高考数学(文数)一轮复习课时练习：4.3《数系的扩充与复数的引入》(学生版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：4.3《数系的扩充与复数的引入》(学生版)
课时规范练A组　基础对点练1．复数eq \f(\r(2)＋i,1－\r(2)i)＝(　　)A．i　　　　　　　　　 B．－iC．2(eq \r(2)＋i) D．1＋i2．已知复数z＝eq \f(2i,1＋i)，则z的共轭复数是(　　)A．1－i B．1＋iC．i D．－i3．若eq \f(1＋7i,2－i)＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则乘积ab的值是(　　)A．－15 B．3C．－3 D．54．若z＝4＋3i，则eq \f(\x\to(z),|z|)＝(　　)A．1 B．－1C.eq \f(4,5)＋eq \f(3,5)i D.eq \f(4,5)－eq \f(3,5)i5．已知i为虚数单位，则复数eq \f(2,1－i)在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1 B．0C．1 D．27．已知i是虚数单位，复数z满足eq \f(1,1＋i)－eq \f(1,1－i)＝eq \f(1＋z,1－z)，则|z|＝(　　)A．1 B.eq \r(2)C.eq \r(3) D．28.如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数eq \f(z,1－2i)对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若z＝1＋2i，则eq \f(4i,z\x\to(z)－1)＝(　　)A．1 B．－1C．i D．－i10．已知复数z满足z(1－eq \r(3)i)＝4(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋eq \r(3)i B．－2－2eq \r(3)iC．－1－eq \r(3)i D．1－eq \r(3)i11．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．3＋4i B．5＋4iC．3－4i D．5－4i12．已知i是虚数单位，复数z＝eq \f(1,a－i)(a∈R)在复平面内对应的点位于直线y＝2x上，则a＝(　　)A．2 B.eq \f(1,2)C．－2 D．－eq \f(1,2)13．i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．14．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则eq \f(a,b)的值为________．15．|1＋eq \r(2)i|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(3)i,1＋i)))2＝__________.16．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是__________．B组　能力提升练1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A．－2－i B．－2＋iC．2－i D．2＋i2．设z＝eq \f(1,1＋i)＋i，则|z|＝(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)C.eq \f(\r(3),2) D．23．若复数z满足i·z＝－eq \f(1,2)(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是(　　)A．－eq \f(1,2)i B.eq \f(1,2) iC．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)4．若z＝(a2－1)＋(a－1)i为纯虚数，其中a∈R，则eq \f(a2＋i,1＋ai)等于(　　)A．－i B．iC．1 D．1或i5．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面内复数eq \f(f1＋i,3＋i)对应的点在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6.eq \f(1＋2i,1－i2)＝(　　)A．－1－eq \f(1,2)i B．－1＋eq \f(1,2)iC．1＋eq \f(1,2)i D．1－eq \f(1,2)i7．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则eq \f(z2,z1)＝(　　)A.eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)i B.eq \f(2,5)＋eq \f(1,5)i C．－eq \f(1,5)－eq \f(2,5)i D．－eq \f(2,5)－eq \f(1,5)i8．若复数z＝eq \f(a＋3i,i)＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是(　　)A．－4 B．－3C．1 D．29．复数eq \f(i,3－i)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，eq \f(\x\to(z),z)＝－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i，则a＝(　　)A．2 B．－2C．±2 D．－eq \f(1,2)11．已知复数z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是(　　)A．θ＝eq \f(π,4) B．θ＝eq \f(π,2)C．θ＝eq \f(3π,4) D．θ＝eq \f(5π,4)12．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝eq \r(3)，则eq \f(y,x)的最大值为__________．13．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.14．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　c,b　d))＝ad－bc，则满足等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z　　　－i,1－i　1＋i))＝0的复数z＝________.15．在复平面内，复数eq \f(2,1－i)对应的点到直线y＝x＋1的距离是________．