初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明学案及答案

4.5  相似三角形判定定理的证明

学习目标：

1、进一步复习巩固相似三角形的判定定理.

2、能灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题.

学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题.

预设难点：灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题.

【预习案】

一、链接

回忆相似三角形的判定定理的内容：

定理1可简单说成：                                                .

定理2可简单说成：                                                .

定理3可简单说成：                                                .

直角三角形相似的特殊判定定理：                                    .

二、导读

1、想一想：判定一般的两个三角形相似有几种方法？判定两个直角三角形相似有几种方法？

2、想一想如何根据已知条件来选择三角形相似的判定方法？

【探究案】

1、如图，点D为△ABC的AB边一点（AB>AC）,下列条件不一定能保证

△ACD∽△ABC的是（        ）．

A.∠ADC=∠ACB   B.∠ACD=∠B    C.

2、已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．

3、已知△ABC，△DCE，△EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R．求证：△BFG∽△FEG，尝试用不同的方法证明.

【训练案】

1、下列图形不一定相似的是（       ）．

A、有一个角是120°的两个等腰三角形

B、有一个角是60°的两个等腰三角形

C、两个等腰直角三角形          

D、有一个角是45°的两个等腰三角形

2、如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，△ACB∽△CBD？

3、顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗？试证明.