陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中质量检测试题 数学（含答案）

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高二数学试题

考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。请将答案填写在答题纸相对应的位置。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于

A.[1，2)     B.[1，2]     C.(2，3]     D.[2，3]

2.已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是

A.ab>ac     B.c(b－a)>0     C.ab2>cb2     D.ac(a－c)<0

3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是

A.钝角三角形     B.锐角三角形     C.直角三角形     D.不能确定

4.不等式≤0的解集为

A.(－，1]   B.[－，1]   C.(－∞，－)∪[1，＋∞)   D.(－∞，－]∪[1，＋∞)

5.在△ABC中，若A＝45°，B＝60°，a＝2。则b＝

A.     B.     C.     D.2

6.已知点(3，1)和点(－4，6)在直线3x－2y＋m＝0的两侧，则

A.m<－7或m>24     B.－7<m<24     C.m＝－7或m＝24     D.－7≤m≤24

7.在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为

A.3、8、13、18、23     B.4、8、12、16、20

C.5、9、13、17、21     D.6、10、14、18、22

8.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为

A.3     B.4     C.5     D.6

9.已知x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为

A.3     B.－3     C.1     D.

10.不等式(1＋x)(1－x2)>0的解集是

A.{x|0≤x<1}    B.{x|x<0且x≠－1}    C.{x|－1<x<1}    D.{x{x<1且x≠－1}

11.已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，则xn等于

A.     B.     C.     D.

12.设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y>的最小值是

A.10     B.6     C.4     D.18

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为          。

14.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝          ，ac＝          。

15.在公差不为0的等差数列{an}中，a1、a3、a4成等比数列，则该等比数列的公比为       。

16.设x，y∈R＋且＝1，则x＋y的最小值为          。

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6。求AB的长。

18.(本小题满分12分)设fx)＝(m＋1)x2－mx＋m－1。

(1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；

(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值。

19.(本小题满分12分)已知a、b、c都是正数，求证：(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc。

20.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1。

(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式。

21.(本小题满分12分)某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：

根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润＝学费收入－年薪支出)？

22.(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且cosB＝，b＝2。

(1)当A＝30°时，求a的值；

(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值。