2021-2022学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝
3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角形全等的依据是（　　）

A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
4．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
（　　）
A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）
5．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）
①∠A＝∠B﹣∠C
②a2＝（b+c）（b﹣c）
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5
④a：b：c＝5：12：13
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）

A．﹣4和﹣3之间 B．﹣5和﹣4之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加
B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）4是 　 　的算术平方根．
10．（3分）以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为 　 　．

11．（3分）如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是　 　度．

12．（3分）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，﹣a+8），则a＝　 　．

13．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集　 　．

14．（3分）我们知道函数的图象由无数个点组成，函数图象的平移本质上就是图象上点的平移．比如把直线y＝﹣2x+1向下平移3个单位，则直线经过点（0，﹣2）．若将直线y＝﹣2x+1向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为 　 　．
15．（3分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为 　 　．

16．（3分）如图1，将一张直角三角形纸片ABC（已知∠ACB＝90°，AC＞BC）折叠，使得点A落在点B处，折痕为DE．将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图2方式折叠，BD边交AC于点F．若△ADF是等腰三角形，则∠A的度数可能是 　 　．


三、解答题（本题共10小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）﹣+（）2；
（2）求x的值：（x+2）2＝9．
18．（8分）已知y﹣3与x+2成正比例，且当x＝2时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当﹣2≤x≤1时，求y的取值范围．
19．（10分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．

20．（10分）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．
（1）求AB的长；
（2）求△ACB的面积．

21．（10分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC＝10，求△ODE的周长．

22．（10分）已知直线l1经过点A（3，2）和点B（0，5），直线l2：y＝2x﹣4经过点A且与y轴相交于点C．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）已知点M在直线l1上，过点M作MN∥y轴，交直线l2于点N．若MN＝6，请求出点M的横坐标．
23．（10分）在如图的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A'B'C'，它们的三个顶点坐标如表所示：
△ABC
A（a，0）
B（5，3）
C（3，﹣2）
△A'B'C'
A'（3，4）
B'（7，b）
C'（c，d）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移 　 　个单位长度，再向上平移 　 　个单位长度可以得到△A'B'C'，a＝　 　，b＝　 　；
（2）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则代数式6m﹣8n的值是 　 　．

24．（10分）为了改善学校办公环境，某校计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y元．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．

25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）试求点C的坐标；
（3）如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA，连接OP，求证：OP∥AB．

26．（14分）【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽
的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；
【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE＝∠C，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理；
【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF＝2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE．
①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；
②如图4，已知AC＝2，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA+EG的最小值．

2021-2022学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝
【分析】根据正比例函数的定义判断即可．
【解答】解：A．y＝x，是正比例函数，故A符合题意；
B．y＝5x﹣1，是一次函数，故B不符合题意；
C．y＝x2，是二次函数，故C不符合题意；
D．y＝，是反比例函数，故D不符合题意；
故选：A．
3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角形全等的依据是（　　）

A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
【分析】已知两角对应相等，且有一公共边，利用全等三角形的判定定理进行推理即可．
【解答】解：在△ABC与△ADC中，
，
则△ABC≌△ADC（ASA）．
∴BC＝CD．
故选：B．
4．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
（　　）
A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝﹣4，y＝5，
∴点M的坐标为（﹣4，5），
故选：C．
5．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）
①∠A＝∠B﹣∠C
②a2＝（b+c）（b﹣c）
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5
④a：b：c＝5：12：13
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【解答】解：①∠A＝∠B﹣∠C，可得：∠B＝90°，是直角三角形；
②a2＝（b+c）（b﹣c），可得：a2+c2＝b2，是直角三角形；
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形；
④a：b：c＝5：12：13，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形；
故选：C．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）

A．﹣4和﹣3之间 B．﹣5和﹣4之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】首先利用勾股定理求出OP＝＝，再得出3＜＜4，从而得出﹣的范围．
【解答】解：∵点P坐标为（﹣3，2），
∴OP＝＝，
∴OA＝，
∵，
∴3＜＜4，
∴﹣4，
∴点A的横坐标﹣介于﹣4和﹣3之间，
故选：A．
7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由题意，利用正比例函数图象性质判断得到k小于0，再利用一次函数性质即可得到结果．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是：，
故选：A．
8．（3分）如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加
B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等
【分析】选项A，根据前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变．
选项B，8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，直接可判断；
选项C，在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，可判断；
选项D，算出甲、乙3秒所走路程即可判断．
【解答】解：A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A正确，不合题意；
B．从图象可知，甲8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，故B正确，不符合题意；
C．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正确，不合题意．
D．甲每秒增加的速度为：32÷8＝4（米/秒），3×4＝12（米/秒），甲前3秒的运动路程为4+8+12＝24（米），乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×3＝36米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）4是 　16　的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
10．（3分）以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为 　6　．

【分析】由正方形的性质得CD2＝14，BC2＝8，再由勾股定理得BD2＝CD2﹣BC2＝6，即可得出答案．
【解答】解：如图，由题意得：∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8，
∴BD2＝CD2﹣BC2＝6，
∴正方形A的面积为6，
故答案为：6．

11．（3分）如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是　40　度．

【分析】根据三角形外角定理及等腰三角形的性质解答．
【解答】解：∵∠OAC＝20°，则∠OB′A＝20°，
∴∠A′OA＝20°×2＝40°．
12．（3分）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，﹣a+8），则a＝　2　．

【分析】根据题目中尺规作图可知，点C在∠AOB角平分线上，所以C点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出a的值．
【解答】解：根据题目尺规作图可知，交点C是∠AOB角平分线上的一点，
∵点C在第一象限，
∴点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线性质），即3a＝﹣a+8，
得a＝2，
故答案为：2．
13．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集　x＞﹣1　．

【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．
【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，
所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
14．（3分）我们知道函数的图象由无数个点组成，函数图象的平移本质上就是图象上点的平移．比如把直线y＝﹣2x+1向下平移3个单位，则直线经过点（0，﹣2）．若将直线y＝﹣2x+1向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为 　y＝﹣2x﹣3　．
【分析】根据函数图象平移的规律可求得答案．
【解答】解：将直线y＝﹣2x+1向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为y＝﹣2（x+2）+1＝﹣2x﹣3，
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
15．（3分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为 　4　．

【分析】由勾股定理得AC2＝20，AB2＝80，BC2＝100，则AC2+AB2＝BC2，再证△ABC是直角三角形，然后由三角形面积求出AD的长即可．
【解答】解：由勾股定理得：AC2＝22+42＝20，AB2＝42+82＝80，BC2＝82+62＝100，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝10，AC＝2，AB＝4，
∵AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝AB•AC，
∴AD＝＝＝4，
故答案为：4．
16．（3分）如图1，将一张直角三角形纸片ABC（已知∠ACB＝90°，AC＞BC）折叠，使得点A落在点B处，折痕为DE．将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图2方式折叠，BD边交AC于点F．若△ADF是等腰三角形，则∠A的度数可能是 　或36°　．


【分析】由翻折可得AD＝BD＝B′D，∠BDC＝∠B′DC，所以∠BDB′＝4∠A，所以∠ADF＝180°﹣4∠A，∠AFD＝∠DCF+∠CDF＝3∠A，若∠ADF是等腰三角形，有三种情况：①当AD＝AF时，∠ADF＝∠AFD，②当AD＝DF时，∠AFD＝∠A，③当DF＝AF时，∠ADF＝∠A，然后分别列式计算即可解决问题．
【解答】解：由翻折可知：AD＝BD＝B′D，∠BDC＝∠B′DC，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD＝B′D，
∴∠DCA＝∠A，
∴∠B′DC＝∠BDC＝2∠A，
∴∠BDB′＝4∠A，
∴∠ADF＝180°﹣4∠A，∠AFD＝∠DCF+∠CDF＝3∠A，
若∠ADF是等腰三角形，有三种情况：
①当AD＝AF时，∠ADF＝∠AFD，
∴180°﹣4∠A＝3∠A，
解得∠A＝；
②当AD＝DF时，∠AFD＝∠A，
∴3∠A＝∠A，
∴∠A＝0°（不符合题意舍去）；
③当DF＝AF时，∠ADF＝∠A，
∴180°﹣4∠A＝∠A，
解得∠A＝36°．
综上所述：∠A的度数可能是或36°．
故答案为：或36°．
三、解答题（本题共10小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）﹣+（）2；
（2）求x的值：（x+2）2＝9．
【分析】（1）根据实数的性质化简即可得出答案；
（2）根据平方根的定义求解．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+3
＝3；
（2）根据题意得：x+2＝±3，
∴x＝1或﹣5．
18．（8分）已知y﹣3与x+2成正比例，且当x＝2时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当﹣2≤x≤1时，求y的取值范围．
【分析】（1）利用正比例的意义设y﹣3＝k（x+2），再把已知对应值代入求出k，从而得到y与x的函数表达式；
（2）分别计算自变量为﹣2和1对应的函数值，然后根据一次函数的性质得到y的取值范围．
【解答】解：（1）设y﹣3＝k（x+2），
把x＝2，y＝﹣1代入得﹣1﹣3＝（2+2）k，
解得k＝﹣1，
所以y﹣3＝﹣（x+2），
所以y与x的函数表达式为y＝﹣x+1；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣x+1＝3；
当x＝1时，y＝﹣x+1＝0，
所以当﹣2≤x≤1时，y的取值范围为0≤y≤3．
19．（10分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．

【分析】（1）由BF＝CE，得BE＝CF，再利用SAS证明△ABE≌△DCF；
（2）由（1）知，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DFC，可知∠D＝72°，再利用三角形外角的性质∠DFB＝∠C+∠D＝102°，从而得出答案．
【解答】（1）证明：∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）解：由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC，∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠DFB，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠D＝72°，
又∵∠C＝30°，
∴∠DFB＝∠C+∠D＝102°，
∴∠AEC＝102°．
20．（10分）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．
（1）求AB的长；
（2）求△ACB的面积．

【分析】（1）根据三角形的面积公式计算，求出AB；
（2）根据勾股定理的逆定理求出∠C＝90°，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵△ABE的面积为35，DE＝7，
∴AB×7＝35，
解得：AB＝10；
（2）在△ABC中，AB2＝102＝100，AC2+BC2＝62+82＝100，
则AB2＝AC2+BC2，
∴∠C＝90°，
∴S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24，
答：△ACB的面积24．
21．（10分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC＝10，求△ODE的周长．

【分析】（1）证明∠ABC＝∠ACB＝60°；证明∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，即可解决问题．
（2）证明BD＝OD；同理可证CE＝OE；即可解决问题．
【解答】解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，
∴△ODE为等边三角形．
（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，
∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，
∴∠DOB＝∠DBO，
∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；
∴△ODE的周长＝BC＝10．

22．（10分）已知直线l1经过点A（3，2）和点B（0，5），直线l2：y＝2x﹣4经过点A且与y轴相交于点C．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）已知点M在直线l1上，过点M作MN∥y轴，交直线l2于点N．若MN＝6，请求出点M的横坐标．
【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；
（2）由已知条件设出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，
则，
解得：．
∴直线l1的函数关系式为：y＝﹣x+5；
（2）∵直线l1的函数关系式为：y＝﹣x+5），
设M（a，﹣a+5），由MN∥y轴，得N（a，2a﹣4），
MN＝|﹣a+5﹣（2a﹣4）|＝6，
解得a＝1或a＝5，
∴M（1，4）或（5，0）．
23．（10分）在如图的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A'B'C'，它们的三个顶点坐标如表所示：
△ABC
A（a，0）
B（5，3）
C（3，﹣2）
△A'B'C'
A'（3，4）
B'（7，b）
C'（c，d）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移 　2　个单位长度，再向上平移 　4　个单位长度可以得到△A'B'C'，a＝　1　，b＝　7　；
（2）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则代数式6m﹣8n的值是 　6　．

【分析】（1）根据点A和B的坐标和点A′和B′的坐标可得答案；
（2）求出A、B所在直线的解析式，然后可得答案．
【解答】解：（1）∵A（a，0），A′（3，4），
∴△ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′，
∵B（5，3），B′（7，b），
∴△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′，
∴a＝1，b＝3+4＝7，
故答案为：2，4，1，7；

（2）设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），B（5，3），
∴，
解得：，
∴AB所在直线解析式为y＝x﹣，
∵点M（m，n）为线段AB上的一点，
∴n＝m﹣，
即：3m﹣4n＝3，
∴6m﹣8n＝6，
故答案为：6．

24．（10分）为了改善学校办公环境，某校计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y元．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．

【分析】（1）根据题意直接可以写出y关于x的函数表达式；
（2）根据学校预算不超过9万元，购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的2倍，列出不等式组，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）由题意，得：y＝5200x+6400（15﹣x）＝﹣1200x+96000，
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣1200x+96000；
（2）∵学校预算不超过9万元，购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的2倍，
∴，
解得：5≤x≤10，
而x为整数，
∴x可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，
由y＝﹣1200x+96000，
∵﹣1200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x≤10且x为整数，
∴当x＝10时，y有最小值，y最小＝﹣1200×10+96000＝84000，
此时15﹣x＝15﹣10＝5（台），
答：学校共有6种购买方案，购买A型电脑10台，B型电脑5台，费用最省，所需费用为84000元．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C．
（1）点A的坐标为 　（1，0）　，点B的坐标为 　（0，2）　；
（2）试求点C的坐标；
（3）如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA，连接OP，求证：OP∥AB．

【分析】（1）当y＝0时，可求得A的横坐标，当y＝0时，可求得B点纵坐标，进而求得结果；
（2）设OC＝x，根据AC2＝BC2列出方程可求得OC，从而求得点C坐标；
（3）可证得OB＝AP，根据AC＝BC证得OC＝CP，进而求得∠POC＝∠ABC，从而命题得证．
【解答】（1）解：当y＝0时，﹣2x+2＝0，
∴x＝1，
∴点A（1，0），
当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，
∴B（0，2），
故答案是：A（1，0），B（0，2）；
（2）解：设OC＝a，则BC＝2﹣a，
在Rt△AOC中，
AC2＝OC2+OA2＝x2+1，
∵AB的垂直平分线交于点C，
∴AC＝BC，
∴x2+1＝（2﹣x）2，
∴x＝，
∴C（0，）；
（3）证明：当BP⊥AP时，即∠APB＝90°时，△PAB≌△OBA，理由如下：
∵AC＝BC，
∴∠PAB＝∠OBA，
在△PAB和△OBA中，
，
∴△PAB≌△OBA（AAS），
∴PA＝OB，
∴PA﹣AC＝OB﹣BC
即：PC＝OC，
∴∠CPO＝∠COP，
∵∠PCO＝∠ACB，
∴∠CPO+∠COP＝∠PAB+∠OBA，
∴∠COP＝∠ABO，
∴OP∥AB．
26．（14分）【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽
的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；
【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE＝∠C，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理；
【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF＝2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE．
①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；
②如图4，已知AC＝2，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA+EG的最小值．
【分析】【问题情境】证明△ABD≌△BCE（AAS），即可求解；
【变式探究】利用等量代换即可求解；
【拓展应用】①用等量代换即可求解；
②在CD上截取DM＝BF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，先证明△BDF≌△MED（SAS），得到EM＝CM，在求出∠ECM＝∠MEC＝22.5°，即可确定E点在射线CE上运动，当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，在Rt△ANC中求出AN即可．
【解答】解：【问题情境】AD＝BE，理由如下：
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝∠CBE，
∵AB＝BC，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD＝BE；
【变式探究】∠BED＝∠FDC，∠EDB＝∠DFC；
∵∠B＝∠FDE＝∠C，
∴∠EDB+∠BED＝∠EDB+∠FDC＝∠FDC+∠DFC＝180°﹣∠EDF，
∴∠BED＝∠FDC，∠EDB＝∠DFC；
【拓展应用】①∵AB＝BC，
∴AF+BF＝BD+CD，
∵AF＝2BD，
∴2BD+BF＝BD+CD，
∴BD+BF＝CD；
②在CD上截取DM＝BF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，
∵∠B＝45°，∠EDF＝45°，
∴∠BFD＝∠EDM，
∵DF＝DE，
∴△BDF≌△MED（SAS），
∴BD＝EM，EM＝BD，∠B＝∠DME＝45°，
∵CD＝BD+BF，
∴CM＝BD，
∴EM＝CM，
∴∠MCE＝∠MEC，
∵∠EMD＝45°，
∴∠ECM＝∠MEC＝22.5°，
∴E点在射线CE上运动，
∵G点与N的关于CE对称，
∴EG＝EN，
∴EA+EG＝EA+EN≥AN，
∴当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，
∵∠B＝45°，AB＝BC，
∴∠ACB＝67.5°，
∴∠ACE＝45°，
由对称性可知，∠ACE＝∠ECN，
∴∠ACN＝90°，
∵点G是AC的中点，AC＝2，
∴CG＝1，
∴CN＝1，
在Rt△ANC中，AC＝，
∴AE+EG的最小值为．