2020-2021学年4.2 二项式系数的性质示范课ppt课件

这是一份2020-2021学年4.2 二项式系数的性质示范课ppt课件

第五章2021内容索引课前篇 自主预习课堂篇 探究学习课前篇 自主预习激趣诱思知识点拨一、杨辉三角(a+b)n展开式的二项式系数在当n取正整数时可以表示成如下形式:上面的二项式系数表称为杨辉三角. 名师点析从上面的表示形式可以直观地看出:在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等;在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.微练习如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两个数均为　　　　　. 答案 2n-1解析 由于每行第1个数1,3,5,7,9…成等差数列,由等差数列的知识可知,an=2n-1.二、二项式系数的性质 3.各二项式系数的和 名师点析求二项式系数的最大最小值时,一定要搞清楚n是奇数还是偶数.微练习1在(a+b)n的展开式中,第2项与第6项的二项式系数相等,则n=(　　)A.6　　B.7　　C.8　　D.9答案 A 微练习2在(1+x)2n+1的展开式中,二项式系数最大的项是(　　)A.第n项和第n+1项B.第n-1项和第n项C.第n+1项和第n+2项D.第n+2项和第n+3项答案 C 课堂篇 探究学习例1如图,在“杨辉三角”中,斜线AB的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,记其前n项和为Sn,求S19的值.反思感悟 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路 变式训练1如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第　　　行中从左至右第14个与第15个数的比为2∶3. 答案 34 例2若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求:(1)a7+a6+…+a1;(2)a7+a5+a3+a1;(3)a6+a4+a2+a0;(4)|a7|+|a6|+…+|a1|.(4)∵(3x-1)7展开式中,a7,a5,a3,a1均大于零,而a6,a4,a2,a0均小于零,∴|a7|+|a6|+…+|a1|=(a1+a3+a5+a7)-(a2+a4+a6)=(a1+a3+a5+a7)-(a0+a2+a4+a6)+a0=8 256-(-8 128)+(-1)=16 383.反思感悟 “赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法,根据题目要求,灵活赋给字母不同值.一般地,要使展开式中项的关系变为系数的关系,令x=0可得常数项,令x=1可得所有项系数之和,令x=-1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差.变式训练2在二项式(2x-3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和.(1)系数的绝对值最大的项是第几项?(2)求二项式系数最大的项;(3)求系数最大的项;(4)求系数最小的项.又0≤k≤8且k∈N,∴k=5或k=6.故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项.(2)二项式系数最大的项为中间项,即第5项, 反思感悟 (1)求二项式系数最大的项: (3)把系数最大项问题通过分析运算得到正确结论,体现了数学运算的核心素养. 变式训练3写出(x-y)11的展开式中:(1)二项式系数最大的项;(2)项的系数绝对值最大的项;(3)项的系数最大的项和系数最小的项;(4)二项式系数的和;(5)各项系数的和.(3)由(2)知中间两项系数绝对值相等,又∵第6项系数为负,第7项系数为正,易错辨析——混淆系数最大和二项式系数最大而致错典例在(1+2x)n的展开式中,最后三项的二项式系数和为56,则展开式中系数最大的项为第　　　　项. 解得n=10或n=-11(舍去),所以展开式共11项,从而系数最大的项为第6项. 错因分析没有将展开式中“系数最大”与“二项式系数最大”区别好.答案 8 反思感悟 1.注意展开式中“系数最大”“二项式系数最大”以及“最大项”的区别.2.求展开式中各项的系数的最大值,在系数均为正的前提下,根据通项公式1.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式中各项系数之和为(　　)A.2n+1 B.2n-1C.2n+1-1 D.2n+1-2答案 D解析 令x=1,则2+22+…+2n=2n+1-2.A.第6项 B.第3项C.第3项和第6项 D.第5项和第7项答案 D 3.已知x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12·(x+2)12,则log2(a1+a3+…+a11)=　 　　. 答案 7 解析 令x=-1,∴28=a0+a1+a2+…+a11+a12.①令x=-3,∴0=a0-a1+a2-…-a11+a12,②①与②两式左、右两边分别相减,得28=2(a1+a3+…+a11),∴a1+a3+…+a11=27,∴log2(a1+a3+…+a11)=log227=7.4.(x2-x-2)3的展开式中x3的系数为　　　　　.  答案 11 解析 (x2-x-2)3=[(x+1)(x-2)]3=(x+1)3(x-2)3, 5.已知 展开式中二项式系数之和比(2x+xlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112,第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1 120,求x.解 依题意得2n-22n-1=-112,整理得(2n-16)(2n+14)=0,由n∈N+,解得n=4,所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项.本 课 结 束