数学七年级下册3 平行线的性质课时作业

学霸夯基——北师大版七年级下册

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一、单选题

1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） 

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】B

【解析】解：如图，

∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，

∴∠3＝40°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3＝40°．

2．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于   

A．21° B．16° C．20° D．26°

【答案】C

【解析】∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，
 

∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．

3．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

A．52°    B．38°  C．42°  D．60°

【答案】A

【解析】解：如图：

∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），

∴∠1=90°﹣∠3=52°，

4．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（　　）
 

A．180° B．360° C．270° D．540°

【答案】B

【解析】过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．

5．如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（　　） 

A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180°

C．3∠E+∠F=360° D．2∠E﹣∠F=90°

【答案】C

【解析】解：过点E作EN∥DC， 

∵AB∥CD，

∴AB∥EN∥DC，

∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，

∴∠ABE+∠CDE=∠BED，

∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，

∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，

∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，

∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，

∴3∠BED+∠F=360°．

二、填空题

6．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=　     　.

【答案】142°

【解析】如图延长直接交l1，其夹角为∠3,

∵∠α=∠β，

∴∠3=∠1=38°

∵l1∥l2，

∴∠2=180°-∠3=142°.

7．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　     　． 

【答案】75°

【解析】解：∵直线m∥n， 

∴∠BAC=∠1=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC= （180°﹣∠BAC）=75°，

∴∠2=∠ABC=75°，

8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于　     　.

【答案】65°

【解析】由题意可知∠2=90°-∠1=90°-25°=65°.
9．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= 　     　°．

【答案】40

【解析】解：∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=50°，

又∵PM⊥l于点P，

∴∠MPQ=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．

三、解答题

10．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

【答案】解：证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE，∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．

【解析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可得证．

11．已知如图BC 交DE于O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF。请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明。

题设：已知如图，BC交DE于O， ▲  。(填题号)

结论：那么 ▲   (填题号)

证明： ▲

【答案】已知：①、②

求证：③

证明：∵AB∥DE

∴∠B=∠DOC

又∵∠B=∠E

∴∠DOC=∠E

∴BC∥EF

【解析】此题根据平行线的性质，由AB∥DE得出∠B=∠DOC，再由已知∠B=∠E通过等量代换推出∠DOC=∠E，所以推出BC∥EF.

12．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．

【答案】解：如图所示，

【解析】点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2即可．

13．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.

解：∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥__▲_（_▲_）

∴∠C=∠CEF（_▲_）.

∵∠C=∠D（已知），

∴__▲_=∠CEF（_▲_）

∴BD∥CE（_▲__）

【答案】解：∵∠A=∠F（已知）， 

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠CEF（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.

【解析】由题意，根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可得 AC∥DF，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠C=∠CEF，由等量代换可得∠D=∠CEF，再根据平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可求解.