北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 成对数据的线性相关性课文配套课件ppt

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第七章2021内容索引课前篇 自主预习课堂篇 探究学习课前篇 自主预习激趣诱思你知道“乌鸦叫,没好兆”这样的迷信说法的原因吗?日常生活中类似这样的谚语,如“名师出高徒”“龙生龙,凤生凤,老鼠的孩子会打洞”,你能说出这其中的相关程度吗?数学中,又是如何刻画直线拟合效果的呢?知识点拨样本相关系数一般地,设随机变量X,Y的n组观测值分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),名师点析1.为了计算方便,样本相关系数还可以写成如下形式: 2.样本相关系数r的性质显然,样本(线性)相关系数r的取值范围为[-1,1].|r|值越接近1,随机变量之间的线性相关程度越强;|r|值越接近0,随机变量之间的线性相关程度越弱.当r>0时,两个随机变量的值总体上变化趋势相同,此时称两个随机变量正相关;当r<0时,两个随机变量的值总体上变化趋势相反,此时称两个随机变量负相关;当r=0时,此时称两个随机变量线性不相关.微练习对于样本相关系数r,叙述正确的是(　　)A.|r|∈(0,+∞),|r|越大,相关程度越强,反之,相关程度越弱B.r∈(-∞,+∞),r越大,相关程度越强,反之,相关程度越弱C.|r|≤1,|r|越接近于1,相关程度越强;|r|越接近于0,相关程度越弱D.以上说法都不对答案 C解析 由样本相关系数的性质知,r∈[-1,1],排除A,B;|r|越接近于1,相关程度越强,|r|越接近于0,相关程度越弱,故选C.课堂篇 探究学习例1(1)为研究语文成绩X和英语成绩Y之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(横轴、纵轴的单位长度相同),D.线性相关关系较弱,无研究价值 (2)已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本,他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:给出散点图如图: 根据以上信息,判断下列结论:①根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系;②根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系;③从全班随机抽取甲、乙两名同学,若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.其中正确结论的个数为　　　　. 答案 (1)B　(2)1 解析 (1)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以线性回归方程的斜率应为正数,且从散点图观察,线性回归方程的斜率应该比直线y=x的斜率要小一些,综上可知应选B.(2)由题中散点图知,各点都分布在一条直线附近,故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系,故①正确,②错误;若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高,故③错误.综上,正确结论的个数为1.反思感悟 判断两个变量有无相关关系有两个方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,可以直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强.变式训练1(1)对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是(　　)A.r20时,两变量正相关,此时r>0;当b<0时,两变量负相关,此时r<0.故选A.3.已知一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等),若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y= x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为　　　　. 答案 1解析 根据样本相关系数的定义可知,当所有样本点都在一条直线上时,样本相关系数为1.4.已知两个变量X和Y的7组数据如下表: 试判断X与Y之间是否具有线性相关关系. ≈0.837 5.∴X与Y具有线性相关关系.本 课 结 束