物理必修 第二册2 向心力课时训练

这是一份物理必修 第二册2 向心力课时训练，共15页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的是（ ）
A．物体做圆周运动，它所受的合力方向一定指向圆心
B．物体做匀速圆周运动所需的向心力大小必定与线速度的平方成正比
C．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
D．物体做匀速圆周运动的速度方向在时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动
2．甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为5 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
3．在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为
A．1∶1B．1∶C．2∶1D．1∶2
4．如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A．t1＜t2B．t1=t2C．t1＞t2D．无法比较t1、t2的大小
5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( )
A．rad/sB．rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s
6．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
7．如图所示，长为的细绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个光滑的钉子，小球从一定高度摆下.当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后（ ）
A．绳对小球的拉力之比为
B．小球所受合外力之比为
C．小球做圆周运动的线速度之比为
D．小球做圆周运动的角速度之比为
8．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（ ）
A．B．C．D．前三种情况均有可能
9．单梁悬挂起重机（行车）可简化为如图的模型，滑轮O处于水平横梁AB上，长为L的钢丝绳一端固定在滑轮的中心轴上，下端连接一电磁铁，电磁铁对铁块的最大引力为F，现用该行车运送一铁块，滑轮与铁块一起向右匀速运动，当O到AB上的P点时被制动立即停止，铁块开始摆动但不掉落，将滑轮、电磁铁与铁块视为质点，下列说法正确的是
A．只要铁块的重量不大于F，铁块就可以被安全运输
B．若运输速度为v，该行车能运输铁块的最大质量为
C．若运输速度为，该行车能运输铁块的最大质量为
D．若铁块的质量为M，该行车运输的最大速度为
10．在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80 m，铁索的最低点离A、B连线的垂直距离为H＝8 m，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10 m/s，那么( )
A．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得铁索的圆弧半径为100 m
C．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570 N
D．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50 N
11．如图两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为（ ）
A．3mgB．C．2mgD．
12．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦与动摩擦相同现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A．B．C．D．
二、解答题
13．质量的小球被细线拴住，此时线长，当拉力为时细线就会被拉断。小球从图示位置由静止释放，达到最低位置时速度。在最低位置时小球距离水平地面的高度，求：（重力加速度g取，cs 37°=0.8，sin 37°=0.6）
（1）当时，求小球运动到最低点时细线上的拉力；
（2）改变角的大小和细线的长度，使小球恰好在最低点时，细线断裂，小球落地点到地面上P点的距离最大时，求细线的长度L。（P点在悬点的正下方）
14．如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范围。
15．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员一定的初速度从半径R=10m的圆弧轨道AB末端水平飞出，落在倾角为的斜坡上，已知运动员到B点时对轨道的压力是其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）运动员到B点时的速度；
（2）运动员在斜坡上的落点距B点的距离。
16．如图所示，圆心角的水平圆弯道连接两平直公路。一质量的小轿车沿路线（图中虚线所示）运动，为直线，A、B间距离，为圆弧，半径。轿车到达A点之前以的速度沿直公路行驶，司机看到弯道限速标志后，为安全通过弯道，从A点开始以的加速度匀减速运动至B点，此后轿车保持B点的速率沿圆弧运动至C点，求：
（1）轿车在段运动所受的合力大小；
（2）轿车从B到C过程的平均速度。
三、填空题
17．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度__________
18．一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，当它的转速变为原来的4倍时，它的线速度将变为原来的_______倍，它所受到的向心力将变为原来的_______倍，若线速度不变，当它的角速度变为原来的4倍，它的轨道半径将变为原来的_______倍．
19．某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的因素。
(1)该实验所采用的研究方法是__________。
(2)该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球如图所示放置，可判断该同学是在研究________。
A．向心力与质量之间的关系 B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与线速度之间的关系 D．向心力与半径之间的关系
20．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比为 _________；线速度之比为 _______．加速度之比_____________ ．
参考答案
1．D
【详解】
A．物体做匀速圆周运动，所受合力一定指向圆心，当做变速圆周运动时，合力不指向圆心，A错误；
B．根据
可知，当半径一定时，向心力与线速度的平方成正比，B错误；
C．物体做匀速圆周运动时由合外力提供向心力，合外力的大小不变，方向时刻改变，所以在恒力作用下，物体不可能做匀速圆周运动，C错误；
D．无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做匀速圆周运动的速度方向在时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙2=9.2N ；由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙．则R甲=0.3m，R乙=0.6m．由于v=Rω，知两人的线速度不等．根据F=M甲R甲ω甲2，解得：．故D正确，ABC错误．
3．D
【详解】
两个小球m1、m2绕同一转轴转动，具有相同的角速度，并且都是由细绳的拉力提供向心力，则有
解得
所以D正确；ABC错误；
故选D。
4．A
【详解】
解：在AB段，由牛顿第二定律得：mg﹣F=m，滑块受到的支持力：F=mg﹣m，则速度v越大，滑块受支持力F越小，摩擦力f=μF就越小，
在BC段，由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，滑块受到的支持力：F=mg+m，则速度v越大，滑块受支持力F越大，摩擦力f就越大，
由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，故A正确，BCD错误；
故选A．
【点评】本题考查了比较滑块运动时间关系，分析清楚滑块的运动过程、应用牛顿第二定律与摩擦力公式即可正确解题．
5．C
【详解】
试题分析：随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有，解得，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，故选C．
6．D
【详解】
根据A、B座椅同轴转动可推知它们转动的角速度相等，结合v=ωr可推知A、B速度的关系，再根据a=ωr2及A、B圆周运动半径关系可推知向心加速度的大小关系，由F向=ma向及拉力与重力、向心力的关系可推知A、B缆绳的拉力大小．
因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ωA=ωB，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，不难推出A做圆周运动的半径小于B的半径，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A错误；又由a=ωr2知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B项错误；由F向=ma向，可知FA向＜FB向，对座椅进行受力分析，如图所示：拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有F向=mgsinθ，可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误；再由，可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D项正确．
7．B
【详解】
细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，即线速度之比为1：1，半径变小，根据v=ωr得知，角速度之比1：4，故CD错误．根据F合=F-mg=m，则合外力之比为1：4，选项B正确；拉力F=mg+m，可知拉力之比，选项A错误；故选B.
点睛：解决本题的关键是抓住细绳碰到钉子前后转动半径的变化，线速度大小不变，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．
8．A
【详解】
当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：，解得 ①，当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：，解得： ②；①②两式比较可得：L1＞L2；故选A.
【点睛】本题中关键要结合物体的运动情况进行受力分析，才能得到明确的结论．
9．B
【详解】
A、滑轮停止后铁块做圆周运动，那么在滑轮停止的瞬间，由 ，所以铁块的重量应该小于F，故A错误；
B、若运输速度为v，由 可知 ，故B正确；
C、若运输速度为，由可知该行车能运输铁块的最大质量 ，故C错误；
D、若铁块的质量为M，由可知该行车运输的最大速度为 ，故D错误；
故选B
点睛：本题考查了向心力公式，利用向心力公式结合绳子的最大弹力求铁块的最大质量及最大速度．
10．C
【详解】
A、人借助滑轮下滑过程中重力做功，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动，故A错误．
B、设绳索的圆弧半径为r，则由几何知识得：，代入解得，，故B错误；
C、对人研究：根据牛顿第二定律得：，得到，代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力，根据牛顿第三定律得知，人在滑到最低点时对绳索的压力为，故C正确，D错误．
点睛：人借助滑轮下滑过程中，根据速度是否变化，判断人是否做匀速圆周运动，由几何知识求出圆弧的半径，人在滑到最低点时由重力和绳索的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求出人在滑到最低点时对绳索的压力，并分析人处于超重还是失重状态．
11．B
【解析】
试题分析：小球在最高点绳子张力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在最高点速率为2v时，两段绳子拉力的合力，从而根据力的合成求出每段绳子的张力大小．
当小球到达最高点速率为v，有，当小球到达最高点速率为2v时，应有，所以，此时最高点各力如图所示，所以，B正确．
12．C
【详解】
要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f=mg，当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得：N=mω2r，而f=μN，联立以上三式解得： ，故C正确．故选C．
【点睛】物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的．而物体放在圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的．
13．（1）14N；（2）2.75m
【详解】
（1）设β=37°时，小球运动到最低点时细线上的拉力大小为F1，由牛顿第二定律得
①
由题意并代入数据解得
②
（2）根据（1）题分析可知，当小球质量一定时，小球运动到最低点时对细线的拉力大小只与β有关，设当β=β1时细线恰好断裂，则有
③
④
细线断裂后小球做平抛运动，设经时间t小球落地，则小球的水平位移大小为
⑤
竖直位移大小为
⑥
联立③④⑤⑥可得
⑦
根据数学知识可知当时x有最大值。
14．
【详解】
设细线与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得
设绳子的拉力大小为T，对Q根据平衡条件可得
P在竖直方向上受力平衡，可得其所受水平细杆的支持力大小为
N=mg+ Tcsθ= (M+ m)g
当ω取最小值ω1时，P所受摩擦力方向水平向右，根据牛顿第二定律可得
解得
当ω取最小值ω2时，P所受摩擦力方向水平向左，同理可得
解得
故ω的取值范围是
15．（1）20m/s；（2）75m
【详解】
（1）运动员在B点，有
解得
20m/s
（2）根据平抛知识，有
解得
3s
运动员落到斜坡处距B点的距离
16．（1）；（2），方向由
【详解】
（1）设轿车在B的速度为v，从，由运动学公式
在圆弯道上，由牛顿第二定律
代入数据得
（2）从，由几何关系得轿车的位移
轿车从B到C运动的时间
由公式得
，方向由
17．
【详解】
A轮与重物P相连，当重物P以速率v匀速下落时，A轮的线速度为

AB共轴，则角速度相等，根据 可知

因为B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同

在根据可求得
点睛：要求线速度之比需要知道三者线速度关系：B、C两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，A、B两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同，A轮与重物P通过绳子相连，线速度相等.
18．4 16
【详解】
据；一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，当它的转速变为原来的4倍时，它的线速度将变为原来的4倍。
据；一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，当它的转速变为原来的4倍时，它所受到的向心力将变为原来的16倍。
据，可得；若线速度不变，当它的角速度变为原来的4倍，它的轨道半径将变为原来的倍。
19．控制变量法 D
【详解】
(1)本实验通过控制变量法探究影响向心力大小的因素。
(2)由图可知，两个小球完全相同，放置的位置到变速塔轮的距离不同，故可知该同学是在研究向心力与半径之间的关系，故ABC错误，D正确。
故选D。
20．1∶2∶2 1∶1∶2 1∶2∶4
【详解】
A、B两轮用皮带传动，则；，据得；据得．B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，则；，据得；据得．
综上，，
点睛：同轴传动：被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度．皮带传动：两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等。