高考数学(理数)一轮复习检测卷：4.1《平面向量的线性运算与基本定理》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)

A．(2,4)　　　　　　　 B．(3,7)

C．(1,1)  D．(－1，－1)

2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)则c＝(　　)

A．－a＋b  B．a－b

C.a－b  D．－a＋b

3．设a，b为不共线的非零向量，＝2a＋3b，＝－8a－2b，＝－6a－4b，那么(　　)

A.与同向，且||＞||

B.与同向，且||＜||

C.与反向，且||＞||

D.∥

4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行，则A＝(　　)

A.  B．

C.  D．

5．已知a，b是不共线的两个向量，向量＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)

A．λ＋μ＝2  B．λ－μ＝1

C．λμ＝1  D．λμ＝－1

6．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y＝(　　)

A．0  B．1

C．5  D．

7．设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0,，D是AC的中点，

则的值为(　　)

A.  B．

C．1  D．2

8．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于________．

9．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0,.其中正确命题的个数为________．

10．已知非零向量e1，e2，a，b满足a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.给出以下结论：

①若e1与e2不共线，a与b共线，则k＝－2；

②若e1与e2不共线，a与b共线，则k＝2；

③存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线；

④不存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线．

其中正确的是________(只填序号)．

B级　能力提升练

11．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　)

A.－　　　　　 B．－

C．－＋  D．－＋

12．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)

A.  B．

C．1  D．3

13．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)

A.  B．

C.  D．

14．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝＋＋2，则点P一定为△ABC的(　　)

A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心)

C．重心

D．AB边的中点

15．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1,1，，与的夹角为α，且tan α＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝________.

C级　素养加强练

16．如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n(m＞0，n＞0)，则mn的最大值为________．