苏科版七年级下册第8章 幂的运算综合与测试一课一练

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B．a6÷a3+a2＝2a2 

C．2a+3b＝5ab D．a2•a4＝a8

2．计算﹣3﹣2的结果是（　　）

A．﹣9 B．﹣6 C． D．

3．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　）

A．﹣3 B． C． D．

4．计算22021×（）1010的值为（　　）

A．22021 B． C．2 D．（）2021

5．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（　　）

A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm

6．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a

7．计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（　　）

A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1

8．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）

A．29 B．4 C．3 D．2

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0＝　   　．

10．若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝　   　．

11．如果3×9m×27m＝321，那么m＝　   　．

12．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝　   　．

13．计算：（﹣2）2019×（﹣3）2020×（﹣）2021＝　   　．

14．已知2m＝2，2n＝3，2k＝12，则m，n，k之间的关系是　   　

15．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则满足条件的x值为　   　．

16．我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．x4•x3•x+（x4）2+（﹣2x2）4．

18．计算：

（1）（﹣0.5）﹣1﹣（﹣）﹣3+2×（π﹣3.14）0．

（2）﹣x11÷（﹣x）6•（﹣x）5．

19．计算：

（1）．

（2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300．

（3）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2．

（4）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．

20．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：

（1）如果2x•23＝32，求x的值；

（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；

（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．

21．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；

（2）规定a⊗b＝2a÷2b．

①求2⊗（﹣3）的值；

②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值．

22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．

例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，9）＝　   　，（5，125）＝　   　，（﹣，）＝　   　，（﹣2，﹣32）＝　   　．

（2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，5）+（4，6）＝（4，30）．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：A、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故A符合题意；

B、a6÷a3+a2＝a3+a2，故B不符合题意；

C、2a与3b不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、a2•a4＝a6，故D不符合题意；

故选：A．

2．解：﹣3﹣2＝﹣＝﹣，

故选：C．

3．解：原式＝3x÷（32）y

＝3x÷9y

＝4÷7

＝．

故选：C．

4．解：

＝2

＝

＝

＝

＝11010×2

＝1×2

＝2．

故选：C．

5．解：因为1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，

所以20nm＝20×10﹣3×10﹣3＝2.0×10﹣5nm．

故选：A．

6．解：a＝（﹣99）0＝1，

b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，

c＝（﹣）﹣2＝9，

所以c＞a＞b．

故选：B．

7．解：x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．

故选：B．

8．解：根据题意得：

22×2x+1＝32，

即22×2x+1＝25，

∴2+x+1＝5，

解得x＝2．

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：原式＝9+1

＝10，

故答案为：10．

10．解：因为3x﹣5y﹣1＝0，

所以3x﹣5y＝1，

所以103x÷105y＝103x﹣5y＝10．

故答案为：10．

11．解：∵3×9m×27m＝321，

∴3×32m×33m＝321，

∴1+2m+3m＝21，

解得：m＝4．

故答案为：4．

12．解：∵2b＝6，

∴（2b）2＝62．即22b＝36．

∵2a+c﹣2b

＝2a×2c÷22b

＝3×12÷36

＝1，

∴a+c﹣2b＝0．

故答案为：0．

13．解：（﹣2）2019×（﹣3）2020×（﹣）2021

＝（﹣2）2019×（﹣3）2019×（﹣3）×（﹣）2021

＝[﹣2×（﹣3）]2019×（﹣3）×（﹣）2021

＝62019×（﹣3）×（﹣）2019×（﹣）2

＝[6×（﹣）]2019×（﹣3）×（﹣）2

＝（﹣1）2019×（﹣3）×

＝﹣1×（﹣3）×

＝．

故答案为：．

14．解：∵2k＝12＝22×3＝（2m）2×2n＝22m×2n＝22m+n，

∴k＝2m+n．

故答案为k＝2m+n．

15．解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，

∴当1﹣3x＝0时，

解得：x＝，

当1﹣3x＝1时，

解得：x＝0，

当1﹣x＝﹣1时，

解得：x＝2（不合题意），

则满足条件的x值为0或．

故答案为：0或．

16．解：由g（1）＝﹣，

得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．

故答案为：﹣．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：x4•x3•x+（x4）2+（﹣2x2）4

＝x8+x8+16x8

＝18x8．

18．解：（1）原式＝﹣2﹣（﹣8）+2

＝﹣2+8+2

＝8；

（2）原式＝﹣x11÷x6⋅（﹣x5）

＝x11﹣6+5

＝x10．

19．解：（1）原式＝9+1﹣5

＝5；

（2）原式＝

＝

＝1×4×（﹣1）300

＝4×1

＝4；

（3）原式＝（m﹣1）7﹣（m﹣1）7

＝0；

（4）原式＝a4•a5+a9+8a9

＝a9+a9+8a9

＝10a9．

20．解：（1）∵2x•23＝32，

∴2x+3＝25，

∴x+3＝5，

∴x＝2；

（2）∵2÷8x•16x＝25，

∴2÷23x•24x＝25，

∴21﹣3x+4x＝25，

∴1+x＝5，

∴x＝4；

（3）∵x＝5m﹣2，

∴5m＝x+2，

∵y＝3﹣25m，

∴y＝3﹣（5m）2，

∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．

21．解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n

＝9x6n﹣4x4n

＝9（x2n）3﹣4（x2n）2

＝9×23﹣4×22

＝9×8﹣4×4

＝72﹣16

＝56；

（2）①2⊗（﹣3）

＝22÷2﹣3

＝4

＝4×8

＝32；

②∵2⊗（x﹣1）＝16，

∴22÷2（x﹣1）＝24，

∴2﹣（x﹣1）＝4，

解得：x＝﹣1．

22．解：（1）∵32＝9，53＝125，（﹣）4＝，（﹣2）5＝﹣32，

∴（3，9）＝2，（5，125）＝3，（﹣，）＝4，（﹣2，﹣32）＝5，

故选：2，3，4，5；

（2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，

则4a＝5，4b＝6，4c＝30，

∵5×6＝30，

∴4a×4b＝4c，

∴4a+b＝4c，

∴a+b＝c，

∴（4，5）+（4，6）＝（4，30）．