力如图所示其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，处于失重状态，支持力小于重力，CD错误。故选B。7．D【详解】A．将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力和摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，故A错误；B．由可知运动员做圆周运动的角速度为故B错误；C．如果运动员减速，运动员将做近心运动，故C错误；D．运动员做匀速圆周运动的向心力大小为故D正确；故选D。8．B【详解】AB．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，A错误B正确；C．小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力， C错误；D．小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力。当速度比较小时，内侧管壁有作用力，外侧管壁没作用力，D错误。故选B。9．D【详解】A．由受力分析可知，A做圆周运动的向心力只能由B对A的摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，由牛顿第三定律可知A对B的摩擦力方向背离圆心，故A错误；B．A做圆周运动的摩擦力只能由B对A的摩擦力提供，A所受的最大静摩擦力为可得解得故B错误；C．当时，B对A的摩擦力小于，故C错误；D．当绳子刚要出现张力时，转盘对B的静摩擦力达到最大，将A、B看成一个整体，由受力分析有解得故D正确。故选D。10．A【详解】A．设圆锥侧壁与水平方向的夹角为α增大高度，做圆周运动的向心力F不变，A正确；B．根据牛顿第二定律解得增大高度，做圆周运动的线速度v增大，B错误；C．根据牛顿第二定律解得增大高度，做圆周运动的线速度T增大，C错误；D．竖直方向根据平衡条件增大高度，对侧壁的压力N不变，D错误。故选A。11．C【详解】A．蛋白P受到的力有重力浮力和水平方向的压力。A错误；B．蛋白P和蛋白Q共轴转动，角速度相同。B错误；C．根据可得蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1：2。C正确；D．因为不确定两种蛋白的质量关系，所以无法确定向心力之比。D错误。故选C。12．C【详解】A．火车以某速度v转弯时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力、支持力的合力提供向心力，如图所示，因此有F=mgtanα由牛顿第二定律有mgtanα=解得当速度v>时，由牛顿第三定律可知，轮缘对外轨道有侧压力，速度越大侧压力越大，A错误；B．当速度 v<时，由牛顿第三定律可知，轮缘对内轨道有侧压力，速度越小，侧压力越大，B错误；C．列车的速率为时，因为α角很小，sinα≈tanα，轮缘与轨道间无侧压力，C正确；D．列车所需的向心力由轨道支持力在水平方向的分力和侧压力水平方向的分力的合力提供，D错误。故选C。13．（1）；（2）；（3）【详解】（1）设圆盘的角速度为时，物块将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有解得（2）设此时弹簧的伸长量为，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有代入数据解得（3）如图所示14．（1）L，L；（2）【详解】（1）设细线的长为d，小球运动到最低点细线刚好拉断，这时小球的速度为v，则1.5mg-mg=m解得小球做平抛运动的时间小球落地点离O点的距离当d=L时，小球落地点离O点的水平距离为sm=L（2）小球做圆锥摆运动时，设悬线与竖直方向的夹角为θ时，细线刚好拉断，这时竖直方向1.5mgcosθ=mg水平方向解得细线断时，小球离地面的高度做平抛运动的水平位移小球落地时，离O点的水平距离15．（1）2.5R；（2）45°；（3）0.2m，0.1kg【详解】(1)在D点的速度最小时恰好由重力作为向心力，满足解得代入公式解得H=2.5R(2)由(1)的解析可知，在D点的最小速度为由平抛运动位移公式可得解得由几何关系可得解得(3)由题意可知，小球在D点的速度大小满足在D点，由牛顿第二定律得由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力与小球对轨道的压力F大小相等，即联立解得由图可知，时F=0，时F=7N，代入解得16．（1）；（2）0；（3）【详解】（1）轻绳拉着小球运动，小球在最高点时由于绳不能提供支持力，只有重力提供向心力，此时的速度最小解得（2）轻杆拉着小球运动，小球在最高点时杆可以提供支持力，所以最小速度为零。（3）轻杆拉着小球运动，小球在最高点时若只有重力提供向心力，则解得此时的速度为小球与杆之间无作用力时的速度，当小球在最高点速度时此时，杆对小球提供支持力，根据圆周运动合力提供向心力可知杆对球的作用力17．半径 速度 【详解】略18．均匀 【分析】本题应利用“化曲为直”的思想，将小方块在运动一周过程中，看做是做加速度为a = μg的匀减速直线运动。【详解】小方块做圆周运动，则小方块受到绳子的拉力提供向心力，小方块在运动一周过程中，等效为小方块做加速度为a = μg的匀减速直线运动，则v2 = 2as = 2μgs又因为s = rθ而F = mr = m2μgθ显然绳拉力的大小随物体转过的角度均匀减小。小方块在运动一周过程中的平均速率为运动一周的时间19．失重 不变 【详解】（1）如图a，汽车匀速通过拱桥的最高点，加速度向下，则处于失重状态；（2）如图b，是一圆锥摆，根据解得则增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的周期不变。20．1 0.6 【详解】如图所示，小球在图钉拔掉后被图钉套住前运动了s，由几何关系可得运动时间为根据向心力公式有代入数据可得则速度变为原来的0.6倍。
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