高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法课文ppt课件

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1.向量的差一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与 b的差,并记作x=①    a-b    .
2.向量减法的三角形法则　　已知向量a,b,在平面内任取一点O,作 =a, =b,作出向量 ,则 + = ,因此向量 就是向量a与b的差(也称 为向量a与b的差向量),即 - = .　　当a与b不共线时,求a-b的差可如图表示,此时向量a,b,a-b正好能构成一个三 角形,因此上述求两向量差的作图方法,也常称为向量减法的三角形法则. 助记法则:共起点,连终点,指被减.
1.给定一个向量,我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向 量,向量a的相反向量记作-a(如图). 任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量,即a+(-a)=②　0    .
2.一个向量减去另一个向量,等于第一个向量加上第二个向量的③　相反    向量.
　　(1)如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点 为始点,被减向量的终点为终点的向量.(2)一个向量 等于它的终点相对于点O的位置向量 减去它的始点相对于点O的位置向量 ,或简记“终点向量减始点向量”.
3 |向量减法的两个重要结论
4 | |a|,|b|与|a-b|的关系
　　当a与b共线时,如果a,b方向相同,有|a-b|④　=    ||a|-|b||;如果a,b反向,则有|a-b| ⑤　=    |a|+|b|.当a,b不共线时,有||a|-|b||⑥　<    |a-b|⑦　<    |a|+|b|.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
1. = - . (　√　)
2.若b是a的相反向量,则a与b一定不相等. (    ✕　)
3.|a|-|b|≤|a|+|b|. (　√　)
4. - = . (    ✕　)
5.两个同向向量的差一定小于这两个向量的和. (    ✕　)
1 |利用已知向量表示其他向量
用已知向量表示其他向量的一般步骤(1)先观察各个向量在图形中的位置.(2)寻找(或作出)相应的平行四边形或三角形.(3)运用法则找关系.(4)化简结果.
利用已知向量表示其他向量的一个关键及两个注意点(1)一个关键:确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)两个注意点:①注意相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系;②注意应用向量的加法、减法的几何意义以及向量加法的运算律.
(★★☆)如图,解答下列问题:(1)用a,d,e表示 ;(2)用b,c表示 ;(3)用a,b,e表示 ;(4)用d,c表示 . 思路点拨:选择一个向量起点到终点的路线 用已知向量表示出来.
解析　由题图可知: =a, =b, =c, =d, =e.(1) = + + =d+e+a.(2) = + =-c-b.(3) = + + =e+a+b.(4) = + =- - =-d-c.
2|向量的加、减混合运算
1.掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识,在求解时 将杂乱的向量运算式有序化处理,常用的变形有三种:(1)化减为加,即运用 =- 或 + =0.(2)“首尾顺次相接的形式相加”,即运用 + = .(3)“同一点出发的两个向量的差”,即运用 - = 或 = - .
2.以向量 =a, =b为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线向量分别为 =a+b, =a-b,如图所示,这一结论的应用非常广泛.
1.(★☆☆)化简:(1)( - )-( - );(2)( + + )-( - - ).思路点拨:根据向量加、减法的定义,结合向量加法的交换律、结合律化简.
解析　(1)( - )-( - )=( + )-( + )= - =0.(2)( + + )-( - - )=( + )-( - )= - =0.