初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程测试题

学霸夯基——北师大版八年级下册

班级：                            姓名：                   

一、单选题

1．某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元?若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解： 设第一次买的口琴为每把x元 ，则第二次买的口琴为每把x-5元，依题可得：
.
2．解分式方程时，去分母后变形为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】原方程化为：，去分母时，两边同乘以x－1，得：。故选D。

3．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（　　） 

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【答案】B

【解析】解：设红球有x个，

根据题意得： ＝ ，

解得：x≈6，

经检验：x＝6是分式方程的解，

即红球有6个，

4．已知关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是（　　） 

A． 且  B．

C． 且  D． 且

【答案】A

【解析】解：

去分母，得 ，

解得： ，

∵ 的解为正数，

∴ ＞0

∴ ，

∵ ，

∴

∴

∴ ，

∴ 且 ．

5．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　）

A．﹣ =15 B．﹣ =

C．﹣ =15 D．﹣ =

【答案】D

【解析】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，

第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；

第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；

∵第一组比第二组早15分钟（ 小时）到达乙地，∴列出方程为： ．

6．关于x的分式方程 =3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　） 

A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m<3 D．m＜﹣3

【答案】D

【解析】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，

解得：x=﹣m﹣3，

由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，

解得：m＜﹣3，

二、填空题

7．若关于x的分式方程 的解为 ，则m的值为　     　 ．  

【答案】

【解析】∵x=3是 的解，

∴ ，

解得m= ，

8．已知关于x的分式方程 =1无解，则a=　     　．

【答案】1

【解析】解：两边都乘以x+2，得

a﹣1=x+2，

由方程无解，得

x=﹣2．

当x=2时，a﹣1=0，

解得a=1，

9．若关于x的分式方程 ＝ +2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为　     　．  

【答案】2

【解析】解：方程两边同时乘以x﹣2，得：

3﹣ax＝3+2（x﹣2），

解得x＝ ，

∵ 是正整数，且 ≠2，

∴a+2＝4，或a+2＝1，且a≠0，

  a＝2或a＝-1（不符合题意，舍去）

∴非负整数a的值为：2，

三、计算题

10．解分式方程：

【答案】解：原方程变形为：
方程两边同时乘以2x-1得
10x-5=2（2x-1）
10x-5=4x-2
6x=3
x=
检验：当x=时，2x-1=0
x=时增根
所以原方程无解。

【解析】先将原方程方程变形后，再去分母，将分式方程转化为整式方程，求解检验，即可得出结果。

四、解答题

11．某市为创建全同文明城市，开展了“美化绿化城市“活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2014年初开始实施后．实际每年的绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务，求实际每年绿化的面积是多少万平方米?

【答案】解：设原计划每年绿化的面积是x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，

根据题意，得

解这个方程，得x=33.75

∴经检验x=33.75是原方程的解，且符合题意

1.6x-1.6×33.75=54(万平方米)

答：实际每年绿化的面积为54万平方米。

【解析】根据题意，由提前4年完成任务为等量关系，列出分式方程，解出答案即可。

12．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？

【答案】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产 万件产品， 

依题意，得： ．

解得： ．

经检验， 是原方程的解．

答：更新技术前每天生产120万件产品．

【解析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产 万件产品，根据题意列出方程，解之即可。

13．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？

【答案】解：（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x﹣4）元/本，根据题意，

得： ，

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的根，

则x﹣4=16，

答：甲图书的单价为20元/本，则乙图书的单价为16元/本．

（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100﹣m）本，根据题意，

有：W=20m+16（100﹣m）=4m+1600；

（3）根据题意，得： ，

解得：50≤m≤55，

∵m需取整数，

∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，

故购买方案有6种：①甲图书50本，乙图书50本；②甲图书51本，乙图书49本；③甲图书52本，乙图书48本；④甲图书53本，乙图书47本；⑤甲图书54本，乙图书46本；⑥甲图书55本，乙图书45本．

【解析】（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x﹣4）元/本，根据：3000元购进甲种图书的数量=2400元购进乙种图书的数量相同列出方程求解即可；

（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100﹣m）本，根据：所需经费=甲图书总费用+乙图书总费用可列函数关系式；

（3）根据：总经费W≤1820且购买的甲种图书的数量≥乙种图书数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．

14．新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？  

【答案】解：设原来每天加工 万个口罩，采用了新技术后，每天加工（ ）万个口罩，  

根据题意得： ，

整理得： ，

解得： ，

经检验， 均是原方程的解，

但 不符合题意，舍去．

答：该厂原来每天加工10万个口罩．

【解析】设该厂原来每天加工 万个口罩，根据工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，可列方程求解．