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2021-2022学年江苏省如皋市高二上学期11月教学质量调研（一）数学试题Word版
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如皋市2021-2022学年度高二年级第一学期教学质量调研（一）数 学 试 题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.抛物线的准线方程是（ ▲ ）.A. B. C. D.已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ▲ ）.A.（-∞，2） B.（0，2） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（0，2）已知直线，圆，其中.若点在圆C上，则直线l与圆C的位置关系是（ ▲ ）.A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切已知，，若圆上存在点P，使得，则实数r的取值范围是（ ▲ ）.A.[3,5] B.（0,5] C.[4,5] D.[16,25]已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，过底面圆周上一点作与圆锥底面成30°角的平面，截这个圆锥得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（ ▲ ）.A. B.8 C.16 D.已知，，动点M满足，P为直线上一点，则|PM|的最小值是（ ▲ ）.A. B. C. D.4在矩形中，，，把边AB分成n等份，在的延长线上，以的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和点作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，如图建立平面直角坐标系，则点P满足的方程可能是（ ▲ ）.A. B.C. D.已知点M（0，4），点P在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值是（ ▲ ）. B. C.4 D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.方程所表示的曲线可能是（ ▲ ）.A.圆 B.两条直线 C.椭圆 D.抛物线已知双曲线上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离可能是（ ▲ ）.A.2 B.18 C.20 D.42已知P为椭圆上一点，，为椭圆C的上焦点和下焦点，若为直角三角形，则P点坐标可能是（ ▲ ）. B. C. D.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F（3，0），椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ▲ ）.A.椭圆的离心率是 B.线段AB长度的取值范围是C.面积的最大值是 D.的周长存在最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.圆与圆的公共弦长为 ▲ .以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线C的焦距为10，一个顶点坐标为（3，0），则其共轭双曲线的离心率为 ▲ .过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若点A在第一象限，且，则直线AB的倾斜角为 ▲ .已知以点为圆心的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点，其中O为坐标原点，则的面积为 ▲ ；若直线与圆T交于M，N两点，且，则圆T的标准方程为 ▲ . (本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.（本小题满分10分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求拋物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.（本小题满分12分）滴水湖又名芦潮湖，呈圆形，是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊，半径约为千米.一“直角型” 公路A-B-C（即）关于OB对称且与滴水湖圆O相切，如图建立平面直角坐标系.（1）求直线BC的方程；（2）现欲在湖边和“直角型”公路A-B-C围成的封闭区域内修建圆 形旅游集散中心，如何设计才能使得旅游集散中心面积最 大？求出此时圆心到湖中心O的距离.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，右焦点到右准线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于M，N两点，椭圆上存在点P，使得， 求实数λ的值.（本小题满分12分）换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，，则，所以当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内两定点，，一动点P到两个定点的距离之和为4.（1）请利用上述求解方法，求出P点的轨迹方程；（2）求的最大值，并写出此时P点坐标.（本小题满分12分）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.（1）求圆心C的轨迹E的方程；（2）过曲线E上一点M（2，3）作斜率为的直线l与曲线E交于另一点N.试求的周长.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足 ，证明：点Q在一定直线上.数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.9.ABC 10.AB 11.AD 12.AB填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.6 14. 15. 16. 18（2分）；（3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）抛物线的方程为.（2）.18.（本小题满分12分）（1）直线的方程为.（2）面积最大时圆心到湖中心的距离为千米.19.（本小题满分12分）（1）椭圆的方程为.（2）.20.（本小题满分12分）（1）轨迹方程为.（2）最大值为，此时.21.（本小题满分12分）（1）轨迹方程为.（2）的周长为.22.（本小题满分12分）（1）椭圆方程为.（2）点在定直线上.
如皋市2021-2022学年度高二年级第一学期教学质量调研（一）数 学 试 题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.抛物线的准线方程是（ ▲ ）.A. B. C. D.已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ▲ ）.A.（-∞，2） B.（0，2） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（0，2）已知直线，圆，其中.若点在圆C上，则直线l与圆C的位置关系是（ ▲ ）.A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切已知，，若圆上存在点P，使得，则实数r的取值范围是（ ▲ ）.A.[3,5] B.（0,5] C.[4,5] D.[16,25]已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，过底面圆周上一点作与圆锥底面成30°角的平面，截这个圆锥得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（ ▲ ）.A. B.8 C.16 D.已知，，动点M满足，P为直线上一点，则|PM|的最小值是（ ▲ ）.A. B. C. D.4在矩形中，，，把边AB分成n等份，在的延长线上，以的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和点作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，如图建立平面直角坐标系，则点P满足的方程可能是（ ▲ ）.A. B.C. D.已知点M（0，4），点P在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值是（ ▲ ）. B. C.4 D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.方程所表示的曲线可能是（ ▲ ）.A.圆 B.两条直线 C.椭圆 D.抛物线已知双曲线上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离可能是（ ▲ ）.A.2 B.18 C.20 D.42已知P为椭圆上一点，，为椭圆C的上焦点和下焦点，若为直角三角形，则P点坐标可能是（ ▲ ）. B. C. D.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F（3，0），椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ▲ ）.A.椭圆的离心率是 B.线段AB长度的取值范围是C.面积的最大值是 D.的周长存在最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.圆与圆的公共弦长为 ▲ .以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线C的焦距为10，一个顶点坐标为（3，0），则其共轭双曲线的离心率为 ▲ .过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若点A在第一象限，且，则直线AB的倾斜角为 ▲ .已知以点为圆心的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点，其中O为坐标原点，则的面积为 ▲ ；若直线与圆T交于M，N两点，且，则圆T的标准方程为 ▲ . (本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.（本小题满分10分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求拋物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.（本小题满分12分）滴水湖又名芦潮湖，呈圆形，是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊，半径约为千米.一“直角型” 公路A-B-C（即）关于OB对称且与滴水湖圆O相切，如图建立平面直角坐标系.（1）求直线BC的方程；（2）现欲在湖边和“直角型”公路A-B-C围成的封闭区域内修建圆 形旅游集散中心，如何设计才能使得旅游集散中心面积最 大？求出此时圆心到湖中心O的距离.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，右焦点到右准线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于M，N两点，椭圆上存在点P，使得， 求实数λ的值.（本小题满分12分）换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，，则，所以当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内两定点，，一动点P到两个定点的距离之和为4.（1）请利用上述求解方法，求出P点的轨迹方程；（2）求的最大值，并写出此时P点坐标.（本小题满分12分）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.（1）求圆心C的轨迹E的方程；（2）过曲线E上一点M（2，3）作斜率为的直线l与曲线E交于另一点N.试求的周长.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足 ，证明：点Q在一定直线上.数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.9.ABC 10.AB 11.AD 12.AB填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.6 14. 15. 16. 18（2分）；（3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）抛物线的方程为.（2）.18.（本小题满分12分）（1）直线的方程为.（2）面积最大时圆心到湖中心的距离为千米.19.（本小题满分12分）（1）椭圆的方程为.（2）.20.（本小题满分12分）（1）轨迹方程为.（2）最大值为，此时.21.（本小题满分12分）（1）轨迹方程为.（2）的周长为.22.（本小题满分12分）（1）椭圆方程为.（2）点在定直线上.
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