数学八年级下册1 因式分解同步测试题

学霸夯基——北师大版八年级下册

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一、单选题

1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）  

A．p（q+h）=pq+ph B．x3-x=x（x+1）（x-1）

C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．4a2-4a+1=4a（a-1）+1

【答案】B

【解析】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；

B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项符合题意；

C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；

D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意．

2．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　）

A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）  B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6

C．x2+8x﹣9=（x+3）（m﹣3）+8x   D．18x3y2=3x3y2•6

【答案】A

【解析】解：A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3），正确；

B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6，从左到右的变形属于整式的乘法，不是因式分解，故B错误；

C．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，故C错误；

D．等式的左右两边都是单项式，故不是因式分解．

3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　）

A．（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9

B．4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1

C．（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）

D．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2

【答案】C

【解析】解：A、（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9，不是因式分解，故本选项错误；

B、4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1，不是因式分解，故本选项错误；

C、（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3），是因式分解，正确；

D、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2不是因式分解，故本选项错误．

4．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） 

A．x2﹣2x+2=x（x﹣2）+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2

C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2 D．x2+4x+4=（x+2）2

【答案】D

【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故A不符合题意； 

B、是整式的乘法，故B不符合题意；

C、是整式的乘法，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D符合题意；

5．下列因式分解中，正确的是（　　） 

A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y+4xy=﹣xy（x+4）

C．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2 D．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）

【答案】D

【解析】解：A、x2y2﹣z2=（xy+z）（xy﹣z），不符合题意；

B、﹣x2y+4xy=﹣xy（x﹣4），不符合题意；

C、9﹣12a+4a2=（3﹣2a）2，不符合题意；

D、（x+2）2﹣9=（x+2+3）（x+2﹣3）=（x+5）（x﹣1），符合题意．

6．下列各式，可以分解因式的是（　　）

A．4a2+1 B．a2﹣2a﹣1 C．﹣a2﹣b2 D．3a﹣3

【答案】D

【解析】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误；

B、a2﹣2a﹣1不能分解因式，故本选项错误；

C、﹣a2﹣b2不能分解因式，故本选项错误；

D、3a﹣3=3（a﹣1），能分解因式，故本选项正确．

二、填空题

7．将xn﹣yn分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为　     　

【答案】4

【解析】解：（x2+y2）（x+y）（x﹣y）=（x2+y2）（x2﹣y2）=x4﹣y4．

8．若多项式x2+mx﹣6有一个因式是（x+3），则m=　     　

【答案】1

【解析】解：由题意可得出：x2+mx﹣6=（x+3）（x+n），

等式的右边可以展开为：x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，

∴x2+mx﹣6=x2+（n+3）x+3n

得3n=﹣6，n+3=m，

得n=﹣2，代入另一式得m=1．

9．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　     　

【答案】-3

【解析】解：（x+1）（x﹣2）

=x2﹣2x+x﹣2

=x2﹣x﹣2

所以a=﹣1，b=﹣2，

则a+b=﹣3．

10．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a　     　 ，b=　     　 ．

【答案】1；

【解析】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，

∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，

b=，a=1，

三、解答题

11．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.  

【答案】解：设另一个因式为x+a，  则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n， 

∴ 解得 ∴m，  n的值分别是7，  10.

【解析】二次三项式x2＋mx＋n有一个因式（x＋5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x＋a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可．

12．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，

，

解得．

【解析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．

13．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），求c．

【答案】解：（x+1）（x+2）=x2+3x+2，

∴c=2．

【解析】把等号右边的式子展开，根据对应项的系数相同，即可求解．

14．关于x的多项式x2﹣5x+m分解因式后有一个因式是x﹣3，试求m的值．

【答案】解：x2﹣5x+m=（x﹣3）（x﹣2）=x2﹣5x+6，

m=6．

【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

15．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．

【答案】解：设另一个因式为：2x2﹣mx﹣，∴（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，∴，解得：，∴k=27，∴另一个因式为：2x2+x﹣9．

【解析】此题需先将2x3﹣5x2﹣6x+k解成x﹣3，再利用分组分解法进行因式分解，即可求出另一个因式；