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2021-2022学年安徽省桐城中学高二12月周测数学试题（Word版）
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安徽省桐城中学2021-2022学年高二12月周测数学试卷一、单选题已知集合，，，则A. B. C. D. 已知i是虚数单位，复数，为z的共轭复数，则A. B. C. D. 已知函数，“，”是“最大值为2021”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中有A. B. C. D. 已知，则的值为A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 函数在上的图象可能是A. B. C. D. 已知函数，其中，则下列说法一定成立的是A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增婆罗摩芨多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为婆罗摩芨四边形．如图，已知圆O内接四边形ABCD中，对角线于点P，过点P的直线EF分别交一组对边AB，CD于点E，F，且，则 ①； ②； ③为定值； ④ 以上结论正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4下列等式成立的是A. B. C. D. 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，下列命题中错误的是A. 若，，则 B. 若，且，，则 C. 若，且，则 D. 若，，，，则已知函数记关于a的方程的解的个数为，以下判断正确的是A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若或，则如图，四边形ABCD中，，，，，将沿AC折到位置，使得平面平面ADC，则以下结论中正确的是 A. 三棱锥的体积为8 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 二面角的正切值为 D. 异面直线AC与所成角的余弦值为已知圆锥的底面半径为3，高是4，则圆锥侧面积等于______.若，则______.已知等边，点D是BC边上靠近点B的三等分点，则取最小值时对应的实数t的值为______.根据拉面的制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后 QUOTE 点A与点B重合 QUOTE ，固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作 QUOTE 例如，在第一次操作后，原线段AB上的 QUOTE ， QUOTE 均变成 QUOTE ； QUOTE 变成1；等等那么在线段AB上 QUOTE 除点A、点B外 QUOTE 的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为 QUOTE ；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为______；以此类推…，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为______.已知，设集合， 当时，求集合 若，求实数a的取值范围． 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量单位：千克 QUOTE 与施用发酵有机肥单位：千克 QUOTE 满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为单位：元 求函数的解析式； 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，S为的面积．请在①；②；③，三个条件中选择一个，完成下列问题： 求出角A的大小； 若，求的取值范围． 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且 若为实数，求； 若复数，对应的向量分别是，为坐标原点 QUOTE ，若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值． 已知三棱台，，，且与平面ABC所成角为，F是AC的中点． 证明：； 求直线与平面所成角的正弦值． 已知函数，关于x的方程恰有两个不相同的实根， 求a的取值范围； 是否存在a使得成立，若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 答案1.【答案】B2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】CD10.【答案】AB11.【答案】ACD12.【答案】ABC13.【答案】14.【答案】215.【答案】 QUOTE 16.【答案】17.【答案】解：当时，有，解得，故 ，， 不等式可以表示成， 当时，，此时成立， 当时，，成立， 当时，， 若此时成立，则，解得，故 综上所述，18.【答案】解：， 即，化简 当时，，， 当时，取等号 QUOTE ， 综上所述，当时，单株利润最大，为380元．19.【答案】解：选择条件①： ， ，即， ， ， 选择条件②： 由正弦定理知，， ， ，即， ，即， ， ， 选择条件③： ，， ，即， ，， ， ， ， ， ，， 20.【答案】解：，， 则， 为实数， ， 又，且， ，解得或， 或 设复数对应的向量为，则，， ，，设向量，的夹角为， 则 ， ， 当且仅当，或，取等号， 的最大值是21.【答案】证明：因为，且， 所以，， 又，，平面， 故平面，因为平面， 所以； 解：延长，，交于点O，取BC中点E连接AE，OE， 连接，EF，，设OE与交于点G，与交点为H， 因为平面AOE，且平面ABC， 则平面平面AOE， 又与平面ABC所成角为， 则， 故为等腰直角三角形， 因为，平面面，面， 则面， 故点，G到平面相等，设该距离为d， 又平面AOE，且平面， 所以平面平面AOE，且平面平， 故， 在平行四边形中，， 则， 记直线与平面所成角为， 所以， 故直线与平面所成角得正弦值为22.【答案】解：恰有两个不相同的实根，恰有两个不相同的实根，其中， ①当，即时，， 则有两个不相同的实根， 故，解得； ②当，即时， 当时，原方程等价， 故恒成立， 故在有一根； 当时，原方程等价于， 故恒成立， 故在上有一根， 故满足题意； 综上所述，实数a的取值范围为； 当时，，，此时，不合题意； 当时，，，，符合题意； 当时，由可知，， ， 故 ， 又， 当时，由可知，， 故， 又， 故， 则成立， 故 因为，所以， 解得，结合， 则； 综上所述，当时，成立．
安徽省桐城中学2021-2022学年高二12月周测数学试卷一、单选题已知集合，，，则A. B. C. D. 已知i是虚数单位，复数，为z的共轭复数，则A. B. C. D. 已知函数，“，”是“最大值为2021”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中有A. B. C. D. 已知，则的值为A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 函数在上的图象可能是A. B. C. D. 已知函数，其中，则下列说法一定成立的是A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增婆罗摩芨多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为婆罗摩芨四边形．如图，已知圆O内接四边形ABCD中，对角线于点P，过点P的直线EF分别交一组对边AB，CD于点E，F，且，则 ①； ②； ③为定值； ④ 以上结论正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4下列等式成立的是A. B. C. D. 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，下列命题中错误的是A. 若，，则 B. 若，且，，则 C. 若，且，则 D. 若，，，，则已知函数记关于a的方程的解的个数为，以下判断正确的是A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若或，则如图，四边形ABCD中，，，，，将沿AC折到位置，使得平面平面ADC，则以下结论中正确的是 A. 三棱锥的体积为8 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 二面角的正切值为 D. 异面直线AC与所成角的余弦值为已知圆锥的底面半径为3，高是4，则圆锥侧面积等于______.若，则______.已知等边，点D是BC边上靠近点B的三等分点，则取最小值时对应的实数t的值为______.根据拉面的制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后 QUOTE 点A与点B重合 QUOTE ，固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作 QUOTE 例如，在第一次操作后，原线段AB上的 QUOTE ， QUOTE 均变成 QUOTE ； QUOTE 变成1；等等那么在线段AB上 QUOTE 除点A、点B外 QUOTE 的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为 QUOTE ；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为______；以此类推…，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为______.已知，设集合， 当时，求集合 若，求实数a的取值范围． 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量单位：千克 QUOTE 与施用发酵有机肥单位：千克 QUOTE 满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为单位：元 求函数的解析式； 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，S为的面积．请在①；②；③，三个条件中选择一个，完成下列问题： 求出角A的大小； 若，求的取值范围． 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且 若为实数，求； 若复数，对应的向量分别是，为坐标原点 QUOTE ，若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值． 已知三棱台，，，且与平面ABC所成角为，F是AC的中点． 证明：； 求直线与平面所成角的正弦值． 已知函数，关于x的方程恰有两个不相同的实根， 求a的取值范围； 是否存在a使得成立，若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 答案1.【答案】B2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】CD10.【答案】AB11.【答案】ACD12.【答案】ABC13.【答案】14.【答案】215.【答案】 QUOTE 16.【答案】17.【答案】解：当时，有，解得，故 ，， 不等式可以表示成， 当时，，此时成立， 当时，，成立， 当时，， 若此时成立，则，解得，故 综上所述，18.【答案】解：， 即，化简 当时，，， 当时，取等号 QUOTE ， 综上所述，当时，单株利润最大，为380元．19.【答案】解：选择条件①： ， ，即， ， ， 选择条件②： 由正弦定理知，， ， ，即， ，即， ， ， 选择条件③： ，， ，即， ，， ， ， ， ， ，， 20.【答案】解：，， 则， 为实数， ， 又，且， ，解得或， 或 设复数对应的向量为，则，， ，，设向量，的夹角为， 则 ， ， 当且仅当，或，取等号， 的最大值是21.【答案】证明：因为，且， 所以，， 又，，平面， 故平面，因为平面， 所以； 解：延长，，交于点O，取BC中点E连接AE，OE， 连接，EF，，设OE与交于点G，与交点为H， 因为平面AOE，且平面ABC， 则平面平面AOE， 又与平面ABC所成角为， 则， 故为等腰直角三角形， 因为，平面面，面， 则面， 故点，G到平面相等，设该距离为d， 又平面AOE，且平面， 所以平面平面AOE，且平面平， 故， 在平行四边形中，， 则， 记直线与平面所成角为， 所以， 故直线与平面所成角得正弦值为22.【答案】解：恰有两个不相同的实根，恰有两个不相同的实根，其中， ①当，即时，， 则有两个不相同的实根， 故，解得； ②当，即时， 当时，原方程等价， 故恒成立， 故在有一根； 当时，原方程等价于， 故恒成立， 故在上有一根， 故满足题意； 综上所述，实数a的取值范围为； 当时，，，此时，不合题意； 当时，，，，符合题意； 当时，由可知，， ， 故 ， 又， 当时，由可知，， 故， 又， 故， 则成立， 故 因为，所以， 解得，结合， 则； 综上所述，当时，成立．
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