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数学第4章 相交线与平行线4.5 垂线习题课件ppt
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第4章 相交线与平行线4.5 垂 线第2课时 垂线段与点到直线的距离DCB见习题见习题5C4.8CDDCD见习题一条(1)65°(2)1.5见习题垂线段长度新知笔记答案显示1．在同一平面内，过一点有且只有________直线与已知直线垂直．2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短．3．从直线外一点到这条直线的垂线段的________，叫做点到直线的距离．一条垂线段长度1．【中考·厦门】已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )C2.【中考·河北】如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数是( )A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条D 3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是( )A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短 D．垂线段最短D4.【2021·杭州】如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则( )A．PT≥2PQ B．PT≤2PQC．PT≥PQ D．PT≤PQC5．下列说法中正确的是( )A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短B．斜线段总是大于垂线段C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D 6．【易错题】如图，CD⊥AB于点D，∠ACB＝90°，则下列说法错误的是( )A．点C到AB的距离等于CD的长B．点A到BC的距离等于AC的长C．点B到CD的距离等于BD的长D．点D到AC的距离等于AD的长D【点拨】本题易因对点到直线的距离理解不透彻，找不准点到直线的垂线段，误选B或C.7.【中考·毕节】如图，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度C8．【教材改编题】如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，BC＝10，则点A到线段BC所在直线的距离为________．4.89.【中考·广州】如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是________cm.510．如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE.(1)若∠AOC＝25°，则∠BOE＝________；65°【点拨】因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°.因为∠AOC＝25°，所以∠BOD＝25°，所以∠BOE＝90°－25°＝65°.(2)若OC＝2 cm，OE＝1.5 cm，CE＝2.5 cm，则点E到直线CD的距离是________cm.1.5【点拨】因为OE⊥CD，OE＝1.5 cm，所以点E到直线CD的距离是1.5 cm.11．如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD＝a，CD＝b，则BD的长度的范围为( )A．大于b B．小于aC．大于b且小于a D．无法确定【点拨】因为AB⊥BD，所以AD＞BD.因为AD＝a，所以BD＜a.因为BC⊥CD，所以BD＞CD.因为CD＝b，所以BD＞b，所以b＜BD＜a.C12. 如图，居民点C和D在河道AB异侧，为方便居民用水，需铺设水管引水到两居民点，两名设计员各提出一种铺设水管的方案．方案甲：如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，沿CE，DF铺设管道；方案乙：如图，连接CD交AB于点P，沿CD铺设管道．下列说法正确的是( )A．由于两点之间，线段最短，故方案乙比方案甲省钱B．由于垂线段最短，故方案甲比方案乙省钱C．由于取水河道相同，故方案甲与方案乙一样省钱D．方案甲与方案乙都不是最省钱的方案B解：如图．13．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P作OB的垂线，交OA于点C.(1)过点P作OA的垂线，垂足为H；(2)线段PH的长度是点P到直线_________的距离，________________是点C到直线OB的距离；(3)线段PC，PH，OC这三条线段的大小关系是__________________(用“＜”连接)．OA线段CP的长度PH＜PC＜OC14．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2 cm，BE＝1.5 cm，AF＝4 cm，分别求点A到直线BC，点B到直线AC，点C到直线AB的距离．解：点A到直线BC的距离为垂线段AF的长度，是4 cm；点B到直线AC的距离为垂线段BE的长度，是1.5 cm；点C到直线AB的距离为垂线段CD的长度，是2 cm.解：线段a，b如图所示．15．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．(1)请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；解：a＞b，理由：垂线段最短．(2)请比较(1)中线段a，b的大小，并说明理由.16．如图，A，B，C是平面内三点．(1)按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A，C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP，PQ.(2)在(1)所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A，B之间的距离为8，点A，C之间的距离为6，求AP＋PQ的最小值．
第4章 相交线与平行线4.5 垂 线第2课时 垂线段与点到直线的距离DCB见习题见习题5C4.8CDDCD见习题一条(1)65°(2)1.5见习题垂线段长度新知笔记答案显示1．在同一平面内，过一点有且只有________直线与已知直线垂直．2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短．3．从直线外一点到这条直线的垂线段的________，叫做点到直线的距离．一条垂线段长度1．【中考·厦门】已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )C2.【中考·河北】如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数是( )A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条D 3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是( )A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短 D．垂线段最短D4.【2021·杭州】如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则( )A．PT≥2PQ B．PT≤2PQC．PT≥PQ D．PT≤PQC5．下列说法中正确的是( )A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短B．斜线段总是大于垂线段C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D 6．【易错题】如图，CD⊥AB于点D，∠ACB＝90°，则下列说法错误的是( )A．点C到AB的距离等于CD的长B．点A到BC的距离等于AC的长C．点B到CD的距离等于BD的长D．点D到AC的距离等于AD的长D【点拨】本题易因对点到直线的距离理解不透彻，找不准点到直线的垂线段，误选B或C.7.【中考·毕节】如图，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度C8．【教材改编题】如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，BC＝10，则点A到线段BC所在直线的距离为________．4.89.【中考·广州】如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是________cm.510．如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE.(1)若∠AOC＝25°，则∠BOE＝________；65°【点拨】因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°.因为∠AOC＝25°，所以∠BOD＝25°，所以∠BOE＝90°－25°＝65°.(2)若OC＝2 cm，OE＝1.5 cm，CE＝2.5 cm，则点E到直线CD的距离是________cm.1.5【点拨】因为OE⊥CD，OE＝1.5 cm，所以点E到直线CD的距离是1.5 cm.11．如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD＝a，CD＝b，则BD的长度的范围为( )A．大于b B．小于aC．大于b且小于a D．无法确定【点拨】因为AB⊥BD，所以AD＞BD.因为AD＝a，所以BD＜a.因为BC⊥CD，所以BD＞CD.因为CD＝b，所以BD＞b，所以b＜BD＜a.C12. 如图，居民点C和D在河道AB异侧，为方便居民用水，需铺设水管引水到两居民点，两名设计员各提出一种铺设水管的方案．方案甲：如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，沿CE，DF铺设管道；方案乙：如图，连接CD交AB于点P，沿CD铺设管道．下列说法正确的是( )A．由于两点之间，线段最短，故方案乙比方案甲省钱B．由于垂线段最短，故方案甲比方案乙省钱C．由于取水河道相同，故方案甲与方案乙一样省钱D．方案甲与方案乙都不是最省钱的方案B解：如图．13．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P作OB的垂线，交OA于点C.(1)过点P作OA的垂线，垂足为H；(2)线段PH的长度是点P到直线_________的距离，________________是点C到直线OB的距离；(3)线段PC，PH，OC这三条线段的大小关系是__________________(用“＜”连接)．OA线段CP的长度PH＜PC＜OC14．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2 cm，BE＝1.5 cm，AF＝4 cm，分别求点A到直线BC，点B到直线AC，点C到直线AB的距离．解：点A到直线BC的距离为垂线段AF的长度，是4 cm；点B到直线AC的距离为垂线段BE的长度，是1.5 cm；点C到直线AB的距离为垂线段CD的长度，是2 cm.解：线段a，b如图所示．15．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．(1)请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；解：a＞b，理由：垂线段最短．(2)请比较(1)中线段a，b的大小，并说明理由.16．如图，A，B，C是平面内三点．(1)按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A，C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP，PQ.(2)在(1)所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A，B之间的距离为8，点A，C之间的距离为6，求AP＋PQ的最小值．
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