北师大版七年级下册5 平方差公式课时训练

学霸夯基——北师大版数学七年级下册

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一、单选题

1．已知 ，则 的个位数字为（　　）  

A．1 B．3 C．5 D．7

【答案】C

【解析】

∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.

∴216-1个位为5,  216+1个位为7,  5×7=35

∴原式个位为5.

2．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（　　） 

A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm

【答案】A

【解析】解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm， 

根据题意得：（x+2）2﹣x2=24，

解得：x=5，

则这个正方形原来的边长为5cm．

3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据平方差公式，可知相乘的两个多项式中两对单项数值中，一对相等另一对为相反数。

故A、B、C都符合，而Ｄ选项两个多项式互为相反数，不符题意。

故选择D。

4．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(　　)

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b)

【答案】A

【解析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）(a-b).

正方形中，S阴影=a2-b2；

梯形中，S阴影= （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．

5． （　　）= 4a4-9b4，括号内应填（　　）  

A．2a2+3b2 B．2a2-3b2 C．-2a2-3b2 D．-2a2+3b2

【答案】C

【解析】解：∵ = 4a4-9b4，

6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉（图①）和琪琪（图②）分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　） 

A．嘉嘉 B．琪琪 C．都能 D．都不能

【答案】C

【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式； 

在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2﹣b2，右边阴影部分面积= （2b+2a）•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．

7．若 ， ，则 的值为（　　）  

A．4 B．-4 C． D．

【答案】A

【解析】解： ， ，

，

联立 ，解得： ， ，

则原式 ，

二、填空题

8．计算： 　     　．

【答案】999996

【解析】解：原式=（1000+2）×（1000-2）

=10002-22

=1000000-4

=999996，

9．观察下列各式： = -1， = ， =2- …请利用你发现的规律计算： 

（ + + +…+ ）×（ + ）=　     　．

【答案】2014

【解析】解：原式=（ - +2- + -2+…+ - ）×（ + ）=（ - ）×（ + ）=2016-2=2014，

10．（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=899，则a+b=　     　． 

【答案】±10

【解析】解：已知等式整理得：9（a+b）2﹣1=899，即（a+b）2=100， 

开方得：a+b=±10，

11．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）=　     　． 

【答案】a8﹣1

【解析】解：原式=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1） 

=（a4﹣1）（a4+1）

=a8﹣1，

三、解答题

12．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由． 

【答案】解：马老汉吃亏了． 

∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，

∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，

即马老汉吃亏了．

【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差． 

13．课堂上，老师让同学们计算 ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

【答案】解：小方的解题过程不正确．正确的解答：原式=

【解析】先利用平方差公式计算，再利用单项式乘以多项式法则去括号，合并同类项即可.

14．分解因式: .  

【答案】

=

=

=

【解析】根据平方差公式即可因式分解.