2021-2022学年山东省青岛市4区市高一上学期期中考试数学试题含答案

青岛市4区市2021-2022学年高一上学期期中考试

数学试题

本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

2．函数的定义域是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（    ）（注：）

A．0.6    B．0.8    C．1.2    D．1.5

4．已知函数和的定义域为，其对应关系如下表，则的值域为（    ）

A．   B．   C．   D．

5．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．  B．   C．   D．

6．已知函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．已知函数为偶函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为（    ）

A．      B．

C．     D．

8．已知函数为实数集上的增函数，且满足，则（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．已知a，且，则（    ）

A．   B．  C．   D．

11．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是（    ）

A．函数为增函数

B．函数的值域为

C．函数为奇函数

D．若，则

12．下列说法正确的是（    ）

A．“若，则”是真命题

B．已知集合A，B均为实数集R的子集，且，则

C．对于函数，，“是偶函数”是“的图象关于直线轴对称”的充要条件

D．若命题“，”的否定是真命题，则实数m的取值范围是

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．计算______．

14．已知函数的图象关于原点中心对称，则实数______．

15．已知，则的最大值为______．

16．在1872年，“戴金德分割”结束了持续2000多年的数学史上的第一次危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B，且满足，，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，则称这样的A与B为戴金德分割，请给出一组满足A无最大值且B无最小值的戴金德分割______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知全集，集合，集合，集合，．

（1）求集合B；

（2）求；

（3）若，求实数m的取值范围．

18．（12分）

已知偶函数的定义域为，，当时，函数．

（1）求实数m的值；

（2）当时，求函数的解析式；

（3）利用定义判断并证明函数在区间的单调性．

19．（12分）

已知函数，．

（1）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若在上单调递减，求实数m的取值范围；

（3）解关于x的不等式．

20．（12分）

某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：克）的关系：当时，y是x的二次函数；当时，．测得的部分数据如下表所示：

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳．

21．（12分）

已知函数满足．

（1）求的解析式；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

22．（12分）

若对于任意，，使得，都有，则称是W陪伴的．

（1）判断是否为陪伴的，并证明；

（2）若是陪伴的，求a的取值范围；

（3）若是陪伴的，且是陪伴的，求证：是陪伴的．

2021——2022学年度第一学期期中学业水平检测高一数学评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1——8：DABB CDAC

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9．AC；10．BD；11．ABD；12．BCD；

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．6；

14．－1；

15．；

16．，

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）

解：（1）∵，∴，

∴集合

又∵

∴－1是方程的根

∴得

由得

∴集合

（2）由（1）得，或

∴或

（3）∵，∴

①当，即时，，满足题意

②当，即时，

∵，∴，解得

综上，所求实数m的取值范围为或

18．（12分）

解：（1）因为函数为偶函数，且，

所以，解得

（2）设，则，，

因为函数为偶函数，所以

所以当时，

（3）设，且

则

因为，且，

所以，，

所以，即

所以在区间上为单调递增函数

19．（12分）

解：（1）因为对任意的恒成立，

则判别式

即

所以

（2）因为函数的图象为开口向上的抛物线，

其对称轴为直线

由二次函数图象可知，的单调递减区间为

因为在上单调递减，所以

所以

（2）由得：

由得或

①当时，不等式的解集是

②当时，不等式的解集是

③当时，不等式的解集是

综上，①当时，不等式的解集是

②当时，不等式的解集是

③当时，不等式的解集是

20．（12分）

解：（1）当时，y是x的二次函数，设，

由，可得，

由，可得①，

由，可得②，

由①②得，，

即

当时，，

由，，可得，即

综上，

（2）1°当时，，

所以当时，y取得最大值5

2°时，单调递减，所以当时，y取得最大值4

综上所述，当该新型合金材料的含量为3时产品性能达到最佳．

21．（12分）

解：（1）因为①，

所以

①②得：

所以

（2）因为

所以

因为（当且仅当时等号成立）

所以

即对恒成立

因为（当且仅当时等号成立）

所以，所求实数m的取值范围为

22．（12分）

解：（1）是陪伴的

证明：任取，且，

则

所以是陪伴的

（2）因为是陪伴的

所以，任取，且，

则

所以

因为，所以

又因为，所以

（3）因为是陪伴的，任取，且

所以①

所以

即②

因为是陪伴的，任取，且

所以，说明在R上单调递增

再任取，且，即，

因为在R上单调递增，

所以结合①可得：

所以结合②可得：

即

综上知：是陪伴的