高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测56《离散型随机变量的分布列、均值与方差》(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测56《离散型随机变量的分布列、均值与方差》(学生版)

课时达标检测（五十六） 离散型随机变量的分布列、均值与方差[一般难度题——全员必做]1．某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为eq \f(4,5)，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，投中的概率为eq \f(2,3)，投中得3分，不中得0分．该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上3次投篮．(1)求该同学恰有2次投中的概率；(2)求该同学所得分X的分布列和数学期望．2．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列及均值E(X)．3．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及期望E(η)．[中档难度题——学优生做]1．抛掷甲、乙两枚质地均匀且六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体，记上底面上的数字分别为x，y.若[a]表示a的整数部分，如：[2.6]＝2，设ξ为随机变量，且ξ＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(\f(x,y)))).(1)求P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其均值E(ξ)．2．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为eq \f(4,5).第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1 000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为eq \f(2,5)，每次中奖均可获得奖金400元．(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ξ12345P0.40.20.20.10.1